多个根
反射点

W公司HEN我们学习了二次方程，我们看到了多项式具有双根。我们现在想了解具有多个根的多项式图。

例如，这个多项式

年= (x个− 1)^三= (x个− 1)(x个− 1)(x个− 1)

有一个三重根: 1, 1, 1.

1.a）什么是它多项式有根的平均值
1.a）（或零）多重性 k> 1?

1. 重复相同的根k次。

1b）代数上，我们如何认识到这一点第页是的根
1.a）多重性k?

1. x个−第页是一个因素k次数；即(x个−第页)^k是一个因素。

例如，在这个多项式中，

(x个− 3)⁴(x个+ 1)⁵

3是重数4的根，−1是重数5的根。

2.以下哪项图是向上凹陷哪一个是
2 凹向下的?

左边的图形是向上凹的。另一个向下凹。

想象一下，每个图形中都有一个箭头，其尖端（脚）位于转折点。然后在左边的图中，箭头将指向上：凹向上；在右边的图表中，它将指向下方：向下凹陷。

3.什么是指向属于屈折?

的价值x个图的凹度发生变化；从向上凹陷向下凹陷，或虎视眈眈。

在这些图表中，x个=0是一个拐点。在x个=0——在原点——每个图形从向下凹变为向上凹。

微积分学生将学习到，在拐点处二阶导数为0。

4.a）在根处的图形会发生什么情况即使多重性？

多个根

4图表触及x个-轴（与之相切），但
4不要越过它。

4b）图的根发生了什么古怪的多重性？

多个根

4该图穿过x个-轴，它是一个拐点。

问题1。命名所有根，并绘制图形年=x个^三.

问题2。命名所有根，并绘制图形年=x个⁴.

例子。命名此多项式的根。它的学位是什么？绘制其图形。

年= (x个+ 2)²(x个− 1)^三

答案.-2是重数2的根，1是重数3的根。这是5个根：

−2, −2, 1, 1, 1.

这个多项式是五次多项式，这是奇数。因此，图表从左边开始在下面x个-轴.

多个根

−2是偶数重数的根——在−2时，图形与x个-轴。1是奇数重数的根。1是一个拐点。

问题3。命名此多项式的根。它的学位是什么？绘制其图形。

年=x个^三(x个+ 2)⁴(x个− 3)⁵

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多个根反射点