A.德亚。;A.Neuenkirch。;丁德尔，S。 分数布朗运动驱动的SDE无Lévy面积项的Milstein型格式。 （英语。法语摘要） Zbl 1260.60135号 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 48，第2期，518-550（2012）。 本文致力于以下微分方程的数值逼近\[Y_t=a+\sum_{i=1}^m\int_0^t\sigma^{（i）}（Y_u）dB_u^{；a\in\mathbb{R}^d，\]其中，（sigma=（sigma（1）}，dots，sigma{（m）}）是光滑的，而（B=（B^{（1）{，dotes，B^{（m）{））是具有Hurst参数的（m\）维分数布朗运动。由于欧拉格式不适用于（1/3<H<1/2），作者提出了一个Milstein型的（Z^n）格式，其中迭代积分被简单的增量乘积代替。如果\（1/3<\gamma<H\），则它们在\（\gamma \）-Hölder范数中获得阶次\（\sqrt｛\log n｝\；n^｛-（H-\gamma）｝\）的a.s.误差。证明的第一步是用Wong-Zakai近似（上划线{Z}^n）逼近（Y）。在第二步中，将（Z^n）视为（上划线{Z}^n）的二阶Taylor格式。这两个步骤都使用了关于粗糙微分方程解的Lipschitz连续性及其Lévy区域的定理。审核人：多米尼克·莱平勒（奥尔良人） 引用于2评论引用于44文件 MSC公司： 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：分数布朗运动;勒维地区;近似方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Deya}等人，《安娜·亨利·彭卡雷研究所》，普罗巴布。Stat.48，No.2，518-550（2012；Zbl 1260.60135） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] E.Alós和D.Nualart。分数布朗运动的随机积分。斯托克。斯托克。代表75（2003）129-152·Zbl 1028.60048号 ·doi:10.1080/10451120310000078917 [2] F.Baudoin和L.Coutin。与分数布朗运动驱动的随机微分方程相关的算子。随机过程。申请。117 (2007) 550-574. ·Zbl 1119.60043号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.09.004 [3] C.Bender、T.Sottinen和E.Valkeila。通过套期保值和超越半鞅的无约束定价。财务统计。12 (2008) 441-468. ·Zbl 1199.91170号 ·doi:10.1007/s00780-008-0074-8 [4] S.M.伯曼。平稳高斯序列中最大值的大数定律。安。数学。统计师。33（1962）93-97·Zbl 0109.11803号 ·doi:10.1214/aoms/1177704714 [5] T.Björk和H.Hult。关于Wick乘积和分数Black-Scholes模型的注记。财务统计。9 (2005) 197-209. ·Zbl 1092.91021号 ·doi:10.1007/s00780-004-0144-5 [6] T.Cass、P.Friz和N.Victoir。粗糙微分方程产生的Wiener泛函的非退化性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.361（2009）3359-3371·Zbl 1175.60034号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04677-7 [7] 张思敏、李思敏、蒋介石、胡思敏和许玉敏。基于谱分布函数的分形维数估计及其在生理信号中的应用。IEEE传输。《生物工程》54（2007）1895-1898。 [8] J.M.科尔库拉。一些积分长记忆过程的功率变化分析。在随机分析和应用219-234。F.E.Benth等人（编辑）。亚伯专题讨论会2。施普林格，柏林，2007年·Zbl 1136.60035号 ·doi:10.1007/978-3-540-70847-69 [9] L.Coutin和Z.Qian。随机粗糙路径分析和分数布朗运动。普罗巴伯。理论相关。菲尔兹122（2002）108-140·Zbl 1047.60029号 ·doi:10.1007/s004400100158 [10] N.J.Cutland、P.E.Kopp和W.Willinger。股票价格回报和约瑟夫效应：Black-Scholes模型的部分版本。在随机分析、随机域和应用研讨会327-351上。E.Bolthausen等人（编辑）。掠夺。普罗巴伯。36 . 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