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描述动态范围内受电弓结构的二阶梯度模型的参数识别。 (英语) Zbl 1476.74103号

概述:泛谱结构是超材料的例子,其微观结构使得高粒度项在机械响应中的作用增加。在这项工作中,我们旨在验证受电弓结构的降阶模型的参数。实验测试是通过在一系列频率范围内对3D绘制的试样施加强迫振动来进行的。利用二阶梯度粗粒度非线性模型获得了对受电弓结构的均匀2D描述。通过逆分析和自动优化算法,识别出相应受电弓结构的模型参数。通过比较位移图,对模型的性能和识别的参数进行了动态评估。对不同频率范围进行定性和定量分析。在远离本征频率的地方存在良好的一致性。特征频率附近的差异可能表明模型中高阶惯性的重要性。

理学硕士:

74K99型 薄体、结构
74小时45 固体力学动力学问题中的振动
2010年第74季度 固体力学动力学问题中的均匀化与振动
74小时75 动力学固体力学中的反问题
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74-05 可变形固体力学相关问题的实验工作
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿巴利,比利时;Giorgio,I.,《生物力学和超材料的发展和新方法》(2020年),贝林:施普林格出版社,贝林
[2] 乔治·I。;Spagnuolo,M。;安德烈奥斯,美国。;Scerrato,D。;Bersani,AM,《深入观察骨骼惊人的力学行为:设计生物灵感层次超材料的回顾》,数学。机械。固体,26,7,1074-1103(2021)·Zbl 07582885号 ·doi:10.1177/1081286520978516
[3] 万格拉托斯,Z。;梅利西纳基,V。;法萨里,M。;Komvopulos,K。;Grigoropoulos,C.,交错微晶格极大地提高了机械超材料的性能,数学。机械。固体,24,82636-2648(2019)·Zbl 07254373号 ·doi:10.1177/1081286519848041
[4] Yildizdag,M.E.,Tran,C.A.,Barchiesi,E.,Spagnuolo,M.,dell'Isola,F.,Hild,F.:机械超材料合成的多学科方法:分层模块化多尺度细胞结构范式。收录于:Altenbach,H.,Øchsner,A.(编辑)《材料建模的现状和未来趋势》,施普林格出版社,第485-505页(2019年)
[5] 别列佐夫斯基,A。;伊尔迪兹达格,ME;Scerrato,D.,《关于微结构固体中的波频散》,Contin。机械。热电偶。,32, 3, 569-588 (2020) ·Zbl 1442.74092号 ·doi:10.1007/s00161-018-0683-1
[6] 尤格斯特,S。;佛罗里达州dell’Isola。;Steigmann,D.,具有立方晶格子结构的机械超材料的连续理论,数学。机械。复杂系统。,7, 1, 75-98 (2019) ·Zbl 1428.74004号 ·doi:10.2140/memocs.2019.7.75
[7] Molavitabrizi,D。;穆萨维,SM,各向异性低密度晶格材料的弹性,J.Eng.Mater。技术。,143, 2, 021007 (2021) ·doi:10.1115/1.4048931
[8] di Cosmo,F.、Laudato,M.、Spagnuolo,M.:基于局部共振的声学超材料:均匀化、优化和应用。收录于:Altenbach,H.,Pouget,J.,Rousseau,M.,Collet,B.,Michelitsch,T.(编辑)《复杂材料中的广义模型和非经典方法》1,Springer,第247-274页(2018)
[9] 加佐,S。;科莫,M。;布廷,C。;Contrafatto,L.,《用离散均匀化方法评估纤维网络材料的方向性》,《欧洲力学杂志》。A/固体,82104009(2020)·Zbl 1472.74185号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2020.104009
[10] Aghaei,A。;波鸿,北卡罗来纳州。;罗西,G。;Naili,S.,《波在软硬固体之间功能梯度界面上的传播:从动态表面弹性模型中获得的见解》,J.Mech。物理学。固体,151104380(2021)·doi:10.1016/j.jmps.2021.104380
[11] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫;Konopinska-Zmysłowska,V.,关于微极介质局部材料对称群的动态扩展,symmetry,12,10,1632(2020)·doi:10.3390/sym12101632
[12] 阿巴利,比利时;米勒,WH;Eremeyev,VA,几何非线性应变梯度弹性及其计算评估,Mech。高级主管。国防部。工艺。,1, 1, 4 (2015) ·doi:10.1186/s40759-015-0004-3
[13] Yang,H。;Müller,WH,机械超材料的尺寸效应:基于二阶渐近均匀化方法的计算研究,Arch。申请。机械。,91, 3, 1037-1053 (2021) ·doi:10.1007/s00419-020-01808-x
[14] Yang,H。;阿巴利,比利时;Timofeev博士。;Müller,WH,通过基于渐近分析的均匀化方法确定超材料参数,Contin。机械。热电偶。,32, 5, 1251-1270 (2020) ·文件编号:10.1007/s00161-019-00837-4
[15] 布廷,C。;乔治·I。;Placidi,L.,《线性绘图表:渐进微观模型识别》,数学。机械。复杂系统。,5, 2, 127-162 (2017) ·Zbl 1457.74171号 ·doi:10.2140/memocs.2017.5.127
[16] 乔治·I。;Rizzi,N。;Turco,E.,平面外分岔和振动分析的受电弓片连续建模,Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。,473, 2207, 20170636 (2017) ·Zbl 1404.74064号
[17] De Angelo,M。;Barchiesi,E。;乔治·I。;Abali,BE,受电弓结构降阶二维模型中本构参数的数值识别:应用于平面外屈曲,Arch。申请。机械。,89, 7, 1333-1358 (2019) ·doi:10.1007/s00419-018-01506-9
[18] Yang,H。;阿巴利,比利时;Timofeev博士。;Müller,WH,通过基于渐近分析的均匀化方法确定超材料参数,Contin。机械。热电偶。,32, 1251-1270 (2020) ·文件编号:10.1007/s00161-019-00837-4
[19] 佛罗里达州dell’Isola。;安德烈奥斯,美国。;Placidi,L.,在周动力学的起源和先锋,非局部和更高梯度连续介质力学:Gabrio Piola,Math的一个被低估的但仍然是热门的贡献。机械。固体,20,8,887-928(2015)·Zbl 1330.74006号 ·doi:10.1177/1081286513509811
[20] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫;佛罗里达州dell’Isola。;Altenbach,H。;Pouget,J。;卢梭,M。;科莱,B。;Michelitsch,T.,《关于复杂材料中的简化应变梯度弹性、广义模型和非经典方法的注释》1,301-310(2018),Cham:Springer,Cham·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-72440-9_15
[21] 阿尔滕巴赫,J。;Altenbach,H。;弗吉尼亚州埃雷梅耶夫(Eremeyev,VA),《关于板和壳的广义Cosserat型理论:简短回顾和参考书目》,Arch。申请。机械。,80, 1, 73-92 (2010) ·Zbl 1184.74042号 ·doi:10.1007/s00419-009-0365-3
[22] 阿尔滕巴赫,H。;森林,S。;Krivtsov,A.,《作为材料模型的广义连续统:具有多尺度效应或在多场作用下》22(2013),柏林:施普林格出版社,柏林·doi:10.1007/978-3-642-36394-8
[23] Altenbach,H.,Müller,W.H.,Abali,B.E.(编辑)《高梯度材料和相关广义连续统》,《高级结构材料》,第120卷,Springer,Cham(2019)
[24] 佛罗里达州dell’Isola。;Steigmann,D.,《机织物的二维梯度弹性理论》,J.Elast。,118, 1, 113-125 (2015) ·Zbl 1305.74024号 ·doi:10.1007/s10659-014-9478-1
[25] Seyed Bolouri,S.E.,Kim,C.-I.:平面弹性静力学中用可伸长纤维增强的第二应变梯度连续统模型。摘自:《连续介质力学和热力学》,第1-25页(2021年)
[26] Alibert,J.-J.,Seppecher,P.,dell'Isola,F.:变形能量取决于更高位移梯度的桁架模块梁。数学。机械。固体8(1),51-73(2003)·Zbl 1039.74028号
[27] Giorgio,I.、Harrison,P.、dell'Isola,F.、Alsayednoor,J.、Turco,E.:工程织物中的褶皱:两种不同综合建模方法的比较。程序。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。474(2216), 20180063 (2018)
[28] Nazarenko,L.,Glüge,R.,Altenbach,H.:耦合应变梯度弹性中的逆虎克定律和互补应变能。ZAMM J.应用。数学。机械。e202100005(2021)
[29] Nazarenko,L。;格吕格,R。;Altenbach,H.,耦合应变梯度弹性的正定性,Contin。机械。热电偶。,33, 3, 713-725 (2021) ·Zbl 1521.74398号 ·doi:10.1007/s00161-020-00949-2
[30] 阿巴利,比利时;Yang,H。;帕帕佐普洛斯,P。;Altenbach,H。;米勒,WH;阿巴利,比利时,确定广义力学参数的计算方法,高梯度材料和相关广义连续统,1-18(2019),查姆:施普林格国际出版社,查姆
[31] 阿巴利,比利时;Barchiesi,E.,《增材制造引入了亚结构和通过渐近均匀化计算确定超材料参数》,Contin。机械。热电偶。,33, 4, 993-1009 (2021) ·doi:10.1007/s00161-020-00941-w
[32] 罗西,G。;Placidi,L。;Auffray,N.,《应变-颗粒弹性的有效范围:一种混合静态-动态识别程序》,《欧洲力学杂志》。A/固体,69,179-191(2018)·Zbl 1406.74092号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2017.12.005
[33] 佛罗里达州dell’Isola。;Lekszycki,T。;Pawlikowski,M。;格里戈鲁克,R。;Greco,L.,《设计在定向拉伸下具有高宏观韧性的轻质织物超材料:第一个实验证据》,Z.Angew。数学。物理。,66, 6, 3473-3498 (2015) ·Zbl 1395.74002号 ·doi:10.1007/s00033-015-0556-4
[34] 佛罗里达州dell’Isola。;Seppecher,P.公司。;阿利伯特,JJ;Lekszycki,T。;格里戈鲁克,R。;Pawlikowski,M。;斯特格曼,D。;乔治·I。;安德烈奥斯,美国。;Turco,E。;Gołaszewski,M。;Rizzi,N。;布廷,C。;弗吉尼亚州埃雷梅耶夫;Misra,A。;Placidi,L。;Barchiesi,E。;格雷科,L。;科莫,M。;卡扎尼,A。;科尔特,AD;巴蒂斯塔,A。;Scerrato,D。;伊兹埃雷米耶娃;Rahali,Y。;Ganghoffer,J-F;缪勒,W。;Ganzosch,G。;Spagnuolo,M。;普法夫,A。;巴茨,K。;霍斯克,K。;Neggers,J。;Hild,F.,《泛谱超材料:数学驱动设计及其技术挑战的示例》,Contin。机械。热电偶。,31, 4, 851-884 (2019) ·doi:10.1007/s00161-018-0689-8
[35] dell’Isola,F.,Seppecher,P.,Spagnuolo,M.,Barchiesi,E.,Hild C.杜皮。,Scerrato,D.、Peyre,P.、Laudato,M.、Manzari,L.、Göransson,P.,Hesch,C.、Hesch,T.:受电弓结构的进展:设计、制造、模型、实验和图像分析。Contin公司。机械。Thermodyn公司。31(4), 1231-1282 (2019)
[36] Placidi,L。;Barchiesi,E。;Turco,E。;Rizzi,NL,《用于描述静电成像织物的2D模型综述》,Z.Angew。数学。物理。,67, 5, 121 (2016) ·Zbl 1359.74019号 ·doi:10.1007/s00033-016-0716-1
[37] Barchiesi,E。;Placidi,L。;马萨诸塞州Sumbatyan,《受电弓织物三维静力学和二维动力学模型综述》,微结构材料和超材料的波动力学和复合力学,239-258(2017),新加坡:新加坡斯普林格·Zbl 1390.74014号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-981-10-3797-914
[38] Nejadsadeghi,N.,De Angelo,M.,Drobnicki,R.,Lekszycki,T.,dell’Isola,F.,Misra,A.:对受电弓单元单元的参数实验揭示了局部极值配置。实验机械。59(6), 927-939 (2019)
[39] dell’Isola,F.、Steigmann,D.、Della Corte,A.、Barchiesi,E.、Laudato,M.:Metamaterials:未来会发生什么。摘自:dell’Isola,F.,Steigmann,D.(编辑)《复杂超材料的离散和连续模型》,剑桥大学出版社,第3-51页(2020年)
[40] Turco,E。;Misra,A。;Pawlikowski,M。;佛罗里达州dell’Isola。;Hild,F.,《带无变形能枢轴的受电弓片的增强Piola-Hencky离散模型:数值和实验》,国际固体结构杂志。,147, 94-109 (2018) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2018.05.015
[41] Spagnuolo,M。;佩尔,P。;Dupuy,C.,金属哑剧结构中准完美枢轴的现象学方面,机械。Res.Commun.公司。,101, 103415 (2019) ·doi:10.1016/j.mechrescom.2019.103415
[42] 佛罗里达州dell’Isola。;科莫,M。;格雷科,L。;Della Corte,A.,《受电弓片的偏压拉伸试验:基于二阶梯度剪切能的数值模拟》,J.Eng.Math。,103, 1, 127-157 (2017) ·兹比尔1390.74028 ·doi:10.1007/s10665-016-9865-7
[43] Shekarchizadeh,N.,Abedi,M.:使用优化算法确定平面受电弓结构宏观尺度二阶梯度模型的本构参数。摘自:第八届GACM计算力学学术讨论会论文集:面向学术界和工业界的年轻科学家(2019年)
[44] 加州Tran;Gołaszewski,M。;Barchiesi,E.,《聚酰胺导电织物的对称平面压缩——建模、实验和数值探索》,《对称》,12,5,693(2020)·数字对象标识代码:10.3390/sym12050693
[45] Turco,E。;Golaszewski,M。;卡扎尼,A。;Rizzi,NL,纤维上施加的载荷在平面受电弓片中引起的大变形:离散拉格朗日模型的实验验证,Mech。Res.Commun.公司。,76, 51-56 (2016) ·doi:10.1016/j.mechrescom.2016.07.001
[46] 佛罗里达州dell’Isola。;Turco,E。;Misra,A。;Vangelatos,Z。;格里戈罗普洛斯,C。;梅利西纳基,V。;Farsari,M.,《微型受电弓的力-位移关系:实验和数值模拟》,C.R.Mécanique,347,5,397-405(2019)·doi:10.1016/j.crme.2019.03.015
[47] Ciallella,A.,《多物理和多尺度材料的研究前景:典型案例》,Contin。机械。热电偶。,32, 3, 527-539 (2020) ·doi:10.1007/s00161-020-00894-0
[48] Ø曾,A。;Ganzosch,G。;Barchiesi,E。;奥尔,DW;Müller,WH,基于不同切片策略的具有受电弓子结构的petg-fdm印刷超材料变形行为研究,Compos。高级主管。,30, 1-13 (2021)
[49] Juritza,A.,Yang,H.,Ganzosch,G.:对由pla制成的3D-FDM绘制的受电弓结构进行的实验的定性研究。收录于:Abali,B.E.,Altenbach,H.,dell'Isola,F.,Eremeyev,V.A.,Øchsner,A.(编辑)《连续介质力学和热力学的新成就》,Springer,第197-209页(2019)·Zbl 1425.74013号
[50] 左后Meza;Zelhofer,AJ;N.克拉克。;马特奥斯,AJ;科希曼,DM;Greer,JR,弹性三维分层结构超材料,Proc。国家。阿卡德。科学。,112, 37, 11502-11507 (2015) ·doi:10.1073/pnas.1509120112
[51] Vangelatos,Z.,Yildizdag,M.E.,Giorgio,I.,dell’Isola,F.,Grigoropoulos,C.:研究通过多光子光刻技术制造的微型光谱结构的机械响应。极限力学。莱特。43, 101202 (2021)
[52] 安德烈奥斯,美国。;Spagnuolo,M。;Lekszycki,T。;Eugster,SR,用非线性Euler-Bernoulli梁建模的平面受电弓结构静态分析的Ritz方法,Contin。机械。热电偶。,30, 5, 1103-1123 (2018) ·Zbl 1396.74070号 ·doi:10.1007/s00161-018-0665-3
[53] Turco,E。;Misra,A。;Sarikaya,R。;Lekszycki,T.,《受电弓子结构变形机制的定量分析:实验和建模》,Contin。机械。热电偶。,31, 1, 209-223 (2019) ·doi:10.1007/s00161-018-0678-y
[54] Turco,E。;巴茨,K。;Pawlikowski,M。;Rizzi,NL,平面受电弓晶格的非标准耦合拉伸和弯曲偏压试验,第一部分:数值模拟,Z.Angew。Mat.Physik,67、5、122(2016)·Zbl 1432.74156号 ·doi:10.1007/s00033-016-0713-4
[55] De Angelo,M.、Spagnuolo,M.,D'Annibale,F.、Pfaff,A.、Hoschke,K.、Misra,A.、Dupuy,C.、Peyre,P.、Dirrenberger,J.、Pawlikowski,M.:受电弓片的宏观行为主要取决于其微观结构:金属试样中损伤的实验证据和定性分析。Contin公司。机械。Thermodyn公司。31(4), 1181-1203 (2019)
[56] Laudato,M。;Manzari,L。;Barchiesi,E。;Di Cosmo,F。;Göransson,P.,第一次对超材料的动力学行为进行实验观察,Mech。Res.Commun.公司。,94, 125-127 (2018) ·doi:10.1016/j.mechrescom.2018年11月3日
[57] Laudato先生。;Di Cosmo,F。;Drobnicki,R。;Göransson,P。;阿巴利,比利时;Altenbach,H。;佛罗里达州dell’Isola。;弗吉尼亚州埃雷梅耶夫;Øchsner,A.,《受电弓表上的动态矢量场:实验观测》,《连续介质力学和热力学的新成就》,257-269(2019),查姆:斯普林格,查姆·Zbl 1425.74014号 ·doi:10.1007/978-3-030-13307-8_19
[58] Laudato,M。;Manzari,L。;阿巴利,比利时;Giorgio,I.,2D受电弓超材料的线性动力学:数值和实验研究,生物力学和超材料的发展和新方法,353-375(2020),Cham:Springer,Cham·数字对象标识代码:10.1007/978-3-030-50464-920
[59] Miron-Borzan,C.S.,Dudescu,M.C.,Berce,P.:使用选择性激光烧结方法获得的pa 2200零件的弯曲和压缩试验。收录于:MATEC会议网站,第94卷,EDP Sciences,第03010页(2017)
[60] 斯托亚,DI;Linul,E。;Marsavina,L.,制造参数对选择性激光烧结多孔材料力学性能的影响,材料,12,6,871(2019)·doi:10.3390/ma12060871
[61] dell’Isola,F.,Giorgio,I.,Pawlikowski,M.,Rizzi,N.L.:平面可扩展梁和受电弓晶格的大变形:启发式均匀化,平衡的实验和数值示例。程序。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。472(2185), 20150790 (2016)
[62] Giorgio,I.,平面缩放结构的微观高加索模型和宏观第二梯度模型之间的数值识别过程,Z.Angew。数学。物理。,67, 4, 1-17 (2016) ·Zbl 1359.74018号 ·doi:10.1007/s00033-016-0692-5
[63] Abali,B.E.,Müller,W.H.:基于变分公式的广义力学数值解。摘自:Oberwolfach Reports-材料力学,欧洲数学学会出版社,第17卷,第1期,第9-12页(2016)
[64] Landau,L.D.,Lifshitz,E.M.:《理论物理课程》。《力学》,第1卷,牛津(1978)
[65] dell’Isola,F.,Placidi,L.:变分原理也是一种强有力的工具,可以用来构建场论。摘自:dell’Isola,F.,Gavrilyuk,S.(编辑)《固体和流体力学中的变分模型和方法》,Springer,第1-15页(2011年)·Zbl 1247.70035号
[66] Logg,A.,Mardal,K.-A.,Wells,G.:In:用有限元方法自动求解微分方程:FEniCS手册,第84卷,Springer(2012)·Zbl 1247.65105号
[67] Abali,B.E.:计算现实,高级结构材料,第55卷,Springer Nature,新加坡(2017)·Zbl 1357.00030号
[68] Zohdi,TI,《初学者有限元入门》(2018),柏林:施普林格,柏林·邮编1384.00004 ·doi:10.1007/978-3-319-70428-9
[69] Langtantin,H.P.,Logg,A.:用Python解决偏微分方程:FEniCS教程I,Springer Nature(2016)·Zbl 1376.65144号
[70] Shekarchizadeh,N。;阿巴利,比利时;Barchiesi,E。;Bersani,AM,通过自动化优化问题进行超材料逆向分析和参数确定,ZAMM J.Appl。数学。机械。,101、8、e202000277(2021)·兹伯利07813141 ·doi:10.1002/zamm.202000277
[71] 科尔曼,TF;Li,Y.,有界非线性极小化的内信赖域方法,SIAM J.Optim。,6, 2, 418-445 (1996) ·Zbl 0855.65063号 ·数字对象标识代码:10.1137/0806023
[72] 马萨诸塞州分行;科尔曼,TF;Li,Y.,大型有界约束极小化问题的子空间、内点和共轭梯度法,SIAM J.Sci。计算。,21, 1, 1-23 (1999) ·Zbl 0940.65065号 ·doi:10.1137/S1064827595289108
[73] Virtanen,P.、Gommers,R.、Oliphant,T.E.、Haberland,M.、Reddy,T.、Cournapeau,D.、Burovski,E.、Peterson,P.,Weckesser,W.、Bright,J.、van der Walt,S.J.、Brett,M.,Wilson,J.,Jarrod Millman,K.、Mayorov,N.、Nelson,A.R.J.、Jones,E.、Kern,R.,Larson,E.、Carey,C.、Polat,I.、Feng,Y.、Moore,E.W.、erPlas,J.Vand.、。,Laxalde,D.,Perktold,J.,Cimrman,R.,Henriksen,I.,Quintero,E.A.,Harris,C.R.,Archibald,A.M.,Ribeiro,A.H.,Pedregosa,F.,van Mulbregt,P.,Contributors,S.:SciPy 1.0:Python中科学计算的基本算法。自然方法17,261-272(2020)
[74] Chu,T。;Ranson,W。;马萨诸塞州萨顿,数字图像相关技术在实验力学中的应用,实验力学。,25, 3, 232-244 (1985) ·doi:10.1007/BF02325092
[75] 希尔德·F。;Roux,S.,数字图像相关的局部和全局方法比较,实验力学。,52, 9, 1503-1519 (2012) ·doi:10.1007/s11340-012-9603-7
[76] 贝斯纳德,G。;Leclerc,H。;希尔德·F。;Roux,S。;Swiergiel,N.,通过全球数字图像相关分析图像序列,J.应变分析。工程设计。,47, 4, 214-228 (2012) ·doi:10.1177/0309324712441435
[77] Wittevrongel,L。;熔岩,P。;SV洛莫夫;Debruyne,D.,自适应全局数字图像相关算法,实验力学。,55, 2, 361-378 (2015) ·doi:10.1007/s11340-014-9946-3
[78] Venansoni,A.,De Ryck,L.,Cuenca,J.:高速视频结构振动的欧拉频率分析。收录于:AIP会议记录,第1740卷,AIP Publishing LLC,第040003页(2016)
[79] 邱,Q.,用欧拉视频放大和自适应背景混合模型自动检测frp胶接结构中的缺陷,Autom。施工图。,116, 103244 (2020) ·doi:10.1016/j.autcon.2020.103244
[80] LaVision股份有限公司:DaVis 8.4产品手册:StrainMaster。LaVision GmbH,文件名1003017_StrainMaster_D84.pdf(2017)
[81] Fleet,D.,Weiss,Y.:光流估算。收录于:Paragios,N.、Chen,Y.、Faugeras,O.(编辑)《计算机视觉数学模型手册》,Springer,第237-257页(2006)
[82] Bouguet,J.Y.:Lucas Kanade Feature Tracker Intel Corporation的金字塔实现,微处理器研究实验室(2000)
[83] Barchiesi,E。;Ganzosch,G。;Liebold,C。;Placidi,L。;格里戈鲁克,R。;Müller,WH,《位移控制剪切试验中受电弓织物的平面外屈曲:实验结果和模型验证》,Contin。机械。热电偶。,31, 1, 33-45 (2019) ·doi:10.1007/s00161-018-0626-x
[84] Mandadapu,K.K.,Abali,B.E.,Papadopoulos,P.:关于连续统均匀化热力学理论的极性和不变性。摘自:《固体数学与力学》,第1-18页(2021年)
[85] Polizzotto,C.,具有第二速度梯度惯性的第二应变梯度弹性理论第i部分:本构方程和准静态行为,Int.J.Solids Struct。,50, 24, 3749-3765 (2013) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2013.06.024
[86] Polizzotto,C.,第二速度梯度惯性的第二应变梯度弹性理论第二部分:动力学行为,国际固体结构杂志。,50, 24, 3766-3777 (2013) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2013.07.026
[87] 比利时阿巴利,通过探索变分公式揭示超材料中长度尺度参数的物理洞察力,Contin。机械。热电偶。,31, 4, 885-894 (2018) ·doi:10.1007/s00161-018-0652-8
[88] Mindlin,RD,《线弹性中的微观结构》,Arch。定额。机械。分析。,16, 1, 51-78 (1964) ·Zbl 0119.40302号 ·doi:10.1007/BF00248490
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