1号
概率论
对数压缩密度下Wiener空间上Monge–Ampère方程的强解
[La solution forte de l’équation de Monge–Ampère sur l’espace de Wiener pour les densiteés log-concaves]

Présentépar：保罗·马利亚文

丹尼斯·费耶尔1 ; 阿里·苏莱曼（Ali Suleyman）2
1埃夫里·瓦尔德埃松大学数学系，91025埃夫里塞德克斯，法国
2法国巴黎巴罗街46号ENST分局基础设施，邮编75013
康普特斯·伦德斯。Mathématique，Tome 339（2004）第1期，第49-53页。

Soit公司(W公司,H（H）,μ)不支持维纳的抽象思想d日¦Α=我d日μ厄特尔概率(W公司,ℬ(W公司))欧我=1 c（c）经验-（f）、avec（f）∈𝔻 2,1 、出生信息等H（H）-凸面。Soit公司T型=我W公司+∇ϕ,ϕ∈𝔻 2,1 Monge qui运输问题的解决方案μ苏尔¦Α让我们认识到瓦瑟斯坦中心的距离μet（等）¦Α马丁·卡梅隆的和睦相处。努斯·蒙特龙斯·昆法特ϕ∈𝔻 2,2 .Par conséquent le jacobien gaussien公园Λ=det（探测） 2 (我+∇ 2 ϕ)经验{ℒϕ-1/2|∇ϕ| H（H） 2 }est bien défini等T型Monge–Ampère方程的最佳解∧升∘T型=1 p.s。

让(W公司,H（H）,μ)是一个抽象的维纳空间，假设d日¦Α=我d日μ是第二个概率测度(W公司,ℬ(W公司))这样的话我=1 c（c）经验-（f），使用（f）∈𝔻 2,1 下界和H（H）-凸面。让T型=我 W公司 +∇ϕ,ϕ∈𝔻 2,1 ，是Monge问题的解决方案μ到¦Α并实现H（H）-Wasserstein距离μ和¦Α.我们证明了这一点ϕ∈𝔻 2,2 因此，高斯雅可比矩阵Λ=det（探测） 2 (我+∇ 2 ϕ)经验{ℒϕ-1/2|∇ϕ| H（H） 2 }定义明确T型是Monge–Ampère方程的强解∧L∘T型=1 a.s.开W公司.

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内政部：2016年10月10日/j.crma.2004.04.013
丹尼斯·费耶尔1 ; 阿里·苏莱曼（Ali Suleyman）2

1埃夫里·瓦尔德埃松大学数学系，91025埃夫里塞德克斯，法国
2法国巴黎巴罗街46号ENST分局基础设施，邮编75013 
@文章{CRMATH_2004__339_1_49_0，author={Feyel、Denis和“Ust”unel、Ali Suleyman}，title={对数压缩密度}的{Wiener}空间上{Monge{\textendash}Amp\`ere}方程的强解，journal={Comptes-Rendus.Math\'ematique}，页数={49--53}，publisher={Elsevier}，体积={339}，数字={1}，年份={2004}，doi={10.1016/j.crma.2004.04.013}，语言={en}，url={http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.013/}}
TY-JOUR公司澳大利亚-费耶尔，丹尼斯阿里·苏莱曼（Ali Suleyman）对数凹密度下Wiener空间上Monge–Ampère方程的TI-强解JO-康普特斯·伦德斯。数学竞赛2004年上半年SP-49型EP-53VL-339IS-1标准PB-爱思唯尔UR-（欧元）http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.013/DO-2016年10月10日/j.crma.2004.04.013LA-英语ID-CRMATH_2004__339_1_49_0急诊室-
%0期刊文章%丹尼斯·费耶尔%阿里·苏莱曼（Ali Suleyman）%对数凹密度下Wiener空间上Monge–Ampère方程的强解%《康普特斯·伦德斯杂志》。数学竞赛%D 2004年%电话：49-53%339伏%编号1%我爱思唯尔%U型http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.013/%2016年10月10日/j.crma.2004.04.013%G en公司%对于CRMATH_2004__339_1_49_0
丹尼斯·费耶尔；阿里·苏莱曼（Ali Suleyman）。对数压缩密度下Wiener空间上Monge–Ampère方程的强解。康普特斯·伦德斯。Mathématique，Tome 339（2004），第1期，第49-53页。doi:10.1016/j.crma.2004.04.013。http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.013/

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