塞勒斯·莫斯塔杰兰;克里斯蒂安·格拉斯勒;鲁道夫·塞普尔赫里 几何矩阵中端。 （英语） Zbl 1456.15031号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，第3期，1347-1368（2020）. 摘要：我们定义了正定厄米特矩阵的几何矩阵中域，并从多个角度研究了中域问题。在考虑将问题推广到两个以上矩阵之前，特别注意两个正定矩阵的中域。我们将矩阵中程统计与标量和向量中程问题进行了比较，并从计算的角度注意到矩阵问题的特殊意义。我们还从线性代数、微分几何和凸优化的角度研究了几何矩阵中期统计的各个方面。通过凸优化给出了N点问题的一种解法。 理学硕士： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 53元22角 整体微分几何中的测地学 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：正定矩阵;统计学;优化;矩阵平均值;中间调;汤普森公制;最小测地线;仿射不变性 软件：CVX公司;取消锁定BoX;SeDuMi接口;矩阵均值工具箱;ARPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Mostajeran｝等人，SIAM J.矩阵分析。申请。41，第3号，1347--1368（2020；Zbl 1456.15031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.阿夫萨里，黎曼重心：存在性、唯一性和凸性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，139（2011），第655-673页·Zbl 1220.53040号 [2] T.Ando、C.-K.Li和R.Mathias，几何平均值，线性代数应用。，385（2004），第305-334页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2003.11.019。 ·Zbl 1063.47013号 [3] M.Arnaudon、F.Barbaresco和L.Yang，黎曼中值和方法及其在雷达信号处理中的应用，IEEE J.信号处理精选主题。，7（2013），第595-604页，https://doi.org/10.109/JSTSP.2013.2261798。 [4] M.Arnaudon和F.Nielsen，关于近似黎曼中心，计算。地理。，46（2013），第93-104页，https://doi.org/10.1016/j.com.geo.2012.04.007。 ·Zbl 1259.65036号 [5] V.Arsigny、P.Fillard、X.Pennec和N.Ayache，扩散张量快速简单计算的对数核素度量，磁共振医学，56（2006），第411-421页，https://doi.org/10.1002/mrm.20965。 [6] M.Badoiu和K.L.Clarkson，《球的最佳核心组》，计算机。地理。，40（2008），第14-22页，https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2007.04.002。 ·Zbl 1138.68056号 [7] R.Bhatia，关于指数度量递增性，线性代数应用。，375（2003），第211-220页，https://doi.org/10.1016/S0024-3795(03)00647-5. ·Zbl 1052.15013号 [8] R.Bhatia，《正定矩阵》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2007年·Zbl 1133.15017号 [9] R.Bhatia和J.Holbrook，黎曼几何和矩阵几何平均，线性代数应用。，413（2006）第594-618页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2005.08.025。 ·Zbl 1088.15022号 [10] D.Bini、B.Meini和F.Poloni，满足Ando-Li-Mathias特性的有效矩阵几何平均值，数学。公司。，79（2010年），第437-452页·Zbl 1194.65065号 [11] D.A.Bini和B.Iannazzo，计算对称正定矩阵的Karcher均值，线性代数应用。，438（2013），第1700-1710页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.08.052。 ·Zbl 1268.15007号 [12] S.Boyd、N.Parikh、E.Chu、B.Peleato和J.Eckstein，通过乘数交替方向方法进行分布式优化和统计学习，Found。趋势马赫数。学习。，3（2011年），第1-122页·Zbl 1229.90122号 [13] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511804441。 ·Zbl 1058.90049号 [14] M.R.Bridson和A.Haefliger，非正曲率度量空间，Grundlehren Math。威斯。319，Springer Science&Business Media，纽约，1999年·Zbl 0988.53001号 [15] J.D.Carroll和A.Chaturvedi，《K-midranges clustering》，载于《Advances in Data Science and Classification》，A.Rizzi、M.Vichi和H.-H.Bock编辑，Springer，Berlin，Heidelberg，1998年，第3-14页。 [16] P.L.Combettes和J.-C.Pesquet，《信号处理中的近端分裂方法》，施普林格，纽约，2011年，第185-212页·Zbl 1242.90160号 [17] J.Douglas和H.H.Rachford，关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，82（1956），第421-439页·Zbl 0070.35401号 [18] I.L.Dryden、A.Koloydenko和D.Zhou，协方差矩阵的非核素统计，及其在扩散张量成像中的应用，Ann.Appl。统计人员。，3（2009），第1102-1123页，http://www.jstor.org/stable/30242879。 ·Zbl 1196.62063号 [19] J.Eckstein和D.P.Bertsekas，关于Douglas-Rachford分裂方法和最大单调算子的近点算法，数学。编程，55（1992），第293-318页·Zbl 0765.90073号 [20] M.Fa¨lt和P.Giselsson，广义交替投影的线搜索，2017年美国控制会议（ACC），IEEE，2017年，第4637-4642页，https://doi.org/10.23919/ACC.2017.7963671。 [21] M.Fa¨lt和P.Giselsson，广义交替投影的最优收敛速度，2017年IEEE第56届决策与控制年会（CDC），2017年，第2268-2274页，https://doi.org/10.109/CDC.2017.8263980。 [22] R.Ge、C.Jin、S.Kakade、P.Netrapalli和A.Sidford，《大规模广义特征向量计算和典型相关分析的高效算法》，国际机器学习学会，2016年，第2741-2750页。 [23] G.H.Golub和H.A.van der Vorst，20世纪文本中的特征值计算，J.Comput。申请。数学。，123（2000），第35-65页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00413-1. ·Zbl 0965.65057号 [24] M.Grant和S.Boyd，CVX:Matlab软件，用于约束凸编程，2.1版，http://cvxr.com/cvx, 2014. [25] E.Gumbel，《极端统计》，哥伦比亚大学出版社，纽约，1967年·Zbl 1113.62057号 [26] B.Iannazzo，从计算角度看两个矩阵的几何平均值，Numer。线性代数应用。，23（2011），第208-229页，https://doi.org/10.1002/nla.2022。 ·Zbl 1374.65083号 [27] B.Jeuris、R.Vandebril和B.Vandreycken，当代矩阵几何平均值计算算法的调查和比较，Electron。事务处理。数字。分析。，39（2012），第379-402页·Zbl 1287.65036号 [28] F.Kubo和T.Ando，正线性算子的平均值，数学。Ann.，246（1980），第205-224页·Zbl 0412.47013号 [29] S.Lang，《微分几何基础》，Springer-Verlag，纽约，1999年·兹比尔0932.53001 [30] J.Lawson和Y.Lim，对称锥的度量凸性，大阪数学杂志。，44（2007），第795-816页，https://projecteuclid.org:443/euclid.ojm/1199719405。 ·Zbl 1135.53014号 [31] R.B.Lehoucq、D.C.Sorensen和C.Yang，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题》，《软件环境》。工具6，SIAM，费城，1998，https://doi.org/10.1137/1.9780898719628。 ·Zbl 0901.65021号 [32] B.Lemmens和R.Nussbaum，非线性Perron-Frobenius理论，剑桥数学丛书。189，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年，https://doi.org/10.1017/CBO9781139026079。 ·Zbl 1246.47001号 [33] 林永林，汤普森度量中点集的几何，线性代数应用。，439（2013），第211-227页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.03.012。 ·Zbl 1281.15038号 [34] Y.Lim和M.Palfia，加权归纳平均，线性代数应用。，453（2014），第59-83页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2014.04.002。 ·Zbl 1328.15043号 [35] E.Massart、J.M.Hendrickx和P.-A.Absil，基于混合归纳序列的矩阵几何平均值，线性代数应用。，542（2018），第334-359页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.05.036。 ·Zbl 1418.65058号 [36] B.Mishra和R.Sepulchre，黎曼预处理，SIAM J.Optim。，26（2016），第635-660页，https://doi.org/10.1137/10970860。 ·Zbl 1382.65180号 [37] M.Moakher，对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26（2005），第735-747页，https://doi.org/10.1137/S0895479803436937。 ·Zbl 1079.47021号 [38] C.Mostajeran、C.Grussler和R.Sepulchre，《仿射变量中期统计》，载于《信息几何科学》，F.Nielsen和F.Barbaresco编辑，Springer，Cham，2019年，第494-501页·Zbl 1458.15059号 [39] C.Mostajeran和R.Sepulchre，《正定矩阵的排序》，Inf.Geom。，1（2018），第287-313页，https://doi.org/10.1007/s41884-018-0003-7。 ·兹比尔1404.15026 [40] F.Nielsen和R.Nock，逼近最小封闭球及其在机器学习中的应用，国际。J.计算。地理。申请。，19（2009），第389-414页·Zbl 1192.65026号 [41] R.D.Nussbaum，部分度量的Finsler结构和Hilbert投影度量及其在常微分方程中的应用，微分积分方程，7（1994），第1649-1707页，https://projecteuclid.org:443/euclid.die/1369329537。 ·Zbl 0844.58010号 [42] D.Peaucelle、D.Henrion、Y.Labit和K.Taitz，《SEDUMI接口用户指南1.04》，LAAS-CNRS，法国图卢兹，2002年。 [43] X.Pennec、P.Fillard和N.Ayache，张量计算的黎曼框架，国际。J.计算。视觉。，66（2006），第41-66页，https://doi.org/10.1007/s11263-005-3222-z。 ·Zbl 1287.53031号 [44] R.P.N.Rao，《大脑-计算机接口：导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2013年，https://doi.org/10.1017/CBO9781139032803。 [45] S.Sra，关于核矩阵流形的新度量及其在矩阵几何平均数中的应用，载于《神经信息处理系统进展》，Curran Associates，Red Hook，NY，2012年，第144-152页。 [46] D.Steinley，K-means集群：半个世纪的综合，英国数学杂志。统计人员。《心理学》，59（2006），第1-34页，https://doi.org/10.1348/000711005X48266。 [47] G.W.Stewart，大型特征问题的Krylov-Schur算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第601-614页，https://doi.org/10.1137/S0895479800371529。 ·Zbl 1003.65045号 [48] S.M.Stigler，《统计智慧的七大支柱》，哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥，2016年·兹比尔1377.62019 [49] J.J.Sylvester，《情境几何中的一个问题》，夸特。J.纯应用。数学。，1（1857年），第79-80页。 [50] A.C.Thompson，关于偏序向量空间中的某些压缩映射，Proc。阿默尔。数学。Soc.，14（1963），第438-443页，http://www.jstor.org/stable/2033816。 ·Zbl 0147.34903号 [51] K.C.Toh、R.H.Tutuncu和M.J.Todd，《关于SDPT\textup3的实现（3.1版）：半定二次线性编程的MATLAB软件包》，IEEE机器人与自动化国际会议，2004年，第290-296页。 [52] I.W.Tsang、A.Kocsor和J.T.Kwok，《带封闭球的更简单核心向量机》，载于《第24届国际机器学习会议论文集》，2007年国际机器学习学会，美国计算机学会，纽约，2007年，第911-918页，https://doi.org/10.1145/1273496.1273611。 [53] E.Welzl，最小的封闭磁盘（球和椭球），载于《计算机科学的新结果和新趋势》，柏林斯普林格出版社，1991年，第359-370页。 [54] P.Zanini、M.Congedo、C.Jutten、S.Said和Y.Berthoumieu，《转移学习：黎曼几何框架与脑-计算机接口应用》，IEEE Trans。生物识别。工程，65（2018），第1107-1116页。 [55] H.Zhu、H.Zhang、J.G.Ibrahim和B.S.Peterson，扩散加权磁共振成像数据中扩散张量的统计分析，J.Amer。统计人员。协会，102（2007），第1085-1102页，https://doi.org/10.1198/016214507000000581。 ·Zbl 1332.62222号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。