波波维奇，罗马人O。;迈克尔·昆津格;霍马约·埃什拉吉 非线性薛定谔方程的可容许变换和归一化类。 （英语） Zbl 1216.35146号 实际应用。数学。 109，第2期，315-359（2010）。 在Popovych（2006）和Popovych-Eshraghi（2004）早期工作的基础上，作者开发了一种基于条件等价群、微分方程归一化类和容许点变换概念的微分方程组分类的系统方法。作为应用，它们结合代数方法和相容性方法，对一类具有模非线性和势的非线性（（1+1）维薛定谔方程提供了一个完整的群分类，并引入了（1+2）的完整分类\)-带势的三维三次Schroedinger方程。他们指出，该方法可用于研究各种微分方程的对称性。审核人：Peter Y.H.Pang（新加坡） 引用于1审查引用于71文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词：微分方程的群分类;微分方程的群分析;等价群;容许变换;微分方程的规范化类;李对称性;非线性薛定谔方程 软件：MAGDA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.O.Popovych}等人，《应用学报》。数学。109，编号2，315-359（2010年；兹bl 1216.35146） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramenko，A.A.，Lagno，V.I.，Samoilinko，A.M.：非线性发展方程的群分类。二、。可解局部变换群下的不变性。不同。埃克。38, 502–509 (2002) ·Zbl 1029.35078号 ·doi:10.1023/A:1016307615221 [2] Akhatov，I.Sh.，Gazizov，R.K.，Ibragimov，N.Kh.：非局部对称性。启发式方法。伊藤诺基德。34，3–83（1989）（俄语，译为J.Sov.Math.55，1401–1450（1991））·Zbl 0722.35004号 [3] Anderson，I.M.，Fels，M.E.，Torre，C.G.：无横向性的群不变解。Commun公司。数学。物理学。212, 653–686 (2000) ·Zbl 0961.35007号 ·doi:10.1007/s002200000215 [4] Basarab-Horwath，P.，Lahno，V.，Zhdanov，R.：李代数的结构和偏微分方程的分类问题。实际应用。数学。69, 43–94 (2001) ·Zbl 1054.35002号 ·doi:10.1023/A:1012667617936 [5] Baumann，G.，Nonnenmacher，T.F.：李变换，相似性约简，以及具有外部势的非线性Madelung流体方程的解。数学杂志。物理学。28, 1250–1260 (1987) ·Zbl 0663.76001号 ·doi:10.1063/1.527526 [6] Białynicki-Birula，I.，Mycielski，J.：对数非线性波动方程。牛市。阿卡德。波兰。科学。序列号。科学。数学。阿童木。物理学。23, 461–466 (1975) [7] Białynicki-Birula，I.，Mycielski，J.：非线性波动力学。安·物理。100, 62–93 (1976) ·doi:10.1016/0003-4916（76）90057-9 [8] Białynicki-Birula，I.，Mycielski，J.：高斯：对数薛定谔方程的孤子。物理学。Scr.公司。20, 539–544 (1978) ·Zbl 1063.81528号 ·doi:10.1088/0031-8949/20/3-4/033 [9] Białynicki-Birula，I.，Sowinnski，T.：旋转谐波阱中对数薛定谔方程的解。非线性波：经典和量子方面。北约科学。序列号。II数学。物理学。化学。，第153卷，第99-106页。Kluwer学院，多德雷赫特（2004）。arXiv:quant-ph/0310195·Zbl 1099.35523号 [10] Bluman，G.W.，Kumei，S.：对称与微分方程。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0698.35001号 [11] Borovskikh，A.V.：三维非均匀介质的eikonal方程组分类。Mat.Sb.195（4），23-64（2004）（俄语）；Sb.数学翻译。195(3–4), 479–520 (2004) [12] Borovskikh，A.V.：二维航程方程。同胞。材料Zh。47, 993–1018 (2006) ·Zbl 1150.76463号 [13] Boyer，C.P.，Sharp，R.T.，Winternitz，P.：含时薛定谔方程的对称破缺相互作用。数学杂志。物理学。17, 1439–1451 (1976) ·兹伯利0326.35019 ·doi:10.1063/1.523068 [14] Broadbridge，P.，Godfrey，S.E.：具有介电损耗的可积非均匀非线性薛定谔方程：Lie–Bäcklund对称性。数学杂志。物理学。32, 8–18 (1991) ·Zbl 0734.35132号 ·doi:10.1063/1.529099 [15] Carles，R.：具有和不具有谐波势的临界非线性薛定谔方程。数学。模型方法应用。科学。12, 1513–1523 (2002). arXiv:cond-mat/0112414·Zbl 1029.35208号 ·doi:10.1142/S02182050202215 [16] Clarkson，P.A.：广义非线性薛定谔方程的降维和精确解。非线性5453–472（1992）·兹伯利0752.35064 ·doi:10.1088/0951-7715/5/2/007 [17] Doebner，H.-D.，Goldin，G.A.：与微分同胚群表示相关的非线性薛定谔方程的性质。《物理学杂志》。A 27，1771-1780（1994）·Zbl 0842.35113号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/5/036 [18] Doebner，H.-D.，Goldin，G.A.，Nattermann，P.：量子力学中的规范变换和非线性薛定谔方程的统一。数学杂志。物理学。40, 49–63 (1999) ·Zbl 0960.81013号 ·doi:10.1063/1.532786 [19] Fuschych，W.I.：非线性数学物理方程的条件对称性。乌克兰。材料Zh。43、1456–1470（1991）（俄语）；用乌克兰语翻译。数学。J.43，1350–1364（1991） [20] Fushchych，W.I.，Cherniha，R.M.：发展方程的伽利略不变非线性系统。《物理学杂志》。A 28，5569–5579（1995）·Zbl 0868.35109号 ·doi:10.1088/0305-4470/28/19/012 [21] Fushchich，W.I.，Chopik，V.I.：非线性薛定谔方程的条件不变性。多克。阿卡德。诺克乌克。SSR序列。A 4，30–33（1990）（俄语）·Zbl 0724.35100号 [22] Fushchich，W.I.，Chopyk，V.I.：非线性薛定谔方程的对称性和非李约化。乌克兰。材料Zh。45、539–551（1993）（乌克兰语）；乌克兰语翻译。数学。J.45，581–597（1993） [23] Fushchych，W.，Chopyk，V.，Nattermann，P.，Scherer，W.：Doebner–Goldin型非线性薛定谔方程的对称性和约化。代表数学。物理学。35, 129–138 (1995) ·Zbl 0884.35147号 ·doi:10.1016/0034-4877（96）83513-0 [24] Fushchych，W.I.，Moskaliuk，S.S.：关于三维非线性薛定谔方程的一些精确解。莱特。Nuovo Cimento 31571–576（1981）·doi:10.1007/BF02776230 [25] Gagnon，L.，Winternitz，P.：广义非线性薛定谔方程的李对称性，I：对称群及其子群。《物理学杂志》。A 211493-1511（1988）·Zbl 0694.35174号 ·doi:10.1088/0305-4470/21/7/013 [26] Gagnon，L.，Winternitz，P.：广义非线性薛定谔方程的Lie对称性，II：精确解。《物理学杂志》。A 22469–497（1989）·Zbl 0707.35145号 ·doi:10.1088/0305-4470/22/5/013 [27] Gagnon，L.，Winternitz，P.：广义非线性薛定谔方程的李对称性，III：简化为三阶常微分方程。《物理学杂志》。A 22499–509（1989）·Zbl 0707.35146号 ·doi:10.1088/0305-4470/22/5/014 [28] Gagnon，L.，Winternitz，P.：圆柱形几何体三次和五次非线性薛定谔方程的精确解。物理学。修订版A 39，296–306（1989）·doi:10.103/物理版本A.39.296 [29] Gagnon，L.，Winternitz，P.：变系数非线性薛定谔方程的对称类。《物理学杂志》。A 26，7061–7076（1993）·Zbl 0821.35128号 ·doi:10.1088/0305-4470/26/23/043 [30] Ibragimov，N.H.（编辑）：微分方程的李群分析-对称性，精确解和守恒定律，卷。1, 2. 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