乔纳斯·阿扎姆;迈克尔·A·霍尔。;罗伯特·斯特里哈特兹。 Sierpinski垫片上的共形能量、共形拉普拉斯量和能量测量。 （英语） Zbl 1169.28004号 事务处理。美国数学。Soc公司。 360，编号42089-2130（2008）. 摘要：在Sierpinski垫圈（SG）和相关分形上，我们定义了共形能量的概念{电子}_\给定保角因子（varphi）的保角拉普拉斯（Delta{varphi}），基于黎曼几何中维数（nneq2）的相应概念。我们推导了一个微分方程，该方程描述了（mathcal）有效电阻的依赖性{电子}_\varphi\）在\（\varphi\。我们证明了与标准拉普拉斯谱相比，（Delta{varphi}）（Dirichlet或Neumann）的谱具有类似的渐近性，并且也具有类似的谱间隙（前提是函数（varphi）变化不大）。我们用数值近似来说明这些结果。我们给出了计算调和函数能量测度（相对于标准能量）的线性延拓算法，作为应用，我们展示了如何计算这些测度的（L^{p}）维的整数值（p\geq2）。我们推导了相关分形上能量测度的类似线性扩展算法。 引用于11文件 MSC公司： 28A80型 分形 关键词：共形能量;共形拉普拉斯算子;有效电阻 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Azzam}等人，翻译。美国数学。Soc.360，No.4，2089--2130（2008；Zbl 1169.28004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Martin T.Barlow、Richard F.Bass和Takashi Kumagai，度量测度空间上抛物Harnack不等式的稳定性，J.Math。《日本社会》58（2006），第2期，485–519·Zbl 1102.60064号 [2] Oren Ben-Bassat、Robert S.Strichartz和Alexander Teplyaev，《Sierpinski垫片型分形上的Laplacian域之外的内容》，J.Funct。分析。166（1999），第2期，197-217·兹比尔0948.35045 ·doi:10.1006/jfan.1999.3431 [3] B.Bockelman和R.S.Strichartz，Sierpinski垫片产品的偏微分方程·Zbl 1144.31004号 [4] M.Fukushima和T.Shima，关于Sierpin滑雪板垫片的光谱分析，潜在分析。1（1992年），第1期，第1-35页·兹比尔1081.31501 ·doi:10.1007/BF00249784 [5] Masanori Hino，关于自相似集上能量测度的奇异性，Probab。理论相关领域132（2005），第2期，265-290·Zbl 1097.31005号 ·doi:10.1007/s00440-004-0396-1 [6] Masanori Hino和Kenji Nakahara，关于自相似集上能量测度的奇异性。二、 牛市。伦敦数学。Soc.38（2006），第6期，1019–1032·兹比尔1109.60034 ·doi:10.1112/S0024609306019072 [7] J.Kigami，Sierping ski垫圈上的调和度量和Dirichlet形式，概率论中的渐近问题：随机模型和分形上的扩散（Sanda/Kyoto，1990），Pitman Res.Notes Math。序列号。，第283卷，《朗曼科学》。《技术》，哈洛出版社，1993年，第201–218页·Zbl 0793.31005号 [8] Jun Kigami，《分形分析》，《剑桥数学丛书》，第143卷，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0998.28004号 [9] Jun Kigami，电阻形式的谐波分析，J.Funct。分析。204（2003），第2期，399–444·Zbl 1039.31014号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00149-0 [10] Jun Kigami和Michel L.Lapidus，p.c.f.自相似分形上拉普拉斯谱分布的Weyl问题，Comm.Math。物理学。158（1993），第1期，93–125·Zbl 0806.35130号 [11] Shigeo Kusuoka，Dirichlet形式的分形和随机矩阵乘积，Publ。Res.Inst.数学。科学。25（1989），第4期，659–680·Zbl 0694.60071号 ·doi:10.2977/prims/1195173187 [12] -，关于嵌套分形扩散过程的讲座，数学课堂讲稿。1567 (1993). [13] 罗伯特·梅耶斯（Robert Meyers）、罗伯特·斯特里哈特兹（Robert S.Strichartz）和亚历山大·特普利亚耶夫（Alexander Teplyaev），迪里克莱（Dirichlet）在希尔皮滑雪板垫片上形成，太平洋数学杂志（Pacific J.Math）。217（2004），第1号，149–174·Zbl 1067.31011号 ·doi:10.2140/pjm.2004.217.149 [14] K.A.Okoudjou和R.S.Strichartz，Sierpinski垫圈上Schrödinger算子特征值簇的渐近性，预印本·Zbl 1117.35059号 [15] Tadashi Shima，关于Sierpin滑雪板预垫片上随机行走的特征值问题，日本工业杂志。申请。数学。8（1991），第1127-141号·Zbl 0715.60088号 ·doi:10.1007/BF03167188 [16] Tadashi Shima，《关于p.c.f.自相似集上拉普拉斯算子的特征值问题》，日本工业杂志。申请。数学。13（1996年），第1期，第1-23页·Zbl 0861.58047号 ·doi:10.1007/BF03167295 [17] Robert S.Strichartz，自相似测度及其傅里叶变换。III、 印第安纳大学数学系。J.42（1993），第2期，367–411·Zbl 0790.28003号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42018 [18] Robert S.Strichartz，《分形分析》，通知Amer。数学。Soc.46（1999），第10期，1199-1208·Zbl 1194.58022号 [19] Robert S.Strichartz，分形上的函数空间，J.Funct。分析。198（2003），第1期，43–83·Zbl 1023.46034号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00035-6 [20] Robert S.Strichartz，分形乘积分析，Trans。阿默尔。数学。Soc.357（2005），第2期，571-615·Zbl 1056.31006号 [21] 罗伯特·S·斯特里哈特（Robert S.Strichartz），拉普拉斯（Laplacians）关于带光谱间隙分形的傅里叶级数更好，数学。Res.Lett公司。12（2005），第2-3、269–274号·Zbl 1070.42002号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n2.a12 [22] Robert S.Strichartz，《分形微分方程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2006年。教程·Zbl 1190.35001号 [23] A.Taplayaev，有限分枝细胞结构分形的调和坐标，预印本。 [24] Alexander Teplyaev，分形梯度，J.Funct。分析。174（2000），编号：1128-154·Zbl 0956.31008号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3581 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。