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亚历克斯·埃斯金；玛丽亚姆·米尔扎哈尼；阿米尔·穆罕默德

双曲曲面上简单闭测地线的有效计数。 （英语） Zbl 1491.37033号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 24，第9号，3059-3108（2022）.
给定紧致双曲面\（S\），计算至多一定长度的闭合测地线的问题有着悠久的历史，可以追溯到J.Delsarte，a.Huber、G.Margulis、S.J.Patterson和许多其他人都做出了重要贡献。已知这种闭合测地线的数量呈指数增长，通过研究曲面单位切线束上测地线流的指数混合率，可以有效地实现这种渐近性。计数的问题简单的闭合测地线，即不相交的测地线，是精细的，建立在多项式的上下限之上，如M.里斯【遍历理论动态系统1，461–488（1981；Zbl 0539.58018号)],米尔扎哈尼在她的论文【双曲曲面上的简单测地线和曲线模空间的体积，哈佛大学博士论文（2004）】中证明了双曲曲面上给定拓扑类型的简单闭测地线的个数，方法是将其与被测层空间上的点阵点计数问题联系起来。本文利用单位切向丛上测地线流的指数混合，通过有效地计算（mathcal{ML}（S））上的格点，实现了简单闭合大地测量的有效计算模量空间表面\（S\），如所示A.阿维拉等【公共数学，高等科学研究院，104，143-211（2006；兹比尔1263.37051)].
审核人：Jayadev Athreya（西雅图）

引用于6文件

MSC公司：

37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等）
32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面）
30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
28日第10天 保测变换的单参数连续族
2005年10月28日 测量-保护转换

关键词：

简单闭合测地线；负曲率；双曲线曲面

引文：

Zbl 0539.58018号；Zbl 1263.37051号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Eskin}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）24，编号9，3059--3108（2022；Zbl 1491.37033）
全文： 内政部 arXiv公司

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