陈世兵 成本接近（-x\cdoty）的最优运输问题的边界正则性。 （英语） Zbl 1325.35046号 SIAM J.数学。分析。 47，第4号，2689-2698（2015）. 摘要：我们证明了（C^2）一致凸域上支持的正连续密度之间的最优输运映射是（C^{alpha}）到边界，前提是代价函数是二次代价（-x\cdoty）的一个足够小的扰动。 引用于2文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35B45码 PDE背景下的先验估计 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 28 C99 在具有附加结构的空间上设置功能和度量 关键词：最佳运输;边界规则性;扰动，扰动;Hölder正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chen}，SIAM J.数学。分析。47，第4号，2689--2698（2015；Zbl 1325.35046） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.A.Caffarelli，《Monge-Ampère方程粘度解的局部化性质及其严格凸性》，Ann.Math。（2） 第131页（1990年），第129-134页·Zbl 0704.35045号 [2] L.A.Caffarelli，（W^{2，p}）Monge-Ampe方程解的估计，Ann.Math。（2） 第131页（1990年），第135-150页·Zbl 0704.35044号 [3] L.A.Caffarelli，{it Monge-Ampère方程}解的一些正则性，Comm.Pure Appl。数学。，44（1991），第965-969页·Zbl 0761.35028号 [4] L.A.Caffarelli，具有凸势的映射的正则性，J.Amer。数学。Soc.，5（1992），第99-104页·Zbl 0753.35031号 [5] L.A.Caffarelli，{凸势映射的边界正则性-II}，Ann.Math。，144（1996），第453-496页·Zbl 0916.35016号 [6] L.A.Caffarelli，{具有一般成本函数的分配图}，《偏微分方程与应用》，《纯粹与应用》讲义。数学。177，德克尔，纽约，1996年，第29-35页·Zbl 0883.49030号 [7] L.A.Caffarelli、M.M.Gonzaíles和T.Nguyen，{最佳运输中产生的Monge-Ampère型方程的扰动参数，Arch。理性力学。分析。，212（2014），第359-414页·Zbl 1294.35170号 [8] L.A.Caffarelli和Y.Y.Li，{it带周期数据的Monge-Ampe方程解的Liouville定理}，Ann.Inst.H.Poincar（\acute{e}）Ana。《非林》，21（2004），第97-120页·Zbl 1108.35051号 [9] S.Chen和A.Figalli，{最优运输中的边界（ε）-正则性}，高级数学。，273（2015），第540-567页·Zbl 1307.49045号 [10] G.De Philippis和A.Figalli，{最优运输图的部分正则性}，Publ。数学。上伊斯理工学院。，121（2015），第81-112页·兹伯利1325.49051 [11] G.De Philippis和A.Figalli，{it The Monge-Ampère equation and its link to optimal transportation}，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），51（2014），第527-580页·Zbl 1515.35005号 [12] A.Figalli，{最优运输图的规则性[after Man-Trudinger-Wang and Loeper]}，Asteárisque，332（2010），Exp.1009，pp.ix，341-368·Zbl 1211.49054号 [13] A.Figalli，{平面上非凸域之间最优映射的正则性}，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第465-479页·Zbl 1193.35086号 [14] A.Figalli和Y.H.Kim，{Monge-Ampère方程}的Brenier解的部分正则性，离散Contin。动态。系统。，28（2010年），第559-565页·Zbl 1193.35087号 [15] A.Figalli，Y.H.Kim和R.J.McCann，（H\ddot{\text{o}}）lder连续性和最优映射的内射性，Arch。定额。机械。分析。，209（2013），第1812-1824页。 [16] A.Figalli，Y.-H.Kim和R.J.McCann，{球面多产品上最优运输图的正则性}，J.Eur.数学。Soc.，15（2013），第1131-1166页·Zbl 1268.49053号 [17] A.Figalli和G.Loeper，二维最优输运的Monge-Ampère方程解的正则性，Calc.Var.偏微分方程，35（2009），第537-550页·1170.35400兹罗提 [18] A.Figalli和L.Rifford，｛\it最优输运映射的连续性和\（\mathbb S^2）｝小变形上的内射域的凸性，Comm.Pure Appl。数学。，62（2009），第1670-1706页·Zbl 1175.49040号 [19] A.Figalli、L.Rifford和C.Villani，《论曲面上的Ma-Trudinger-Wang曲率》，《计算变量偏微分方程》，39（2010），第307-332页·Zbl 1203.53034号 [20] A.Figalli、L.Rifford和C.Villani，{近似圆形的球体看起来是凸的}，Amer。数学杂志。，134（2012），第109-139页·Zbl 1241.53031号 [21] A.Figalli、L.Rifford和C.Villani，{黎曼流形上最优输运映射连续的充要条件}，东北数学。J.（2），63（2011），第855-876页·Zbl 1262.58013号 [22] W.Gangbo和R.J.McCann，《最优运输几何》，《数学学报》。，177（1996），第113-161页·Zbl 0887.49017号 [23] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，{二阶椭圆偏微分方程}，数学经典，Springer-Verlag，柏林，第二版，德国，2001年·Zbl 1042.35002号 [24] H.-Y.Jian和X.-J.Wang，《Monge-Ampe方程的连续性估计》，SIAM J.Math。分析。，39（2007年），第608-626页·Zbl 1138.35326号 [25] Y.-H.Kim和R.J.McCann，{最优运输的连续性、曲率和一般协方差}，《欧洲数学杂志》。Soc.，12（2010），第1009-1040页·兹比尔1191.49046 [26] 刘建华，{最优运输中最优映射的Hoölder正则性}，《计算变量偏微分方程》，34（2009），第435-451页·Zbl 1166.35331号 [27] J.Liu、N.S.Trudinger和X.-J.Wang，最优运输中势函数的{内部（C^{2，α}）正则性，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第165-184页·Zbl 1189.35142号 [28] G.Loeper，{关于最优运输问题解的正则性}，《数学学报》。，202（2009），第241-283页·Zbl 1219.49038号 [29] G.Loeper，{球面上最优映射的正则性：二次成本和反射面天线}，Arch。定额。机械。分析。，199（2011），第269-289页·Zbl 1231.35280号 [30] G.Loeper和C.Villani，《曲线几何中最优运输的规律：非局部案例》，杜克数学出版社。J.，151（2010），第431-485页·Zbl 1192.53041号 [31] 马晓南，托丁格，王晓杰，{最优运输问题势函数的正则性}，Arch。定额。机械。分析。，177（2005），第151-183页·Zbl 1072.49035号 [32] E.Milakis和L.E.Silvestre，{带Neumann边界数据的完全非线性椭圆方程的正则性}，《Comm.偏微分方程》，31（2006），第1227-1252页·兹比尔1241.35093 [33] N.S.Trudinger和X.-J.Wang，{关于Monge-Ampère型方程的第二边值问题和最优运输}，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨科学院。（5） 第8页（2009年），第143-174页·Zbl 1182.35134号 [34] N.S.Trudinger和X.-J.Wang，{关于最优运输中势函数的严格凸性和连续可微性}，Arch。定额。机械。分析。，192（2009），第403-418页·Zbl 1214.49038号 [35] C.维拉尼（C.Villani），《新旧交通最佳化》（Optimal Transport，in Old and New}Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften），第338页，柏林施普林格出版社，2009年·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。