|
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合成划分依据x个−一
余数定理
因子定理
我N算术例如，
或者，
等效地，
47 = 9·5+2
5被称为除数，47是股息，9是商，2是余数.
或者，
股息=商·除数+余数。
在代数中，如果我们划分多项式P（P）(x个)通过多项式D类(x个)（其中D类小于P（P）)，我们会发现
P（P）(x个)=问(x个)· D类(x个)+R（右）(x个).
P（P）(x个)是股息问(x个)是商，并且R（右）(x个)是余数。
例如，如果通过长除法，我们将
x个三− 5x个2+3个x个−7人x个− 2,
我们会发现
x个− 2 |
= |
x个2− 3x个− 3 − |
13
x个− 2 |
或者，
 = (x个2−3x个− 3)(x个− 2) − 13.
x个三− 5x个2+3个x个−7是股息x个2−3x个−3是商，−13是余数。
下面是如何通过综合分部.
首先，要使用合成除法，除数必须是一级并且必须有表格x−a。在本例中，除数为x个−2，带一=2。
问题再次出现：
x个− 2 |
按以下步骤进行：
1.写出股息系数：
1 − 5 + 3 − 7
2.出售一，在本例2中，在右侧的框中，保留一个空格，然后绘制一个
2行：
3.降低领先系数（1），将其乘以一（2），以及
三。编写产品（1·2）在第二列中：
4.增加：
5.重复该过程。 −3· 2 = −6. 依此类推，直到所有系数
5已经筋疲力尽了。
前三个数字1−3−3是系数商和最后的数字，−13，是余数.
我们有
x个三− 5x个2+3个x个− 7 = (x个2−3x个−3)(x个− 2) − 13.
示例1。使用合成除法进行除法
2x个5+3个x个4+ 25x个2−1由x个+ 3.
解决方案。这里有几点。首先，我们必须说明所有六的系数一般形式.
2 + 3 + 0 + 25 + 0 − 1
系数x个三为0，作为系数x个.
接下来，除数是x个+3.但除数必须有形式x个−一.
x个+ 3 =x个− (−3).
因此，一= −3.
以下是合成部门：
这告诉我们
x个+3个 |
= |
2x个4− 3x个三+ 9x个2− 2x个+ 6− |
19
x个+3个 |
或者，
| 2x个5+3个x个4+ 25x个2− 1 |
= |
(2x个4− 3x个三+ 9x个2− 2x个+ 6)(x个+ 3) − 19. |
| |
| 股息 |
= |
商·除数+余数。 |
注：商的度数为少一个股息的程度。余数的次数小于除数的次数，x个+3，在本例中为1。因此，余数的度数为0，这是一个数字。
一般来说，如果我们划分一个次数多项式n个通过1次多项式，则商的次数为n个− 1. 剩下的就是一个数字。
问题1。使用合成除法进行除法
x个三− 8x个2+x个+2由x个− 7.
把你的答案写在表格里
P（P）(x个)=问(x个)· D类(x个)+R（右）.
要查看答案，请将鼠标放在彩色区域上。
要再次覆盖答案，请单击“刷新”（“重新加载”）。
x个三− 8x个2+x个+ 2 = (x个2−x个− 6)(x个− 7) − 40
余数定理
多项式的值P（P）(x个)在x个=一，
P（P）(一),
等于余数在划分P时(x个)
通过x个−一.
也就是说，什么时候
P（P）(x个)=问(x个)(x个−一)+R（右），
哪里问(x个)是商，R是余数，那么
P（P）(一)=R（右）.
对于，
| P（P）(一) |
= |
问(一)(一−一)+R（右） |
| |
| |
= |
问(一)· 0 +R（右） |
| |
| |
= |
0 +R（右） |
| |
| |
= |
R（右）. |
示例2让（f）(x个)=x个三−3x个2− 13x个+ 15.
我们将使用合成除法进行除法（f）(x个)由x个+ 4.
现在，什么是余数定理告诉我们？
的价值（f）(x个)在x个=−4，等于余数：
（f）(−4) = −45.
现在让我们分开（f）(x个)由x个− 5:
余数定理在这里告诉我们什么？
（f）(5) = 0.
但这意味着5是一个根属于（f）(x个)
此外，由于余数是0——没有余数——那么(x个−5）为因素属于（f）(x个). 合成分区显示：
x个三− 3x个2− 13x个+ 15 = (x个2+ 2x个− 3)(x个− 5)
这说明了因子定理：
因子定理。 x个−第页是多项式的因子P（P）(x个)当且仅当 第页是的根P（P）(x个).
问题2。让（f）(x个)=x个三− 5x个2− 4x个+ 7. 使用合成除法进行除法（f）(x个)由x个−7。
因此，根据余数定理，
（f）(7) = 77.
因为余数不是0--（f）（7） 0——除法时（f）(x个)由x个−7，然后(x个−7）不是（f）(x个). 根据因子定理，7不是（f）(x个).
问题3。让克(x个) = 3x个 4+ 17x个三+16个x个 2− 10x个+4.使用合成除法进行除法克(x个)由x个+ 2.
根据余数定理，
克(−2) = 0.
因此，你对−2有什么结论？
−2是的根克(x个).
你的结论是什么(x个+ 2)?
(x个+2）是一个因素克(x个).
问题4。使用合成除法进行除法
x个三+125人x个+ 5.
x个三+ 125 = (x个2− 5x个+ 25)(x个+ 5)
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