弗拉基米尔·切尔诺夫;保罗·金罗;鲁斯塔姆·萨迪科夫 具有（Y^x）-黎曼度量的流形的拓扑性质。 （英语） Zbl 1203.53037号 《几何杂志》。物理学。 60，第10期，1530-1538（2010）. 完备黎曼流形（（M，g））是一个（Y_l^x）流形，如果对于一个非零的（l\in{mathbb{R}}），每一个单位速度测地线（gamma（t）与（gamma-（0）=x\）满足（gamma-（l）=x）。这些流形与Blaschke流形和所有测地线都是闭合的流形有关。众所周知，对于维数至少为2的（Y_l^x）-流形，（M）用有限基本群封闭，上同调环（H^*（M，{mathbb{Q}}）由一个元素生成。更一般地，设（M，g）是黎曼流形，（x在M中）\（M）是一个（Y^x）流形，如果存在（bar\varepsilon>0），对于每个正的（varepsilen<bar\varesilon），都存在（l=l（varepsilon））和（l>varepsillon），对于每一个单位速度测地线，点（gamma（l）接近（x）。进一步，设（M，g）是黎曼流形，（x在M中）\如果存在（bar\varepsilon>0），则（M）是一个（tilde Y^x）-流形，对于每个正的（varepsi隆<bar\varesilon），存在（l=l（varepsilon））和●●●●。本文对这些概念进行了研究。主要结果之一是：设（M）是一个维数至少为（2）的流形，使得（M）上存在一个完备的黎曼度量（g）和一个点（x），其性质是（M，g）是（tilde Y^x）流形。那么，\（M\）是一个闭流形，\（|\pi_1（M）|<\infty\）。审核人：Zdeněk Dušek（奥洛穆克语） 引用于2文件 MSC公司： 53立方厘米22 整体微分几何中的测地学 53元24角 刚度结果 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 关键词：闭合测地线;重新聚焦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Chernov}等人，J.Geom。物理学。60，第10号，1530--1538（2010；Zbl 1203.53037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Besse，A.L.，所有测地线都是闭合的流形（见D.B.A.Epstein，J.-P.Bourguignon，L.Bérard Bergery，M.Berger，J.L.Kazdan的附录），（Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete[数学和相关领域的结果]，第93卷（1978年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约）·兹伯利0387.53010 [2] 《关于所有测地线都是闭合的流形》，《数学年鉴》。(2), 60, 375-382 (1954) ·Zbl 0058.15604号 [3] Samelson，H.，《关于具有许多闭测地线的流形》，葡萄牙数学。，22, 193-196 (1963) ·Zbl 0134.17704号 [4] Bérard Bergery，L.，Quelques举例说明了各种各样的里曼尼斯问题，这些问题都是长期和长期的问题，《地理学顾问之诉》，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），27，1231-249（1977），xi·Zbl 0309.53038号 [5] Low，R.J.，《零测地线的空间》，《第三届非线性分析师世界大会论文集》，第5部分（卡塔尼亚，2000年）。第三届世界非线性分析师大会论文集，第5部分（卡塔尼亚，2000年），非线性分析。，47, 5, 3005-3017 (2001) ·Zbl 1042.53513号 [6] Low，R.J.，《零测地线的空间（和一个新的因果边界）》，（物理学讲义，第692卷（2006），施普林格：施普林格·贝林，海德堡，纽约），35-50·Zbl 1104.83017号 [7] 瑟斯顿，W.（Levy.，Silvio，《三维几何与拓扑》，第1卷。三维几何和拓扑。普林斯顿数学丛书第1卷，第35卷（1997），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·Zbl 0873.57001号 [8] G.Perelman，《Ricci流的熵公式及其几何应用》，印前数学。DG/021159。；G.Perelman，《Ricci流的熵公式及其几何应用》，印前数学。DG/021159·Zbl 1130.53001号 [9] G.Perelman，Ricci flow with surgery on three manifolds，预印数学。DG/0303109。；G.Perelman，Ricci flow with surgery on three manifolds，预印数学。DG/0303109·Zbl 1130.53002号 [10] 霍金，S.W。；Ellis，G.F.R.，《时空的大尺度结构》（剑桥数学物理专著，第1卷（1973年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，伦敦，纽约）·Zbl 0265.53054号 [11] Beem，J.K。；埃利希，体育。；Easley，K.L.，（《全球洛伦兹几何》，《全球洛仑兹几何，纯数学和应用数学专著和教科书》，第202卷（1996年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·德·克尔公司，纽约）·Zbl 0846.53001号 [12] 奥尼尔，B.，《半黎曼几何》。关于相对论的应用，（《纯粹与应用数学》，第103卷（1983年），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Hacourt Blace Jovanocich，出版社]纽约）·兹bl 0531.53051型 [13] Geroch，R.P.，《依赖领域》，数学杂志。物理。，11, 437-449 (1970) ·Zbl 0189.27602号 [14] 伯纳尔，A。；Sanchez，M.，关于光滑Cauchy超曲面和Geroch分裂定理，《公共数学》。物理。，243, 3, 461-470 (2003) ·Zbl 1085.53060号 [15] 伯纳尔，A。；Sanchez，M.，时间函数的光滑性和全局双曲时空的度量分裂，Comm.Math。物理。，257, 1, 43-50 (2005) ·Zbl 1081.53059号 [16] 伯纳尔，A。；桑切斯，M.，关于柯西超曲面和柯西时间函数光滑性的进一步结果，莱特。数学。物理。，77, 2, 183-197 (2006) ·Zbl 1126.53043号 [17] 伯纳尔，A。；Sanchez，M.，《全球双曲时空可以定义为因果而非“强因果”》，经典量子引力，24745-750（2007）·Zbl 1177.53065号 [18] Chernov，V。；于鲁迪亚克。B.，全球双曲时空中的链接和因果关系，Comm.Math。物理。，279, 2, 309-354 (2008) ·Zbl 1163.53043号 [19] P.Kinlaw博士论文，2010年5月答辩。；P.Kinlaw博士论文于2010年5月答辩。 [20] P.Kinlaw，《时空中光线的重聚焦》，arXiv预印本1005.2591（2010），23页。可在http://arxiv.org/abs/1005.2591。; P.Kinlaw，《时空中光线的重聚焦》，arXiv预印本1005.2591（2010），23页。可在http://arxiv.org/abs/1005.2591。 [21] R.J.Low，零测地线的因果关系和空间，牛津大学博士论文，1988年。；R.J.Low，零测地线的因果关系和空间，牛津大学博士论文，1988年。 [22] Low，R.J.，捻线连接和因果关系，经典量子引力，7，2，177-187（1990）·Zbl 0683.53058号 [23] Low，R.J.，外部Schwarzschild空间中的扭曲链接和因果关系，经典量子引力，11，2，453-456（1994）·Zbl 0792.53074号 [24] Low，R.J.，《广义相对论中波前的稳定奇异性》，J.Math。物理。，39, 6, 3332-3335 (1998) ·兹比尔1001.83006 [25] 纳塔里奥，J。；Tod，P.，Linking，Legendrian链接和因果关系，Proc。伦敦数学。Soc.（3），88，251-272（2004）·Zbl 1047.83027号 [26] V.I.Arnold，《问题》，S.Duzhin著，1998年9月，电子版，网址：http://www.pdmi.ras.ru/arnsem/Anold/prob9809.ps.gz。；V.I.Arnold，《问题》，S.Duzhin于1998年9月撰写，电子版可在http://www.pdmi.ras.ru/arnsem/Anold/prob9809.ps.gz。 [27] Arnold，V.I.，Arnold的问题（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，PHASIS，Moscow，2000年俄文原版的翻译和修订版·兹比尔1051.00002 [28] Chernov，V。；Nemirovski，S.，《勒让德联系、因果关系和低推测》，Geom。功能。分析。，19, 1320-1333 (2010) ·Zbl 1186.83013号 [29] Chernov，V。；Nemirovski，S.，非负勒让德同位素，地质。白杨。，14, 611-626 (2010) ·Zbl 1194.53066号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。