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吴孟

Furstenberg猜想关于（倍p）-和（倍q）-不变集的交集的证明。 （英语） 兹比尔1430.11106

安。数学。(2) 189，第3期，707-751（2019）.
Furstenberg已经证明了一些有影响力的结果，并对所谓的动态定义和动态独立系统做出了有影响力的推测。其中最有影响力的是关于（[0,1]\）中的集的问题和结果，这些集在\（\times p\）-映射和\（\temes q）-映射下同时不变，其中\（p\）和\（q\）是乘法独立的。
回想一下，\（\times p\）-map \（T_p\）是由\（T_p x=\{px\}\）在\（[0,1]\）上定义的，其中\（\{x\}\）表示\（x\）的小数部分，类似地，\（\ times q\）-map。在本文中，这些猜测之一[H.福斯滕贝格，问题。分析，交响乐。1969年，41-59（1970年；Zbl 0208.32203号)]得到肯定的解决。证明了如果（A_p，B_q\subseteq[0,1]\）分别在\（\times p）-映射和\（\temes q）-映射下不变，其中\（p，q\in\mathbb{N}\）是乘法独立的，即\（\log p/\log q\notin\mathbb{q}\），如果\（u，v\in\mathbb{R}\）A_p+\dim_H B_q-1\}。\]这里，\（\dim_H\）表示Hausdorff维度，因此交点的维度在Hausdorvf维度的意义上不会比预期的更大。
Furstenberg[loc.cit.]表明，如果\（\dim_H A_p+\dim_H B_q\ge 1/2\），则结果成立。因此，剩下要证明的情况是当\（\dim_H A_p+\dim_ H B_q<1/2）时的情况，在这种情况下，必须表明Hausdorff维数等于零。作者通过借鉴动力系统理论的许多分支来实现这一点，包括一些源自Furstenberg工作的方法。这篇论文写得很好。
审核人：西蒙·克里斯滕森（奥胡斯）

引用于三评论
引用于19文件

MSC公司：

11公里55 其他算法和展开式的度量理论；测度与Hausdorff维数
28A50型 措施的整合和分解
28A80型 分形
2005年10月28日 测量-保护转换
37立方厘米 光滑动力系统的维数理论

关键词：

\（\times p\）-不变集;康托集的交集;刚性现象

引文：

Zbl 0208.32203号
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\textit{M.Wu}，Ann.数学。（2） 189，第3号，707--751（2019；Zbl 1430.11106）
全文： 内政部 arXiv公司

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