Vu、Trung;拉维夫·雷奇 不动点分析迭代方法渐近线性收敛的闭式界。 （英语） Zbl 1516.39013号 最佳方案。莱特。 17，编号3，643-656（2023）. 摘要：在许多迭代优化方法中，不动点理论可以通过与不动点算子的线性近似相关的收缩因子来分析收敛速度。虽然该因子表征了渐近线性收敛速度，但它并不能解释这些算法在非渐近状态下的非线性行为。在这封信中，我们考虑了一阶近似误差的影响，并根据迭代和极限点之间的距离达到初始距离的任意小部分所需的迭代次数，给出了收敛性的闭式界。我们的界包括两项：一项对应于定点算子线性化版本所需的迭代次数，另一项对应与近似误差相关的开销。重点研究了标量情形下的收敛性，证明了正二次一阶差分方程的上界的紧性。 理学硕士： 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 39A22号 增长、有界性、差分方程解的比较 47甲10 定点定理 47J26型 不动点迭代 关键词：非线性差分方程;渐近线性收敛;收敛界限;定点迭代 软件：安德森 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Vu}和\textit{R.Raich}，Optim。莱特。17、编号3、643--656（2023；Zbl 1516.39013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Polyak，BT，《加速迭代法收敛的一些方法》，苏联计算机。数学。数学。物理。，4, 5, 1-17 (1964) ·Zbl 0147.35301号 ·doi:10.1016/0041-5553（64）90137-5 [2] Saigal，R。；Todd，MJ，不动点算法的高效加速技术，SIAM J.Numer。分析。，15, 5, 997-1007 (1978) ·Zbl 0396.65022号 ·doi:10.1137/0715065 [3] Walker，HF；Ni，P.，Anderson定点迭代加速度，SIAM J.Numer。分析。，49, 4, 1715-1735 (2011) ·Zbl 1254.65067号 ·数字对象标识码：10.1137/10078356X [4] Jung，A.，大数据梯度方法的固定观点，Front。申请。数学。统计，3，18（2017）·doi:10.3389/fams.2017.00018 [5] LEJ Brouwer，U ber abbildung von mannigfaltigkeiten，数学。安，71，197-115（1911）·doi:10.1007/BF01456931 [6] Banach，S.，《综合抽象与应用辅助方程》，Fundam。数学。，3, 1, 133-181 (1922) ·doi:10.40064/fm-3-1-133-181 [7] Lambers，合资公司；穆尼，AS；弗吉尼亚州蒙蒂福特，数值分析探索（2019），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 1398.65002号 [8] 罗伯茨，A.，《作为线性变换的导数》，《美国数学》。周一。，76, 6, 632-638 (1969) ·Zbl 0176.44902号 ·doi:10.1080/00029890.1969.12000285 [9] Bellman，R.，微分方程稳定性理论（1953），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0053.24705号 [10] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册，包括公式、图形和数学表。NBS申请。数学。序列号。55 (1964) ·Zbl 0171.38503号 [11] Vu，T.，Raich，R.：低秩矩阵补全迭代硬阈值重球方法的局部收敛性。摘自：IEEE声学、语音和信号处理国际会议记录，第3417-3421页（2019年） [12] Vu，T.，Raich，R.：通过自适应重启加速迭代硬阈值，以完成低秩矩阵。摘自：IEEE声学、语音和信号处理国际会议记录，第2917-2921页（2019年） [13] Vu，T.，Raich，R.，Fu，X.：关于单位球面上最小化大规模二次型的投影梯度下降的收敛性。摘自：IEEE信号处理机器学习国际研讨会，第1-6页（2019年） [14] Vu，T.，Raich，R.：通过梯度下降完成低阶对称矩阵的精确线性收敛速度分析。摘自：IEEE声学、语音和信号处理国际会议，第3240-3244页（2021年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。