文森特·达诺斯;伊利亚斯·加尼尔 迪里克莱是天生的。 （英语） Zbl 1352.60004号 Dan Ghica（编辑），第31届编程语义数学基础会议论文集（MFPS XXXI），荷兰奈梅亨，2015年6月22日至25日。阿姆斯特丹：爱思唯尔。理论计算机科学电子笔记319137-164，仅电子版（2015）。 总结：M.Giry先生[勒克特数学笔记915，68–85（1982；Zbl 0486.60034号)]以及Lawvere基于概率单数G的概率分类处理，为高阶概率提供了一种优雅且迄今尚未开发的处理方法。本文的目标是按照这个公式重建一组称为Dirichlet过程的高阶概率。该族广泛用于非参数贝叶斯学习。给定一个Polish空间（X），我们在以（X）上的非零有限测度集（M^*（X）为指标的G（G（X））中建立了一个高阶概率族。这种结构依赖于两种成分。首先，我们发展了一种将零维波兰空间（X）映射到有限逼近射影系统的方法，其极限是（X）的零维紧化。其次，我们使用适用于Polish空间的Bochner概率扩张定理的函数形式，其中射影系统上的一致概率系统产生极限上的实际概率。将这些成分与有限空间上Dirichlet过程的已知组合性质相结合，得到Dirichle族{D} X（_X）\)在\（X\）上。我们证明了家族{D} X（_X）\)是在波兰空间上从monad \（M^*\）到\（G\circ G\）的自然变换，特别是在其参数上是连续的。这是对\（\mathcal）现有结构的改进{D} X（_X）\) [S.Ghosal公司，“Dirichlet过程，相关的先验和后验渐近”，载于：Bayes非参数。剑桥：剑桥大学出版社。36–83 (2010);P.奥尔班兹，电子。J.Stat.5，1354–1373（2011年；Zbl 1274.62076号)]。关于整个系列，请参见[Zbl 1342.68016号]. 引用于5文件 MSC公司： 60级05 公理；概率论中的其他一般问题 18A23型 自然形态，非自然形态 18个C20 单体的Eilenberg-Moore和Kleisli构造 60G05型 随机过程基础 62G99型 非参数推理 关键词：可能性;拓扑;范畴理论;单子 引文：Zbl 0486.60034号;Zbl 1274.62076号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Danos}和\textit{I.Garnier}，电子。注释Theor。计算。科学。319、137--164（2015；Zbl 1352.60004） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝拉，A。；Frigyik，A.K。；Gupta，M.R.，《Dirichlet配电和相关过程简介》（2010），华盛顿大学电气工程系，技术报告，技术报告UWEETR-2010-0006 [2] 阿雷纳斯，F.G。；Snchez-Granero，M.A.，Wallman紧化和零维，Divulgaciones Matemticas，7，2，151-155（1999）·Zbl 0935.54022号 [3] Balakrishnan，N。；Nevzorov，V.B.，《统计分布入门》（2004），威利·Zbl 1088.62020号 [5] 爱德华·贝肯斯坦；劳伦斯·纳里奇；Suffel，Charles，拓扑代数。数学研究（1977年），北荷兰·Zbl 0348.46041号 [6] George M.Bergman，《一些空的逆极限》 [7] Patrick Billingsley，《概率测度的收敛》（1968），Wiley·Zbl 0944.60003号 [8] 弗拉基米尔·博加乔夫（Vladimir I.Bogachev），《测量理论I》（2006），施普林格 [9] 弗拉基米尔·博加乔夫（Vladimir I.Bogachev），《测量理论II》（2006），施普林格（Springer） [10] 弗朗西斯·博尔塞克斯（Francis Borceux）；Janelidze，George，Galois理论（剑桥高等数学研究，第72卷（2001），剑桥大学出版社）·Zbl 0978.12004号 [11] Bourbaki，N.，《数学元素》。地理Générale（1971），施普林格·Zbl 0249.54001号 [13] 菲利普·查普特；文森特·达诺斯；帕南加登，普拉卡什；高登·普洛金（Gordon Plotkin），《平均逼近马尔可夫过程》（Approximating Markov Processes by Average），《美国医学会杂志》（Journal of ACM），第61期，第1期（2014年1月），45页·Zbl 1295.68167号 [14] 亚历山大·顿泽；Maler，Oded，实值信号下时序逻辑的稳健满足，（时间系统的形式化建模与分析（2010），Springer:Springer Berlin，Heidelberg），92-106·Zbl 1290.68071号 [15] Fedorchuk，V.V.，拓扑范畴中概率测度的函数，数学科学杂志，91，4，3157-3204（1998）·Zbl 0944.28010号 [17] Ghosal，Subhashis，Dirichlet过程，相关的先验和后验渐近，（Hjort，N.L.；等，贝叶斯非参数学（2010），剑桥大学出版社），36-83 [18] 艾莉森·吉布斯（Alison L.Gibbs）。；Su，Francis Edward，《关于选择和限定概率指标》，国际出版社。统计师。修订版，419-435（2002）·Zbl 1217.62014年 [19] Giry，M.，概率论的分类方法，（Banaschewski，B.，《拓扑和分析的分类方面》，拓扑和分析分类方面，数学课堂讲稿，第915卷（1981年），Springer-Verlag），68-85·Zbl 0486.60034号 [20] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，D.，积分、系列和产品表（2000），爱思唯尔科学·Zbl 0981.65001号 [21] Johnstone，P.T.，Stone Spaces，《剑桥高等数学研究》（1986），剑桥大学出版社·Zbl 0586.54001号 [22] Kallenberg，Olav，《现代概率论基础》（1997），施普林格出版社·Zbl 0892.60001号 [23] Kechris，Alexander S.，《经典描述集理论》，《数学研究生文集》，第156卷（1995年），斯普林格出版社·Zbl 0819.04002号 [25] Øksendal，B.，《随机微分方程：应用简介》（2003），Springer·Zbl 1025.60026号 [26] Peter Orbanz，波兰空间上的射影极限随机概率，《电子统计杂志》，51354-1373（2011）·Zbl 1274.62076号 [27] Parthasarathy，K.R.，度量空间的概率测度，AMS Chelsea出版丛书（1972），学术出版社·Zbl 0153.19101号 [28] 叶夫根尼·B·斯图卡林。；休伯特·菲利普斯；Kolomeisky，Anatoly B.，《两种运动蛋白的耦合：一种新的运动可以更快地运动》，《物理评论信件》，94，23，第238101页，（2005） [29] 范·布鲁格尔（Frank van Breugel）；詹姆斯·沃雷尔（James Worrell），《概率转移系统的行为伪度量》（A behavioral pseudometry for probability transition systems），《理论计算机科学》（Theory Computer Science），第331、1、115-142页（2005年），自动机，语言与编程·Zbl 1070.68109号 [30] Van Mill，Jan，函数空间的无限维拓扑（2002），爱思唯尔，第64卷·Zbl 0969.54003号 [31] Villani，Cedric，《新旧最佳交通》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（2006），施普林格·Zbl 1141.53030号 [32] DanielH Wagner，《可测选择定理综述：更新》（Klzow，Dietrich，测量理论Oberwolfach 1979）。测量理论Oberwolfach 1979，数学课堂讲稿，第794卷（1980），施普林格：施普林格柏林，海德堡），176-219·Zbl 0427.28009号 [33] Walker，Russell C.，The Stone-Ĉech compactization，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（1974），施普林格·Zbl 0292.54001号 [34] 威廉·沃特豪斯（William Waterhouse），《空逆极限》，《美国数学学会学报》，36，2（1972）·Zbl 0259.54008号 [35] David Williams，《鞅概率》（1991），剑桥大学出版社·Zbl 0722.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。