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龙，魏;严树森;杨建福

在具有缩孔的区域中涉及分数阶拉普拉斯算子的临界椭圆问题。 （英语） Zbl 1423.35112号

J.差异。方程 267，第7号，4117-4147（2019）.
设一个域\（Omega_\varepsilon\subset\mathbb{R}^N\），\（N\geq2\）的形式为\（D\setminus\bigcup_{i=1}^kB_{tau_i（\varepsilon）}（a_i）\），其中\（D\subset\mathbb{R}^N\ _i（\varepsilon）\）居中于\（D\中的a_i），\（tau_i（\ varepsilen）\到0\）作为\（\varepsilon\到0~），以及\（k\geq 1\）。
作者研究了问题\[begin{cases}（-\Delta）^s u=u^{2^*_s-1}，\quad u>0&\text{in}\Omega_\varepsilon，\\u=0&\text{in}\ mathbb{R}^N\setminus\Omega _\varebsilon和\end{cases}的解的多重性和行为，其中\（-\Delta）^s\）是分数拉普拉斯，\（s\ in（0,1）\），和\（2^*s=\frac{2N}{N-2s}\）是临界指数。得到以下结果。存在（varepsilon_0>0\），这只取决于\（D\），因此对于（0，varepsilen_0]\）和任何\（i=1，\dots，k\）中的任何\（varepsilon），都存在形式为\[u_varepsiron=P_varepsi lon w_{xi_varepssilon，\lambda_varepsion}+\omega_varepsic lon的这个问题的解决方案满足\[lambda_\varepsilon\tau_i^{1/2}（\varepsilon）\to\text{conts}>0，\quad|\xi_\varebsilon-a_i|=O（\tau_i^\frac{1+\sigma}{2}）~\text{对于某些}~\sigma>0，\ quad\|\omega_\vareksilon\|\ to 0，\]as \（\varebSilon\to 0）。这里，（P_\varepsilon w_{xi，\lambda}）满足\[\begin{cases}（-\Delta）^s v=w_{xi，\lambda}^{2^*_s-1}，~v>0&\text{in}\Omega_\varesilon，\\v=0&\text{in}\mathbb{R}^N\setminus \Omega _\varebsilon，\end{cases}，其中\[w_{xi，\lampda}=2^frac{N-2s}{2}\压裂{\伽马（压裂{N+2s}{2{）}{\伽玛（压裂{N-2s}{2]）}\左（压裂{\lambda}{1+\lambda^2|x-\xi|^2}\right）^\frac{N-2s}{2}\]是方程\[（-\Delta）^sv=v^{2^*_s-1}，\quadv>0，\quad\text{in}\quad\\mathbb{R}^N\]的解
审核人：弗拉基米尔·博布科夫（普尔兹）

引用于9文件

MSC公司：

35J61型 半线性椭圆方程
35兰特 分数阶偏微分方程
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

分数拉普拉斯算子;半线性非局部方程;临界指数;爆破
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\textit{W.Long}等人，J.Differ。方程267，编号7，4117-4147（2019；Zbl 1423.35112）
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