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奥利维尔·布鲁纳特

关于有限约化群中的半单类和半单特征。 （英语。法语摘要） Zbl 1276.20009号

安·Inst.Fourier 62，第5期，1671-1716（2012）.
设（mathbf G）是在特征为（p）的有限域（mathbb F_q）上定义的一个单连通约化代数群，设（F\colon\mathbf G\to\mathbfG）表示与该结构对应的Frobenius自同态，设（G:=\mathbf-G^F）是（mathbf-G）的（F\）-不动点的子群。固定\（\mathbf G\）的最大环面\（\mathbf T\），用\（Y（\mathbf T）\）表示\（\mathbf T\）的共字符组，并放置\（V_\mathbb R:=\mathbb R\otimes_\mathbb Z Y（\mathbf T）\）。
提交人认为布劳尔复合体它是由汉弗莱斯（Humphreys）引入的，用于描述（G）的（p）-模表示，来源于相关的凹形几何。考虑欧氏空间（V_mathbb R\）中的超平面集，它们是相关仿射Weyl群中反射的反射超平面。空间中不位于任何这些超平面上的点集的连通分量是开放单纯形，称为壁龛布劳尔情结是由壁龛形成的开放式简单情结。在（mathbf G）是单连通的特殊情况下，Deriziotis证明了（mathbfG）中的（F）稳定半单类（因此，（G）中半单类）是由最大维数的Brauer复形的面参数化的。本文给出了含有不连续中心化子的点的面的描述（定理2.5），并计算了当（mathbf G）不是（mathrm D{2n}）类型且具有素数阶基本群时，具有不连续中心点的（mathbfG）中的（F）-半单类的个数。
另一方面，利用K.Sorlin以前的工作构造了Gel'fand-Graev特征的（G\rtimes\langle\sigma\rangle\）的扩展，并利用（\sigma \）的拟中心半单或单幂自同构，作者证明了在一些假设下半简单字符（G）的扩展到全自同构群中的惯性群（operatorname{Aut}（G））。（回想一下，通过盖尔芬·格拉夫（Gel'fand-Graev）字符的阿尔维斯-库蒂斯（Alvis-Curtis）对偶性，半简单字符是图像的组成部分。）
让\（\mathrm{Irr}（G）\）表示\（G\）的不可约字符集，让\（\ mathrm{爱尔兰}_{p'}（G）\）是阶素数为\（p\）的不可约字符的子集。用\（|\mathrm表示{爱尔兰}_{p'}（G）|\）\（\mathrm）的基数{爱尔兰}_{p'}（G）\）。
约翰·麦凯猜测了这个等式{爱尔兰}_{p'}（G）|=|\mathrm{爱尔兰}_{p'}（\mathrm{N} （_G）（P） ）|\），对于\（G\）的任何固定\（P\）-Sylow子群，其中\（\mathrm{N} G（_G）（P） \）表示\（G\）中\（P\）的归一化器。
作为上述结果的应用，作者证明了麦凯猜想在下列情况下保持为\（G\）：
\当（mathbf G）是类型为（mathrm D_{2n+1}）的简单单连通群时，
\当（mathbf G）是类型为（mathrm）的简单单连通群时{E} _6个\)（分别为{E} 7个\))。
Isaacs、Malle和Navarro将McKay猜想简化为一个新问题，即所谓的诱导McKay条件它涉及有限单群的完美中心扩张的性质。作者证明了归纳McKay条件在定义无扭曲和扭曲型单群的特征（p>3）时成立{E} _6个\)（定理分别为4.9和4.10）。
值得注意的是，最近，通过使用Maslowski的结果，B.斯帕斯[公牛.伦敦.数学社会.44，第3号，426-438（2012；Zbl 1251.20020号)]证明了Lie型的所有简单群都满足定义特征的归纳McKay条件。在非单纯形类型和非经典类型中，这重现了作者的结果。
审核人：Anne-Marie Aubert（巴黎）

MSC公司：

20立方 Lie型有限群的表示
20G05年 线性代数群的表示理论
20G40型 有限域上的线性代数群
20E45型 群的共轭类

关键词：

有限代数群;有限约化群;半简单类;布劳尔复合体;半简单字符;麦凯猜想;断开扶正器;Gel'fand-Graev字符;不可约字符数

引文：

Zbl 1251.20020号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Brunat}，《傅里叶协会年鉴》62，第5期，1671-1716（2012；Zbl 1276.20009）
全文： 内政部 arXiv公司

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