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D.J.埃文斯。;李，C。;薛，Y。

外推的高斯-赛德尔方法和通常一致排序的矩阵。 （英语） Zbl 0665.65027号

国际期刊计算。数学。 23，第1期，77-97（1987）.
为了求解\（Ax=b\），可以使用\[{\mathcal L}_{t，\omega}=（I-\omega L）^{-1}[（1-t）I+（t-\omega）L+tU]。\]收敛的渐近速度可以测量为（R{infty}（X）=-\log（\rho（X）），其中（\rhox）是矩阵的谱半径。设（B={mathcal L}_{1，\infty}），（G={mathcal L}{1,1}）和（S={matecal L}}{omega，\omega}）是雅可比矩阵、高斯赛德尔矩阵和SOR迭代矩阵。作者表明，对于（t）的最佳选择
\[\lim_{rho（B）到1}-R_{infty}（{mathcal L}_{t，1}）/R_{inffy}，\]对于最佳选择\（\omega \），\[\lim_{\rho（B）\ to 1}-R_{\infty}（{\mathcal L}_{1，\omega}）/[R_{\infty}（G）]^{1/2}=（2（p-1）/p）^{1/2}。\]
正如作者所述，只有后者的收敛速度几乎与SOR方法一样快（当（p）较大时），对于SOR方法R.S.瓦尔加[矩阵迭代分析。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔（1963；Zbl 0133.08602号)]已经表明\[\lim_｛\rho（B）\ to 1｝-R_｛\infty｝（S）/[R_｛\infty｝（G）]^｛1/2｝=（2p/（p-1））^｛1/2｝。\]这些证明利用了一般一致序矩阵的概念。论文的最后一句话似乎是指前两位作者的进一步工作[外推高斯-赛德尔方法加上一般一致有序矩阵的半迭代方法]。国际计算数学杂志25，第1期，55–66（1988；Zbl 0663.65027号)].
审核人：J.H.Verner（金斯顿/安大略省）

引用于三文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

一致有序矩阵;高斯-赛德尔方法;连续过度松弛;雅可比方法;渐近收敛速度

引文：

Zbl 0133.08602号;Zbl 0663.65027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.J.Evans}等人，《国际计算杂志》。数学。23，第1号，77--97（1987；Zbl 0665.65027）
全文： 内政部

参考文献：

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