保罗·布雷肯;巴布亚州戈拉;亚伯拉罕·博亚尔斯基 混沌动力系统的最小原理。 （英语） Zbl 1008.37018号 物理D 166，第1-2、63-75号（2002年）. 摘要：由非线性映射（如逻辑映射或帐篷映射）迭代生成的离散时间动力系统提供了混沌系统的有趣示例。但这些地图出现的物理原理是什么？在连续时间设置中，力学微分方程产生于能量函数（哈密顿量）的最小化。然而，对于微分方程的离散时间模拟，即映射，并没有一般的物理原理。在本说明中，我们提出了解决这个问题的方法。利用混沌系统能量的自然定义，我们在被观测动力系统具有已知熵的约束下最小化能量。我们考虑自然不变测度为Lebesgue的情况。利用欧拉-拉格朗日方程，我们导出了一个非线性二阶微分方程，其解是能量最小化的混沌映射。 引用于2文件 MSC公司： 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 37B40码 拓扑熵 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 关键词：熵;自然不变测度;非线性二阶微分方程;优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bracken}等人，《物理学D 166》，第1--2,63-75期（2002年；Zbl 1008.37018） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Abarbanel，《观测混沌数据分析》，施普林格出版社，柏林，1996年。；H.Abarbanel，《观测混沌数据分析》，施普林格出版社，柏林，1996年·Zbl 0890.93006号 [2] A.Boyarsky，P.Gora，《混沌法则》，比克豪塞，巴塞尔，1997年。；A.Boyarsky，P.Góra，《混沌法则》，巴塞尔，1997年·Zbl 0893.28013 [3] Boyarsky，A。；Góra，P.，混沌动力系统的能量和信息，混沌、孤子和分形，121611-1618（2001）·兹比尔1020.37012 [4] I.M.Gelfand，S.V.Fomin，《变分法》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1963年。；I.M.Gelfand，S.V.Fomin，《变分计算》，新泽西州恩格尔伍德悬崖Prentice-Hall出版社，1963年·Zbl 0127.05402号 [5] R.C.Hilborn，《混沌与非线性动力学》，牛津大学出版社，牛津，1994年。；R.C.Hilborn，《混沌与非线性动力学》，牛津大学出版社，牛津，1994年·Zbl 0804.58002号 [6] Ledrappier，F.，区间上绝对连续不变测度的一些性质，遍历理论Dyn。系统。，1, 77-93 (1981) ·Zbl 0487.28015号 [7] May，R.，《具有非常复杂动力学的简单数学模型》，《自然》，261459-467（1976）·Zbl 1369.37088号 [8] Short，K.M.，《从时间序列直接计算度量熵》，J.Compute。物理。，104, 162-172 (1993) ·Zbl 0766.65127号 [9] D.Greenspan，《离散模型》，Addison-Wesley，Reading，MA，1973年。；D.Greenspan，《离散模型》，Addison-Wesley，Reading，MA，1973年·Zbl 0266.70002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。