Reduction problems and deformation approaches to nonstationary covariance functions over spheres

Emilio Porcu; Rachid Senoussi; Enner Mendoza; Moreno Bevilacqua

doi:10.1214/19-EJS1670

2020 球面上非平稳协方差函数的约简问题和变形方法

埃米利奥·波库,拉希德·塞努西,恩纳·门多萨,莫雷诺·贝维拉夸

电子。J.统计学家。 14(1): 890-916 (2020). 内政部：10.1214/19-EJS1670

摘要

本文研究了嵌入在$d$维欧几里德空间中的$（d-1）$维球面$\mathbb{S}^{d-1}$上非平稳协方差函数的约简问题和变形方法。给定$\mathbb{S}^{d-1}$上的协方差函数$C$，我们为函数$R:[-1，+1]\to\mathbb{R}$和平滑双射$\Psi$寻找一对$（R，\Psi$，带有$\langle\cdot，\cdot\rangle$表示点积。

这个问题在最近专门用于分析全球现象的统计文献中找到了动机，这些现象通常在$\mathbb｛R｝^｛3｝$范围内定义。手稿中考虑的应用领域使问题在数学上具有挑战性。我们证明了约简问题中表示的唯一性。然后，在一些正则性假设下，我们提供了一个反演公式来恢复给定$C$的双射$\Psi$。我们还给出了可还原性的充分条件。