罗塔岛的这个非常漂亮的猜想有许多有趣的扩展。一个（明显的）扩展是拟阵，实际上，罗塔推测了这种推广（只是替换了向量空间尺寸的被一个拟阵级别的). 这一概括最近受到了一些关注：Geelen和Humphries[GH]证明了当是铺路的拟阵，Geelen和Webb[GW]证明了一般存在作为基的不相交断面，Aharoni和Berger[AB]用他们美丽的“拟阵和单形复数的交集”定理证明了基的并可以分为部分独立横截面。罗塔基本猜想的另一个推广如下。
据我（M.DeVos）所知，这个猜想也可以推广到拟阵。还有一个猜想暗示了罗塔的基本猜想，但这个猜想并不那么明显。事实上，罗塔的猜想（甚至和特征零）由阿龙和塔西的奇偶拉丁方猜想罗塔和黄[RH]首次发现了这一含义（罗塔自己提出了另一个与阿龙和塔尔西的猜想等价的猜想），而Shmuel Onn[O]基于多项式恒等式给出了这一事实的非常透明的证明。
由于最后一个暗示，Alon-Tarsi猜想的部分结果表明，Rota的基猜想在任何时候都成立有表单或哪里是奇数素数[D1]、[D2]、[Z]。
2020年8月，Alexey Pokrovskiy宣布了拟阵推广猜想的渐近解[P]。
[AB]R.Aharoni，E.Berger，拟阵与单形复数的交集。事务处理。阿默尔。数学。Soc.358（2006），第11期，4895-4917数学科学网.
[AT]N.Alon、M.Tarsi、，图的着色和定向组合数学12，125-1431992数学科学网
[D1]A.Drisko，关于偶数和奇数拉丁方的数量高级数学。128（1997），第1期，第20-35页。数学科学网
[D2]A.德里斯科，Alon-Tarsi猜想的证明.电子。J.Combin.5（1998）数学科学网.
[GH]J.Geelen和P.J.Humphries，铺砌拟阵的Rota基猜想.SIAM J.离散数学。20（2006），第4期，1042--1045数学科学网.
[GW]J.Geelen和K.Webb，关于罗塔基猜想
*[HR]R.Huang和G-C Rota，关于拉丁平方和矫直系数的各种猜想的关系。离散数学。128（1994），第1-3期，225--236页。数学科学网.
[O] S.Onn，丰富多彩的决定论恒等式、罗塔猜想和拉丁方阿默尔。数学。《月刊》第104期（1997年），第2期，第156-159页。数学科学网.
[P] A.波克罗夫斯基，罗塔的基猜想渐近成立arXiv电子打印。
[W] M.Wild，关于罗塔的问题军衔中的基数拟阵。高级数学。108（1994），第2期，336--345。数学科学网.
[Z] P.Zappa，行列式张量的Cayley行列式和Alon-Tarsi猜想，高级应用。数学。19 (1997), 31--44.
亲爱的Jon Noel，我认为你在2013年8月28日的帖子中添加的以下声明是错误的：
“据宣布，罗塔的基本猜想已被Geelen、Gerards和Whittle（2013）证明。据报道，该证明应用了作者开发的Matroid未成年人理论。”
这个公告你提到的实际上是关于另一个著名的猜想，叫做罗塔猜想关于被禁止的未成年拟阵。除了共同作者之外，后一个猜想与之无关罗塔的基本猜想就我而言，这仍然是开放的。
因此，我将删除您的声明，并将问题的状态返回到未解决状态。
我的错误。谢谢。
