汤姆·拉加塔;简·韦尔 随机黎曼度量的测地线。 （英语） Zbl 1300.60029号 Commun公司。数学。物理学。 327，第1期，181-241（2014）. 作者研究了高斯场生成的随机黎曼度量的测地线。对度量的基本假设是，它的定律相对于欧几里得群的作用是平稳和遍历的，并且度量的局部值在相隔足够的欧几里得距离时是独立的。测地线被认为是由移动的粒子追踪出来的路径。作者证明了粒子观测环境的规律相对于随机度量的规律是绝对连续的，并给出了其Radon-Nikodm导数的显式形式。他们用这个结果证明了无限测地线上的“局部马尔可夫特性”，证明了它最终会遇到任何类型的几何现象。他们还发展了一些关于条件高斯测度的一般结果。主要定理表明，在相对一般的条件下，使用随机初始条件（与度量无关）选择的测地线几乎肯定不会最小化。为了证明这一结果，作者证明了最小测地线可以保证最终通过局部具有恒定正曲率的某个“凹凸曲面”。通过使用Jacobi场，他们表明这足以破坏最小化特性。所使用的思想和技术来自概率论、微分几何和无序系统理论。审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于2文件 MSC公司： 60D05型 几何概率与随机几何 53元22角 整体微分几何中的测地学 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 65立方厘米 随机粒子方法 60G60型 随机字段 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.LaGatta}和\textit{J.Wehr}，Commun。数学。物理学。327、1号、181--241（2014；Zbl 1300.60029） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Auffinger，A.，Damron，M.：第一通道渗流中标度指数之间关系的简化证明。arXiv:1109.0523v1[math.PR]，（2011）·Zbl 1296.60257号 [2] Arnold，V.I.：常微分方程。理查德·西尔弗曼（Richard A.Silverman）译自俄语。麻省理工学院出版社，剑桥（1998）·Zbl 0118.22903号 [3] Adler，R.J.，Taylor，J.E.：随机场和几何。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1149.60003号 [4] Busemann，H.：测地线几何，第6卷。纽约学术出版社（1955）·Zbl 0112.37002号 [5] Cox J.T.，Durrett R.：具有充要条件的渗流过程的一些极限定理。安·普罗巴伯。9(4), 583-603 (1981) ·Zbl 0462.60012号 ·doi:10.1214/aop/1176994364 [6] Chatterjee，S.：第一次渗流中标度指数之间的普遍关系。arXiv:1105.4566v2[math.PR]（2011）·Zbl 1271.60101号 [7] Cator，E.，Pimentel，L.P.R.：最后一段渗流模型中的Busemann函数和平衡测度。普罗巴伯。理论关联。字段第1-37页（2009年）·Zbl 1262.60094号 [8] Damron，M.，Hanson，J.：二维第一通道渗流中的Busemann函数和无限测地线。arXiv:1209.3036v1[math.PR]，（2012）·Zbl 1293.82014年 [9] Durrett，R.：《概率：理论与实例》。第4版。达克斯伯里出版社，贝尔蒙特（1996）·Zbl 1067.60098号 [10] 费米，E.：阿蒂·阿卡德。纳兹。林西，伦德。Cl.科学。菲兹。《材料自然》31、21（1922）·兹伯利0118.22903 [11] Folland，G.B.：真实分析：现代技术及其应用。Wiley-Interscience，新泽西州（1999）·Zbl 0924.28001号 [12] Geman D.，Horowitz J.：保留度量的随机移位。程序。美国数学。Soc.49（1），143-150（1975）·Zbl 0322.60034号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1975-0396907-X [13] 霍夫曼C。：理查德森型竞争空间增长模型的共存。附录申请。普罗巴伯。15（1B），739-747（2005）·Zbl 1067.60098号 ·doi:10.1214/10505160400000729 [14] 霍夫曼C。：第一通道渗流中的测地学。附录申请。普罗巴伯。18(5), 1944-1969 (2008) ·Zbl 1153.60055号 ·doi:10.1214/07-AAP510 [15] LaGatta，T.：高斯过程的连续分解。理论问题。申请。57(1) (2012) ·兹比尔1279.60049 [16] Lee，J.M.：黎曼流形：曲率简介。柏林施普林格（1997）·Zbl 0905.53001号 [17] LaGatta，T.，Wehr，J.：黎曼第一通过渗流的形状定理。数学杂志。物理学。51(5) (2010) ·Zbl 1310.60140号 [18] LaGatta，T.，Wehr，J.：随机黎曼流形的测地线：补充材料。arXiv:1206.4940v1[cs.NA]·兹比尔1300.60029 [19] Manasse F.K.，Misner C.W.：费米法坐标和微分几何中的一些基本概念。数学杂志。物理学。4, 735 (1963) ·Zbl 0118.22903号 ·doi:10.1063/1.1724316 [20] 泊松E。：相对论者的工具包：黑洞力学的数学。剑桥大学出版社，剑桥（2004）·Zbl 1058.83002号 ·doi:10.1017/CBO9780511606601 [21] Tarieladze V.，Vakhania N.：高斯测度的分解和平均情况优化算法。J.复杂。23(4-6), 851-866 (2007) ·Zbl 1131.41010号 ·doi:10.1016/j.co.2007.04.005 [22] Vakhania N.N.：Banach空间中高斯测度的拓扑支持。名古屋数学。J.57，59-63（1975）·Zbl 0301.60006号 [23] Vakhania，N.N.，Tarieladze，V.I.，Chobanyan，S.A.：Banach空间上的概率分布。Transl.公司。来自俄罗斯，作者Wojbor A.Woyczynski。数学。申请。（苏联系列），14（1987）·Zbl 0698.60003号 [24] 威廉姆斯，D.D.：鞅概率。剑桥大学出版社，剑桥（1991）·Zbl 0722.60001号 [25] Zirbel C.L.：均匀随机环境的拉格朗日观测。高级申请。普罗巴伯。33(4), 810-835 (2001) ·Zbl 0996.60047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。