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吉尔曼，内特;迈克尔·库拉尔;亚历山大·帕斯卡迪;彭俊耀;阿什温·萨赫

佐藤-泰特猜想中素数的模式。 （英文） Zbl 1456.11174号

Res.数论 6，第1号，第9号论文，30页（2020年）.
摘要：固定一条非CM椭圆曲线（E/\mathbb{Q}），并让（a_E（p）=p+1-\#E（\mathbb{F} （p）)\)表示Frobenius在\（p\）处的踪迹。Sato-Tate猜想给出了\（[-1，1]\）中\（a_E（p）/（2\sqrt{p}）\）的极限分布\（mu_{ST}\）。在这种分布的背景下，我们为素数建立了有界间隙。更准确地说，给定一个区间\（I\subsetq[-1，1]\），让\（p_{I，n}\）表示\（n\）第个素数，这样\（a_E（p）/（2\sqrt{p}）\在I\中。我们为所有（m\ge 1）的“大多数”间隔显示\（liminf_{n\rightarrow\infty}（p_{I，n+m}-p_{I、n}）<\infty，特别是对所有\（I）的\（mu_{ST}（I）\ge 0.36\）。此外，我们用Green-Tao定理证明了我们的有界间隙结果的一个普遍推广。为了得到这些结果，我们证明了Sato-Tate素数的Bombieri-Vinogradov型定理。

引用于1文件

MSC公司：

11号05 素数的分布
11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程
11G05号 全局场上的椭圆曲线

关键词：

主要差距;佐藤-泰特猜想;对称幂\（L\）-函数;格林-陶定理
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\textit{N.Gillman}等人，《数论研究》6，第1期，第9号论文，30页（2019年；Zbl 1456.11174）
全文： 内政部 arXiv公司

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