马西米利亚诺·贝尔蒂;里卡多·蒙塔托 重力毛细水波的准周期驻波解。 （英文） Zbl 1443.76001号 美国数学学会回忆录1273.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-4069-5/pbk；978-1-4740-5654-2/电子书）。v、 第171页。(2020). 作者研究了系统在时间上的准周期解：\[left\{begin{array}{ll}{partial{t}\Phi+\frac{1}{2}\left|\nabla\Phi\right|^{2}+g\eta=\kappa\frac}\eta{xx}}{left（1+\eta_{x}^{2{right））}，\\{\Delta\Phi=0\quad\text{in}\quad\\mathcal{D}（D）_{\eta}}，\\{nabla\Phi\rightarrow0\quad\text{as}\quad y\rightarrow-\infty}，\{\partial_{t}\eta=\partial y}\Phi-\partial-{x}\eta \cdot\partial/{x}\ Phi\quad_text{at}\quady=\eta（x）}，\结束{数组}\right.\]其中，第一个方程是伯努利条件，即自由表面上的压力跃变与平均曲率成正比，而最后一个方程表示自由表面的速度与流体粒子的速度一致，问题的未知数是自由表面（y=eta（x）\)和速度势{D}（D）_{\eta}\rightarrow\mathbb{R}），即流体的无旋速度场（v=nabla{x，y}\Phi）。这里\（\mathcal{D}（D）_{\eta}:=\left\{（x，y）\in\mathbb{T}\times\mathbb{R}:y<\eta（T，x）\right\}\），（\mathbb2{T}:=\ mathbb}R}/（2\pi\mathba{Z}）\），\（g）是重力加速度，是表面张力系数和（frac{eta{xx}}{左（1+eta{x}^{2}\右）^{frac{3}{2}}}=\partial{x}\左（\frac{\eta{x}}{\sqrt{1+\eta}x}^{2}}\right）是自由曲面的平均曲率。对于上述问题，作者证明了无限深二维海洋在重力和表面张力作用下小振幅时间准周期驻波解的存在性和线性稳定性。对于属于渐近完全勒贝格测度的Borel集的所有表面张力值，都得到了这样一个存在性结果。审核人：帕纳吉奥蒂斯·库曼托斯（Athína） 引用于45文件 MSC公司： 76-02 流体力学相关研究博览会（专著、调查文章） 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 76B45码 不可压缩无粘流体的毛细管（表面张力） 76立方英尺60英寸 地球物理流 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：存在;线性稳定性;勒贝格测度;无限深的海洋 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Berti}和\textit{R.Montalto}，重力毛细水波的准周期驻波解。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2020；Zbl 1443.76001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 托马斯·阿拉扎德；Baldi，Pietro，重力毛细驻波，Arch。定额。机械。分析。，217, 3, 741-830 (2015) ·Zbl 1317.35181号 ·doi:10.1007/s00205-015-0842-5 [2] Alazard，T。；伯克，北。；Zuily，C.，《关于具有表面张力的水波方程》，Duke Math。J.，158，3，413-499（2011）·Zbl 1258.35043号 ·doi:10.1215/00127094-1345653 [3] 托马斯·阿拉扎德；Delort，Jean-Marc，Sobolev对二维重力水波的估计，Ast’erisque，374，viii+241 pp.（2015）·Zbl 1360.35002号 [4] 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