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詹斯·弗莱明;马库斯·黑格兰

当基不够光滑时，正则化中的收敛速度。 （英语） Zbl 1325.65076号

申请。分析。 94，第3期，464-476（2015）.
研究了有界线性算子（A:ell^1（mathbb{N}）到Y的一个特殊光滑性，其中（ell^1）表示绝对可和序列的空间，（Y）是Banach空间。此外，假设运算符\（A\）具有非闭合范围。在回顾和讨论了以往文献中考虑的一些其他平滑性质之后，作者引入了源集序列（S^{（0）}（c），S^{（1）}，\ldots\），其中（0\leqc<1）作为基本成分。对于每一个（n），源集（S^{（n）}（c））定义包含所有向量（f（n，1）}，dots，f（n）），在（Y^*）^n中具有以下两个属性：（l\neqk），和（[a^*f^{（n，k）}]_k=1），以及（b）对于每一个\（l>n），都有\（sum_{k=1}^{n}|[A^*f^{（n，k）}]_l|\leq-c\）。在这些公式中，\（A^*：Y^*to\ell^\infty（\mathbb{N}）\）表示\（A\）的伴随运算符。假设集合（S^{（n）}（c），n=1,2，ldots）对于某些（0leqc<1）是非空的，这是前面提到的平滑属性。作者证明了这意味着一个形式为（β-x^\dagger\|{ell^1（mathbb{N}）}\leq\|x\|{el^1（mathbb{N}）{-\|x^\gagger\|{ell^ 1（mathbb{N{）}+\varphi（Ax-Ax^\匕首\|Y）的变分不等式，其中（β=\tfrac{1-c}{1+c}）和（x，x^\dagger\in\ell^1（\mathbb{N}），和\（\varphi\）是一些依赖于\（x^\dagger\）的实值凹函数。这种平滑特性还意味着算子（A）必然是内射的。给出了示例，说明了所考虑的平滑特性。事实上，当相应方程的解不可解析时，此属性被视为为Tikhonov正则化提供误差估计的工具。
审核人：罗伯特·柏拉图（西根）

引用于6文件

MSC公司：

65J10型 线性算子方程的数值解
47A52型 线性算子和不适定问题，正则化
65日元20 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
49J40型 变分不等式
65克15 变分不等式及其相关问题的数值方法

关键词：

线性不适定问题;Tikhonov正则化;稀疏约束;平滑特性;变分不等式;数值示例;\（\ell^{1}\）-正则化;非光滑基础;汇聚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Flemming}和\textit{M.Hegland}，应用。分析。94，第3号，464--476（2015；Zbl 1325.65076）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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