杜斌;魏毅恒;梁淑;王勇 分数阶系统精确初始状态的估计。 （英语） Zbl 1371.39001号 非线性动力学。 86，第3号，2061-2070（2016）。 摘要：本文研究了分数阶系统的初始条件问题。首先，引入了一种命名的像差现象，揭示了初始条件问题的本质。然后，为了解释这个奇怪的现象，重新定义了黎曼-卢维尔导数和卡普托导数的定义。因此，分数阶微分方程描述的分数阶系统与精确状态空间模型之间的联系更加紧密，发现这两种模型之间的关系基本上取决于精确的初始状态分布。结果还显示了这两个导数的先天缺陷。随后，自然地研究了一种实用的估计精确初始状态的方法。最后，通过几个仿真实例详细说明了该方法的有效性。 引用于6文件 MSC公司： 39A05型 差分方程的一般理论 关键词：分数阶系统;精确状态空间模型;分数阶微分方程模型;初始条件;估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Du｝等人，《非线性动力学》。86，No.3，2061--2070（2016；Zbl 1371.39001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Monje，C.A.，Chen，Y.Q.，Vinagre，B.M.，Xue，D.Y.，Feliu-Batlle，V.：分数阶系统与控制：基础与应用。施普林格，伦敦（2010）·Zbl 1211.93002号 ·doi:10.1007/978-1-84996-335-0 [2] Oustaloup，A.：系统动力学的多样性和非整体区分。威利，伦敦（2014）·Zbl 1294.93001号 ·doi:10.1002/9781118760864 [3] Hartley，T.T.，Lorenzo，C.F.：基于连续顺序分布的分数阶系统识别。信号。过程。83(11), 2287-2300 (2003) ·Zbl 1145.93433号 ·doi:10.1016/S0165-1684（03）00182-8 [4] Victor，S.，Malti，R.，Garnier，H.，Oustaloup，A.：分数模型中的参数和微分阶估计。Automatica 49（4），926-935（2013）·Zbl 1284.93228号 ·doi:10.1016/j.automatica.2013.01.026 [5] Lu，J.G.，Chen，Y.Q.：分数阶区间系统的鲁棒稳定性与镇定。IEEE传输。自动。控制55（1），152-158（2010）·Zbl 1368.93506号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2033738 [6] Aghababa，M.P.：基于Lyapunov的分数混沌系统鲁棒镇定控制方案。非线性动力学。78(3), 2129-2140 (2014) ·Zbl 1345.93123号 ·doi:10.1007/s11071-014-1594-8 [7] Wang，X.Y.，He，Y.J.：基于线性分离的分数阶混沌系统的投影同步。物理学。莱特。A 372（4），435-441（2008）·Zbl 1217.37035号 ·doi:10.1016/j.physleta.2007.07.053 [8] Wang，X.Y.，Song，J.M.：分数阶超混沌Lorenz系统与激活反馈控制的同步。公社。非线性科学。数字。模拟。14(8), 3351-3357 (2009) ·Zbl 1221.93091号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.01.010 [9] Wang，X.Y.，Zhang，X.P.，Ma，C.：通过主动滑模控制改进分数阶混沌系统的投影同步。非线性动力学。69(1-2), 511-517 (2012) ·Zbl 1253.93023号 ·doi:10.1007/s11071-011-0282-1 [10] Luo，Y.，Chen，Y.Q.：一阶加时滞系统的稳定和鲁棒分数阶pi控制器综合。Automatica 48（9），2159-2167（2012）·Zbl 1257.93039号 ·doi:10.1016/j.automatica.2012.05.072 [11] Wei，Y.H.，Chen，Y.Q.，Liang，S.，Wang，Y.：分数阶系统自适应反推控制的一种新算法。神经计算165，395-402（2015）·doi:10.1016/j.neucom.2015.03.029 [12] Wang，X.Y.，Wang，M.J.：分数阶Liu系统及其同步的动力学分析。学科间的混乱。非线性科学杂志。17(3), 033,106 (2007) ·Zbl 1163.37382号 ·doi:10.1063/1.2755420 [13] Wang，X.Y.，He，Y.J.，Wang，M.J.：分数阶修正耦合发电机系统的混沌控制。非线性分析。理论方法应用。71（12），6126-6134（2009）·Zbl 1187.34080号 ·doi:10.1016/j.na.2009.06.065 [14] 罗，C.，王，X.：分数阶复洛伦兹系统中的混沌及其同步。非线性动力学。71（1-2），241-257（2013）·Zbl 1268.34022号 ·doi:10.1007/s11071-012-0656-z [15] Hartley，T.T.，Lorenzo，C.F.，Trigeassou，J.C.，Maamri，N.：分数阶算子基于历史函数和无穷维状态初始化的等价性。J.计算。非线性动力学。8(4), 041,014 (2013) ·doi:10.1115/1.4023865 [16] Fukunaga，M.，Shimizu，N.：史前在分数粘弹性方程初值问题中的作用。非线性动力学。38(1-4), 207-220 (2004) ·Zbl 1142.74310号 ·doi:10.1007/s11071-004-3756-6 [17] Lorenzo，C.F.，Hartley，T.T.：变阶和分布阶分数运算符。非线性动力学。29(1-4), 57-98 (2002) ·Zbl 1018.93007号 ·doi:10.1023/A:1016586905654 [18] 卡普托（Caputo），M.：弹性体E Dissipazione。萨尼切利，博洛尼亚（1969年） [19] Hartley，T.T.，Lorenzo，C.F.：通过半无限直线深入了解分数阶算子的初始化。NASA TM-208407（1998）·Zbl 1145.93433号 [20] Hartley，T.T.，Lorenzo，C.F.：初始化分数阶系统的动力学和控制。非线性动力学。29(1-4), 201-233 (2002) ·Zbl 1021.93019号 [21] Sabatier，J.，Merveillaut，M.，Malti，R.，Oustaloup，A.：如何将物理相干初始条件强加给分数阶系统？公社。非线性科学。数字。模拟。15(5), 1318-1326 (2010) ·Zbl 1221.34019号 ·文件编号：10.1016/j.cnsns.2009.05.070 [22] Trigeasou，J.C.，Maamri，N.：线性分数阶微分方程的初始条件和初始化。信号。过程。91(3), 427-436 (2011) ·Zbl 1203.94058号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2010.03.010 [23] Trigeasou，J.C.，Maamri，N.，Oustaloup，A.：Riemann-Liouville和Caputo分数导数的初始化。摘自：《ASME 2011国际设计工程技术会议和计算机及工程信息会议论文集》，第219-226页。美国华盛顿（2011年）·兹比尔1345.93123 [24] Podlubny，I.：分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介。圣地亚哥学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号 [25] Du，M.L.，Wang，Z.H.：用Riemann-Liouville分数阶导数初始化分数阶微分方程。欧洲物理学。J.规格顶部。193(1), 49-60 (2011) ·doi:10.1140/epjst/e2011-01380-8 [26] Xu，Q.S.：采用二阶离散时间终端滑模策略的压电纳米定位控制。IEEE传输。工业。电子。62(12), 7738-7748 (2015) ·doi:10.1109/TIE.2015.2449772 [27] Xu，Q.S.：压电驱动运动系统的数字积分终端滑模预测控制。IEEE传输。工业。电子。63(6), 3976-3984 (2016) ·doi:10.1109/TIE.2015.2504343 [28] Trigeassou，J.C.，Maamri，N.，Sabatier，J.，Oustaloup，A.：分数阶积分器和导数的瞬态。信号图像视频处理。6(3), 359-372 (2012) ·Zbl 1268.93040号 ·doi:10.1007/s11760-012-0332-2 [29] Montseny，G.：伪微分时间算子的扩散表示。收录：《分数微分系统学报：模型》。方法和应用，第159-175页。法国图卢兹（1998）·Zbl 0916.93022号 [30] Liang，S.，Peng，C.，Liao，Z.，Wang，Y.：一般分数阶动力系统的状态空间近似。国际期刊系统。科学。45(10), 2203-2212 (2014) ·Zbl 1317.93104号 ·doi:10.1080/00207721.2013.766773 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。