西蒙·贝克 \（\alpha\beta\）集合的新维度边界。 （英语） Zbl 1485.11109号 J.数论 228，59-72（2021）. 让\（\mathbb{T}:=\mathbb{R}/\mathbb2{Z}\）表示单位圆。给定\（\alpha，\beta\in\mathbb{R}\backslash\mathbb2{Q}\），非空闭集\（E\subset\mathbb{T}\）称为\（\alpha\beta\）设置如果对于所有\（E\中的x\）或\（E\中的x+\alpha~\text{mod}~1\）。（mathbb{T}）中的点序列（（x_n）{n\ge0}）称为（alpha\beta）轨道如果是所有的\（n \ge0），则可以是\（x{n+1}-xn=\alpha~\text{mod}~1\）或\（x_{n+1}-xn=\beta~\text}mod}~1）。给定\（tau\ge2），如果存在无穷多满足（（p，Q）\ in\mathbb{Z}\ times\mathbb}N}\）\开始{align*}\左|x-\dfrac{p}{q}\right|<\dfrac{1}{q^{tau}}。\结束{align*}（τ）-井近似数的集合用（W（τ）表示。如果\（tau（x）=\ infty \），那么我们说\（x \）是一个刘维尔数.如果\（tau\ in[2，\infty）\cup\{\infty\}\），则具有精确顺序的所有实数集\（tau \）用\（E（\tau）\）表示。在本文中，作者证明了以下结果，这是本文的主要结果。定理1。设（tau_1，tau_2\ge_2）满足（2\tau_1<\tau_2+2），并假设E（tau_1）中的α和W（tau_2）中的β。那么任何（alphaβ）轨道（（x_n）{n\ge0}）满足\开始{align*}\上划线{dim_{B}}（{x_n}）\ge1-\frac{2（\tau_1-1）}{\tau_2}，\结束{align*}其中\（上一行{\dim_{B}}（{x_n\}）\）是\（alpha\beta\）集合\（{x_n\}\）的上框维数。此外，作为定理1的直接推论，作者证明了如果（alpha）不是Liouville数，并且（beta）是Liouvill数，那么（overline{dim_{B}}（{x_n}）=1）。定理1的证明遵循数论、维数理论和连分式理论中技巧的巧妙组合。审核人：马哈迪·达穆利拉（坎帕拉） 引用于1文件 MSC公司： 11J04型 一个数的齐次逼近 11公里06 分布模的一般理论（1） 28A80型 分形 关键词：\（alpha\beta\）集合;丢番图近似;自相似集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Baker}，J.数论228，59-72（2021；Zbl 1485.11109） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Algom，A.，平面中Cantor集的仿射嵌入，J.Anal。数学。，140, 695-757 (2020) ·Zbl 1460.28006号 [2] Algom，A.，Cantor集在线上的仿射嵌入，J.分形几何。，5, 4, 339-350 (2018) ·Zbl 1403.28004号 [3] Bugeaud，Y.，《代数数逼近》，《剑桥数学丛书》，第160卷（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，第xvi+274页·Zbl 1055.11002号 [4] Cassels，J.W.S.，《丢番图近似简介》，《剑桥数学和数学物理丛书》，第45卷（1957年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约，x+166页·Zbl 0077.04801 [5] 陈，C。；王，X。；Wen，S.，关于αβ-轨道的均匀分布，J.数论，219386-403（2021）·兹比尔1453.28004 [6] Engelking，R.，Sur un problème de K.Urbanik concernant les ensembles linéaires，大学数学。，8, 243-250 (1961) ·Zbl 0099.04102号 [7] Falconer，K.，《分形几何》。《数学基础与应用》（2014），John Wiley&Sons有限公司：John Willey&Sons，Ltd.奇切斯特，xxx+368 pp·Zbl 1285.28011号 [8] 冯，D-J。；黄，W。；Rui，H.，康托集的仿射嵌入和交集，J.Math。Pures应用程序。(9), 102, 6, 1062-1079 (2014) ·Zbl 1321.37024号 [9] 冯，D-J。；Xiong，Y.，Cantor集的仿射嵌入与αβ-集的维数，Isr。数学杂志。，226, 2, 805-826 (2018) ·Zbl 1394.37043号 [10] Hutchinson，J.，《分形与自相似》，印第安纳大学数学系。J.，30，5，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 [11] Katznelson，Y.，《关于αβ-集》，以色列。数学杂志。，33, 1, 1-4 (1979) ·Zbl 0424.28004号 [12] Shmerkin，P.，《关于Furstenberg的交集猜想、自相似测度和卷积的（L^q）范数》，《数学年鉴》。(2), 189, 2, 319-391 (2019) ·Zbl 1426.11079号 [13] Wu，M.，关于×p和×q不变集的交集的Furstenberg猜想的证明，Ann.数学。(2), 189, 3, 707-751 (2019) ·Zbl 1430.11106号 [14] Yu，H.，单位圆上的多重旋转，《数论》，200316-328（2019）·Zbl 1412.28011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。