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德米特里·芬克尔斯坦;尤里·孔德拉蒂耶夫;尤金·利特维诺夫;玛丽亚·乔昂·奥利维拉

空间组合学中的斯特林算子。 （英语） Zbl 1505.46026号

J.功能。分析。 282，第2期，文章ID 109285，45 p.（2022）.
小结：我们定义并研究了斯特林数的空间（无穷维）对应项。在经典组合数学中，Pochhammer符号\（（m）_n\）可以从自然数\（m\In\mathbb｛n｝\）扩展到参数\（z）的降阶乘\（（z）_n=z（z-1）\cdots（z-n+1）\），第一类和第二类的斯特林数是（z）n到（z^k），（kleqn）的展开系数，反之亦然。当考虑到局部紧致波兰空间（X）中元素的空间位置时，我们将（mathbb{N}）替换为配置空间-（X）上的离散Radon测度（gamma=\sum_i\delta{X_i}），其中（delta_{X_i}）是质量为（X_i）的Dirac测度。空间降阶乘\（\gamma）_n:=\sum_｛i_1｝\sum_｛i_2\neq i_1｝\cdots\sum_｛i_n\neq i_1，\ldots，i_n\neq i_｛n-1｝｝\delta_｛（x_｛i_1｝，x_｛i_2｝，\ldots，x_｛i_n｝）｝\可以自然地扩展到M^｛（n）｝（x）中的映射\（M^｛（1）｝（x）\ni\omega\mapsto（\omega）_n\），其中\（M ^｛（n）｝（x）\)表示（mathbb{F}）值的空间，对称（对于（n\geq2））Radon度量在（X^n）上。（M^{（n）}（X））和（mathbb{F}）值对称连续函数的空间（mathcal{CF}{。第一类和第二类Stirling算子，（mathbf{s}（n，k）和（mathbf{s}（n，k））是线性算子，作用于空间（mathcal{CF}^{（n）}（X））和（mathcal{CF}^}（k）}=\sum_{k=1}^n\mathbf{s}（n，k）^\ast\omega^{otimesk}\）和\（\omega_{otimensn}=\sum_{k=1}^n\mathbf{S}（n，k）^\ast（\omega）_k\）。在（X）只有一个点的情况下，可以用斯特林数来识别斯特林算子。我们导出了Stirling算子的组合性质，给出了它们与Poisson点过程的推广以及在正则交换关系下的Wick排序的联系。

引用于4文件

MSC公司：

46 E27型 度量空间
05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数
19年5月 组合恒等式，双射组合学
11磅73 贝尔数和斯特林数
47B39码 线性差分算子
47B93型 数学物理中的算子
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
81S05号 与量子力学有关的对易关系和统计（一般）

关键词：

空间下降因子;斯特林操作员;泊松函数;规范交换关系的Wick排序

软件：

斯特林
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Finkelshtein}等人，J.Funct。分析。282，第2号，文章ID 109285，45页（2022；Zbl 1505.46026）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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