克里斯蒂安·克莱森;塔皮奥·赫林;雷莫·克雷奇曼;佩特里·皮埃罗宁 贝叶斯反问题中的广义模式。 （英语） Zbl 1430.62053号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 652-684 (2019). 小结：不确定性量化要求基于特定模型先验分布产生的后验分布的适当点估计（模式），对高维甚至无限维（即非参数）分布进行有效总结。在这项工作中，我们考虑了不允许连续密度的先验模型的非参数模式和最大后验（MAP）估计，对于这些先验模型，以前基于小球概率的方法是失败的。我们提出了一种基于近似序列概念的广义模式的新定义，它在某些包括高斯先验但也存在于更一般的先验的情况下简化为经典模式。后者包括先验对可容许参数施加严格边界的情况，特别是一致先验的情况。对于由系数均匀分布的随机序列定义的均匀先验，我们证明了广义MAP估计（而非经典MAP估计）可以被描述为适当泛函的极小值，该泛函起到广义Onsager-Machlup泛函的作用。然后用它来表示具有均匀先验和高斯噪声的非线性贝叶斯反问题的一致性。 引用于12文件 MSC公司： 2015年1月62日 贝叶斯推断 62G99型 非参数推理 关键词：贝叶斯反问题;广义MAP估计;均匀先验;非参数模式;最大后验概率;非线性贝叶斯反问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Clason}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7652-684（2019年；Zbl 1430.62053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Agapiou、M.Burger、M.Dashti和T.Helin，非参数贝叶斯反问题中的稀疏提升和边缘保持最大后验估计，反问题，34（2018），045002，https://doi.org/10.1088/1361-6420/aaaac。 ·Zbl 06866427号 [2] J.Beck、B.M.Dia、L.F.R.Espath、Q.Long和R.Tempone，快速贝叶斯实验设计：基于Laplace的预期信息增益重要性抽样，计算。方法应用。机械。工程，334（2018），第523-553页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.01.053。 ·Zbl 1440.62293号 [3] A.比约恩、J.比约恩和J.勒尔巴克，薄环空的环空衰减特性和容量估算，收集。数学。，68（2017），第229-241页，https://doi.org/10.1007/s13348-016-0178-y。 ·Zbl 1375.31017号 [4] V.I.Bogachev，高斯测度，数学。调查Monogr。62，AMS，普罗维登斯，RI，1998年，https://doi.org/10.1090/surv/062。 ·Zbl 0913.60035号 [5] V.I.Bogachev，可微测度与Malliavin演算，数学。调查Monogr。164，AMS，普罗维登斯，RI，2010年，https://doi.org/10.1090/surv/164。 ·Zbl 1247.28001号 [6] M.Burger和F.Lucka，最大值后部具有对数压缩先验的线性反问题的估计是正确的Bayes估计，《反问题》，30（2014），114004，https://doi.org/10.1088/0266-5611/30/11/114004。 ·Zbl 1302.62010年 [7] D.Calvetti和E.Somersalo，贝叶斯成像框架中的超模型，反问题，24（2008），034013，https://doi.org/10.1088/0266-5611/24/3/034013。 ·Zbl 1137.62062号 [8] P.Chen、U.Villa和O.Ghattas，基于Hessian的无限维贝叶斯反问题自适应稀疏求积，计算。方法应用。机械。工程，327（2017），第147-172页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.08.016。 ·Zbl 1439.65071号 [9] C.克莱森，非光滑分析与优化, 2017. 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