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托马斯·斯特罗默;蒂莫西·维尔茨

几乎Mathieu算子的几乎特征值和特征向量。 （英语） Zbl 1482.39028号

Hirn，Matthew（编辑）等人，《谐波分析中的偏移》，第6卷。为了纪念约翰·贝内代托的80岁生日。查姆：Birkhäuser。申请。数字。哈蒙。分析。，77-96 (2021).
摘要：几乎Mathieu算子是通过\（（H_{\alpha，\beta，\theta}f）（k）=f（k+1）+f（k-1）+\beta\cos（2\pi\alpha-k+\theta）f（k）\）定义的\（\ell^2（\mathbb{Z}）\）上的离散Schrödinger算子\（H__{\alpha，\ beta，\ theta}\）。我们导出了有限维几乎Mathieu算子（{H^{（n）}{α，β，θ}}）谱边特征值的显式估计。我们进一步证明了（适当重标的）第（m）个Hermite函数（varphi_m）是（{H^{（n）}{{alpha，β，θ}}）的近似特征向量，并且它满足与（{H_{（n）}{α，β，β}}}的第（m。此外，（varphi_m）的适当翻译和调制版本也是（{H^{（n）}{α，β，θ}}）的近似特征向量，并且它满足表征与第（m）个最大（模）负特征值相关联的真特征向量的属性。无论选择什么样的\（\θ\），在非常温和的条件下（\α\）和\（\β\），结果都保持在光谱的边缘。我们还对“边”的大小给出了精确的估计，并将一些结果推广到（H_{α，β，θ}）。我们的证明包括Hermite函数的特殊递归性质、Taylor展开、时频分析、Sturm序列以及特征值和特征向量的扰动理论。数值模拟表明理论估计值非常吻合。
关于整个系列，请参见[Zbl 1470.42002年].

MSC公司：

39A70型 差分运算符
39甲12 分析主题的离散版本
47A75型 线性算子的特征值问题
47A55型 线性算子的摄动理论
47B39码 线性差分算子

关键词：

离散薛定谔算子;Mathieu运算符;Hermite函数;泰勒展开式;时频分析;Sturm序列;微扰理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Strohmer}和\textit{T.Wertz}，in：和声分析中的偏移。第6卷。为了纪念约翰·贝内代托的80岁生日。查姆：Birkhäuser。77-96（2021年；Zbl 1482.39028）
全文： DOI程序 arXiv公司

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