×
诺费里尼，瓦尼;莱昂纳多·机器人;拉夫·范德布雷

线性化中的结构性反向误差。 （英语） Zbl 1470.65093号

ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 54, 420-442 (2021).
摘要：计算一元多项式根的标准方法是计算关联多项式的特征值邦联的例如，伙伴矩阵或同志矩阵。联盟矩阵的特征值可以用弗朗西斯的QR算法计算。不幸的是，即使QR算法可以证明是向后稳定的，但将误差映射回原始多项式系数仍然会导致巨大的误差。然而，后面的语句假设使用了非结构扩展QR算法。在[J.L.奥伦茨等，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第3期，942–973（2015年；Zbl 1319.65034号)]证明了伴随矩阵的结构展开QR算法会导致伴随矩阵中的结构性后向误差。证明依赖于将误差分解为两部分：与基的递推系数相关的部分（在这种情况下是单项基）以及与原始多项式的系数相关联的部分。在本文中，我们证明了该分析可以推广到其他类的同志矩阵。我们首先使用结构化QR算法在单项式基础上提供了一个可选的后向稳定性证明；我们的新观点更明确地显示了如何将联盟矩阵中的结构化解耦误差映射到相关的多项式系数。这一见解揭示了利用QR算法的结构必须保留哪些特性才能最终得到向后稳定的算法。我们将表明，先前制定的伴随分析适合于此框架，并且我们将更详细地分析雅可比多项式（伙伴矩阵）和切比雪夫多项式（同事矩阵）。

MSC公司：

2004年6月65日 多项式方程根的数值计算
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

反向误差;结构化QR;线性化;同志矩阵;同事矩阵;伴随矩阵

引文：

Zbl 1319.65034号

软件：

切布冯;MPFR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Noferini}等人，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。54、420——442（2021；Zbl 1470.65093）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] M.阿布拉莫维茨·安迪。A.STEGUN，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，国家标准局应用数学系列第55卷，美国政府印刷局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号
[2] J.L.AURENTZ、T.MACH、L.ROBOL、R.VANDEBRIL和。S.WATKINS，特征值问题的核相位算法，SIAM，费城，2018年·Zbl 1434.65003号
[3] 多项式根的快速向后稳定计算，第二部分：向后误差分析；配对矩阵和配对铅笔，SIAM J.matrix Anal。申请。，39（2018），第1245-1269页·Zbl 1398.65056号
[4] 矩阵多项式特征值的快速向后稳定计算，数学。公司。，88（2010年），第313-347页·Zbl 1434.65030号
[5] J.L.AURENTZ、T.MACH、R.VANDEBRIL和。S.WATKINS，多项式根的快速向后稳定计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第942-973页·Zbl 1319.65034号
[6] S.BARNETT，《多项式和线性控制系统》，马塞尔·德克尔，纽约，1983年·Zbl 0528.93003号
[7] F.DETERáN，F.M.DOPICO，ANDJ。PéREZ，使用菲德勒伴随矩阵的多项式寻根的向后稳定性，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第133-173页·Zbl 1344.65048号
[8] T.A.DRISCOLL、N.HALE、ANDL。N.TREFETHEN，Chebfun指南，Pafnuty出版社，牛津，2014年。
[9] A.爱德曼·安。MURAKAMI，来自伴随矩阵特征值的多项式根，数学。公司。，64（1995），第763-776页·Zbl 0833.65041号
[10] Y.EIDELMAN、L.GEMIGNANI和ANDI。GOHBERG，低秩扰动下拟可分离埃尔米特矩阵的有效特征值计算，数字。《算法》，47（2008），第253-273页·Zbl 1139.65026号
[11] 费德勒，关于伴随矩阵的注记，线性代数应用。，372（2003），第325-331页·Zbl 1031.15014号
[12] L.FOUSSE、G.HANROT、V.LEFÈVRE、P.PéLISSIER和ANDP。ZIMMERMANN，MPFR：具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM-Trans。数学。软件，33（2007），第13条·Zbl 1365.65302号
[13] L.GATTESCHI，《关于雅可比多项式和贝塞尔函数的零点》，载于《特殊函数：理论和计算国际会议》（都灵，1984），伦德。半材料大学政治学院。都灵，1985年，特刊，都灵理工大学，1985，第149-177页·Zbl 0597.33014号
[14] L.GEMIGNANI ANDL。ROBOL，一些秩结构矩阵的快速Hessenberg约简，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第574-598页·Zbl 1367.65063号
[15] P.W.劳伦斯和。M.CORLESS，重心拉格朗日插值寻根的稳定性，数值。《算法》，65（2014），第447-464页·Zbl 1297.65051号
[16] P.W.LAWRENCE、M.VANBAREL和ANDP。VANDOOREN，线性化解决的多项式特征值问题的向后误差分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第123-144页·Zbl 1382.65101号
[17] D.S.MACKEY、N.MACKE、C.MEHL和ANDV。MEHRMANN，矩阵多项式线性化的向量空间，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·兹比尔1132.65027
[18] Y.NAKATSUKASA ANDV公司。NOFERINI，关于通过联邦线性化计算多项式根的稳定性，数学。公司。，85（2016），第2391-2425页·Zbl 1347.65096号
[19] Y.NAKATSUKASA、V.NOFERINI、ANDA。汤森，矩阵多项式线性化的向量空间：二元多项式方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第1-29页·Zbl 1355.65058号
[20] V.诺弗里尼和j。PéREZ，通过计算同事矩阵的特征值进行切比雪夫寻根：何时稳定？，数学。公司。，86（2017），第1741-1767页·Zbl 1361.65029号
[21] P.OPSOMER，正交多项式和高频散射问题的渐近性，博士。鲁汶大学计算机科学系论文，鲁汶，2018年。
[22] G.SZEG，正交多项式，AMS，普罗维登斯，1975年·Zbl 0305.42011年
[23] L.N.TREFETHEN AND ET AL.，Chebfun第6版，2017年。
[24] P.VANDOOREN和。DEWILDE，任意多项式矩阵的特征结构：计算方面，线性代数应用。，50（1983年），第545-579页·Zbl 0507.65008号
[25] D.S.WATKINS，矩阵特征值问题，SIAM，费城，2007·Zbl 1142.65038号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。