×
泽维尔·埃默里;埃米利奥·波库

径向指数凸性下的积分表示、扩张定理和遍历维数。 （英语） Zbl 07803436号

计算。申请。数学。 43，第1号，第28号论文，16页（2024年）.
摘要：我们考虑在具有有限或无限半径的（n）维球上定义的一类径向指数凸函数。我们提供了这些类的特征定理，以及将定义在全维欧几里德空间上的球上的径向指数凸函数扩展为定义在全维欧几里得空间上的径向幂凸函数的Rudin型扩张定理。我们进一步建立了与径向指数凸函数的积分表示相关联的测度（此处称为（n）-Nussbaum测度）的反演定理。这反过来又允许获得给定大于1的整数的1-Nussbaum度量和\（n\）-Nussbaum度量之间的递归关系。我们还提供了迄今为止未知的径向指数凸函数和相关的\（n \）-Nussbaum测度的目录。最后，我们将注意力转向乘积空间上的分量径向指数凸性，并给出了Rudin扩张结果和指数凸函数及相关Nussbaum测度的分析示例。作为副产品，我们获得了不属于众所周知的Gneiting类的不可分离平稳时空协方差函数的参数模型。

MSC公司：

60亿10 平稳随机过程
26E40型 建设性实际分析
32A50型 几个复变量的调和分析

关键词：

指数凸性;鲁丁的扩展;正定函数;积分表示法;局部平稳性

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Emery}和\textit{E.Porcu}，计算。申请。数学。43，第1号，第28号论文，16页（2024；Zbl 07803436）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Berg，C。；Christensen，JPR；Ressel，P.，《半群上的调和分析：正定及相关函数理论》（1984），纽约：Springer，纽约·Zbl 0619.43001号
[2] Bernstein，S.，《函数绝对单调性》，《数学学报》，52，1，1-66（1929）·doi:10.1007/BF02592679
[3] Chen，W。；MG杰顿；Sun，Y.，时空协方差结构和模型，《年度统计应用回顾》，8191-215（2021）·doi:10.1146/annurev-statistics-042720-115603
[4] 奇利斯，J。；Delfiner，P.，《地理统计学：建模空间不确定性》（2012），纽约：威利，纽约·Zbl 1256.86007号 ·doi:10.1002/9781118136188
[5] DJ Daley；Porcu，E.，Dimension walks and Schoenberg spectrical measures，Proc Am Math Soc，142，5，1813-1824（2014）·Zbl 1343.62085号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-11894-6
[6] Devinatz，A.，《函数作为Laplace-Stieltjes积分的表示》，杜克数学J，22，2，185-191（1955）·Zbl 0067.33802号 ·doi:10.1215/S0012-7094-55-02219-5
[7] Eaton，ML，《关于各向同性分布的投影》，Ann Stat，9，2，391-400（1981）·Zbl 0463.62016号 ·doi:10.1214操作系统/11763345404
[8] 艾姆·W。；MG杰顿；Gneiting，T.，与指数凸函数相关的平稳协方差，伯努利，9，4，607-615（2003）·Zbl 1045.60032号 ·doi:10.3550/bj/1066223271
[9] Erdélyi，A.，《高等超越函数》（1953），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0051.30303号
[10] Erdélyi，A.，积分变换表（1954），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0055.36401号
[11] MG杰顿；Perrin，O.，《关于将非平稳随机过程简化为局部平稳性的时间变形》，《应用概率杂志》，41，1，236-249（2004）·Zbl 1049.62098号 ·doi:10.1239/jap/1077134681
[12] Gneiting，T.，紧支撑相关函数，《多元分析杂志》，83，2，493-508（2002）·Zbl 1011.60015号 ·文件编号：10.1006/jmva.2001.2056
[13] Gneiting，T.，时空数据的不可分离平稳协方差函数，美国统计协会杂志，97，590-600（2002）·Zbl 1073.62593号 ·doi:10.1198/016214502760047113
[14] Gneiting，T。；Sasvári，Z.，《各向同性协方差函数的表征问题》，Math-Geol，31，1，105-111（1999）·Zbl 0970.86011号
[15] IS Gradshteyn；Ryzhik，IM，积分表，系列和产品（2014），阿姆斯特丹：学术出版社，阿姆斯特朗
[16] Krein，MG，《hermitiennes positives et continues功能延长问题研究》，《苏联科学院学报》，26，1，17-22（1940）
[17] Linnik，J。；奥斯特罗夫斯基，I.，随机变量和向量的分解（1977），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0358.60020号
[18] Loève，M.，《合成正交指数函数》，《科学评论》，84，159-162（1946）·Zbl 0063.03611号
[19] Matheron，G.，Les variables régionalisées et leur estimation（1965），巴黎：马森，巴黎
[20] McMillan，B.，《绝对单调函数》，Ann Math，60，3467-501（1954）·Zbl 0057.29002号 ·doi:10.2307/1969847
[21] Nussbaum，A.，径向指数凸函数，《分析数学杂志》，25,1277-288（1972）·Zbl 0247.42018号 ·doi:10.1007/BF02790041
[22] Olver，FW；洛齐尔，DM；波西弗特，RF；克拉克，CW，NIST数学函数手册（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1198.00002号
[23] 佩林，O。；Senoussi，R.，使用空间变形将非平稳随机场还原为平稳和各向同性，Stat Probab Lett，48，1，23-32（2000）·Zbl 0951.60060号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00188-1
[24] 波丘，E。；格雷戈里，P。；Mateu，J.，不可分离平稳各向异性时空协方差函数，Stoch Environ Res风险评估，21，2，113-122（2006）·doi:10.1007/s00477-006-0048-3
[25] 波丘，E。；Alegria，A。；Furrer，R.，《建模时间演变和空间全球相关数据》，《国际统计评论》，86，2，344-377（2018）·Zbl 07763598号 ·doi:10.1111/insr.12266
[26] Porcu，大肠杆菌。；塞努西，R。；门多萨，E。；Bevilacqua，M.，球面上非平稳协方差函数的约化问题和变形方法，《电子统计杂志》，14，1，890-916（2020）·Zbl 1439.62267号 ·doi:10.1214/19-EJS1670
[27] 波丘，E。；富勒，R。；Nychka，D.，时空协方差函数30年，Wiley Interdiscip Rev Comput Stat，13，2（2021）·doi:10.1002/wics.1512
[28] 波丘，E。；Feng，S。；埃默里，X。；Peron，A.，关于积空间、转向带和球交叉时间上的随机场的Rudin扩张定理，Bernoulli，29，2，1464-1475（2023）·Zbl 1528.60052号 ·doi:10.3150/22-BEJ1506
[29] Prudnikov，A。；Brychkov，Y。；Marichev，O.，《积分与系列》（1986），纽约：戈登与布雷奇科学出版社，纽约·Zbl 0606.33001号
[30] Rudin，W.，正定函数的扩张问题，《数学杂志》，7，3，532-539（1963）·Zbl 0114.31003号
[31] Rudin，W.，正定函数的扩张定理，Duke Math J，37，1，49-53（1970）·Zbl 0194.36001号 ·doi:10.1215/S0012-7094-70-03706-3
[32] Sasvári，Z.，正定和可定义函数（1994），柏林：阿卡德米，柏林·Zbl 0815.43003号
[33] 佐治亚州萨斯瓦里。；兰格，M。；卢格，A。；Woracek，H.，正定函数的扩张问题。简短的历史调查，算子理论和不定内积空间，365-379（2006），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1098.43003号 ·doi:10.1007/3-7643-7516-7_16
[34] Sasvári，Z.，《多元特征和相关函数》（2013），柏林：De Gruyter出版社，柏林·Zbl 1276.62034号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110223996
[35] 沙巴克，R。；Wu，Z.，径向函数上的算子，计算应用数学杂志，73，1-2，257-270（1996）·兹比尔0857.42004 ·doi:10.1016/0377-0427（96）00047-7
[36] Schoenberg，IJ，度量空间与完全单调函数，Ann Math，25，39，811-841（1938）·Zbl 0019.41503号 ·doi:10.2307/1968466
[37] Silverman，R.，局部平稳随机过程，IRE Trans-Inf理论，3，3，182-187（1957）·doi:10.1109/TIT.1957.1057413
[38] Silverman，RA，局部平稳随机过程的匹配定理，Commun Pure Appl Math，12，2，373-383（1959）·Zbl 0087.13301号 ·doi:10.1002/cpa.3160120210
[39] Wendland，H.，分段多项式，最小次正定紧支集径向函数，高等计算数学，4，1，389-396（1995）·Zbl 0838.41014号 ·doi:10.1007/BF02123482
[40] Widder，DV，用双无穷拉普拉斯积分表示函数的充要条件，Bull Am Math Soc，40，4，321-326（1934）·doi:10.1090/S0002-9904-1934-05862-2
[41] Yaglom，A.，平稳和相关随机函数的相关理论。第一卷：基本结果（1987），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0685.62078号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4628-2
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。