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.2018年1月10日；8(1):379.
doi:10.1038/s41598-017-18783-z。

混合尖峰神经元模型中不连续重置过程引起的混沌路径

Sou Nobukawa先生 1, 西村春彦 2, 山西泰也 三
附属公司

混合尖峰神经元模型中不连续重置过程引起的混沌路径

Sou Nobukawa先生等人。 科学代表. .

摘要

提出了几种混合尖峰神经元模型，它们结合了连续尖峰产生机制和尖峰后的不连续重置过程。例如，Izhikevich神经元模型可以重现许多峰值模式。在重置过程中状态相关跳变的影响下，该模型明显具有各种类型的分岔和混沌路径。在这项研究中，我们进一步关注混沌行为和状态相关跳跃之间的关系，通过比较有和没有重置过程的尖峰神经元模型版本来接近这一主题。我们首先采用一个连续的二维脉冲神经元模型，其中处于脉冲状态的轨道不表现出发散行为。然后，我们将重置过程插入到模型中。使用带有跳跃矩阵的Lyapunov指数和Poincar’e映射的特征乘数进行评估，结果表明重置过程会导致两种类型的混沌行为（即突发混沌尖峰和近周期两个混沌尖峰）。此外，我们确认，由于分别跳到超极化和去极化区域时产生的慢尺度和快尺度动力学，这种混沌爆发状态是由周期性峰值状态产生的。

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数字

图1
图1
连续脉冲神经元模型中的系统行为。的轨道(v（v）,u个)在不使用直流电的情况下我 = 区域#1中的0(一)和#2(b条); 的轨道(v（v）,u个)（上部）和时间序列v（v）（下）在1号区域应用直流电的条件下(我 = 0.004) (c（c）)和#2(我 = 0.04) (d日). (一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05;β = 0.5（区域#1），β = 0.3（区域#2））。
图2
图2
特征值最大实部的依赖性米 j个(j个 = 1，2）关于参数我(一)以及对米 j个关于参数我(b条)在区域#1（左）和区域#2（右）中。(一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05;β = 0.5（区域#1），β = 0.3（区域#2））。
图3
图3
最大Lyapunov指数λ 1作为的函数v（v） 第页和d日围绕混沌区域(一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05). (一)地区#1(β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4). (b条)区域#2(β = 0.3,我 = 0.04,v（v） 峰 = 0.225).
图4
图4
分歧图和Lyapunov指数λ j个(j个 = 1，2）作为v（v） 第页围绕混沌区域(一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05). (一)区域#1(β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4,d日 = 0.01). (b条)区域#2(β = 0.3,我 = 0.04,v（v） 峰 = 0.225,d日 = 0.01).
图5
图5
混沌时间序列v（v）(t吨)（上部）和轨道(v（v）,u个)（下部）在区域#1中具有状态依赖跳跃的尖峰神经元模型中(一)和#2(b条). (一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05. 区域#1：β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4,v（v） 第页 = 0.33和d日 = 0.01; 和区域#2：β = 0.3,我 = 0.04,v（v） 峰 = 0.225,v（v） 第页 = 0.14和d日 = 0.01).
图6
图6
从峰值到突变的过渡方案v（v） 第页在区域#1中。(一)的分叉图u个 我 + d日（虚线表示v（v）-nullcline）和(b条)轨道(v（v）,u个). 参数值类似于图4和图5中的值(一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05,β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4,d日 = 0.01). 图中的红色圆圈v（v） 第页 = 0.32表示区域，其中(v（v）,u个)跳入v（v）˙>0.
图7
图7
返回映射的依赖关系u个 我+1 = ψ(u个 我)关于参数v（v） 第页在区域#1中(一)和#2(b条). (一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05,d日 = 0.01. 区域#1：β = 0.5,我 = 0.004和v（v） 峰 = 0.4; 和区域#2：β = 0.3,我 = 0.04和v（v） 峰 = 0.225).
图8
图8
返回映射的依赖关系u个 我+1 = ψ(u个 我)关于参数ε在区域#1中(一)和#2(b条). (一 = 0.1,α = 0.1,d日 = 0.01. 区域#1：β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4和v（v） 第页 = 0.33; 以及区域#2：β = 0.3,我 = 0.04,v（v） 峰 = 0.225和v（v） 第页 = 0.14).
图9
图9
区域#1中混沌爆发的脉冲间隔（ISI）的返回图。(一 = 0.1,α = 0.1,ε = 0.05,β = 0.5,我 = 0.004,v（v） 峰 = 0.4,d日 = 0.01).
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