Empirical intrinsic geometry for nonlinear modeling and time series filtering

doi:10.1073/pnas.1307298110

.2013年7月30日；110(31):12535-40.

doi:10.1073/pnas.1307298110。 Epub 2013年7月11日。

非线性建模和时间序列滤波的经验内禀几何

罗恩·塔尔蒙¹, 罗纳德·科伊夫曼

附属公司

PMID： 23847205
预防性维修识别码： PMC3732962型
内政部： 10.1073/pnas.1307298110

非线性建模和时间序列滤波的经验内禀几何

罗宁塔尔蒙等。美国国家科学院程序. 2013.

.2013年7月30日；110(31):12535-40.

doi:10.1073/pnas.1307298110。 Epub 2013年7月11日。

作者

罗恩·塔尔蒙¹, 罗纳德·科伊夫曼

附属

¹耶鲁大学数学系，美国康涅狄格州纽黑文06520。ronen.talmon@yale.edu

PMID： 23847205
预防性维修识别码： PMC3732962型
内政部： 10.1073/pnas.1307298110

摘要

本文提出了一种基于经验内禀几何（EIG）的时间序列分析方法。EIG可以揭示低维参数流形，也可以推断高维时间序列的潜在动力学。通过引入信息几何的概念，该方法扩展了现有的几何分析工具，以支持随机设置，并将经验分布的几何参数化。然而，统计模型不需要作为先验信息；因此，EIG可以应用于广泛的实际信号，而无需现有的明确模型。我们证明了所推导的模型在不同的观测和仪器模式下具有抗噪性和不变性。此外，我们还表明，它可以有效地扩展到新获得的连续测量。这两个优点使我们能够重新审视贝叶斯方法，并将经验动力学和内在几何纳入非线性滤波框架。我们展示了非线性和非高斯跟踪问题以及声信号定位的应用。

关键词：各向异性扩散；流形学习；信号处理。

PubMed免责声明

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。

数字

**图1。**
玩具示例设置。(左侧)球体上对象的三维运动段。三个传感器的位置标有星号。(赖特)对应的二维轨迹段的两个独立因素是：水平角和垂直角。

**图2。**
获得了玩具实例的嵌入。(左侧)通过EIG方法获得的主特征向量的散射图和水平角。(居中)在三种不同的测量模式（测量相同的运动）下获得的特征向量（对应于垂直角度）之间的比较。(赖特)不同噪声水平下模态1下获得的特征向量（对应于垂直角）的比较.

公式图像 — **图2。**
获得了玩具实例的嵌入。(左侧)通过EIG方法获得的主特征向量的散射图和水平角。(居中)在三种不同的测量模式（测量相同的运动）下获得的特征向量（对应于垂直角度）之间的比较。(赖特)不同噪声水平下模态1下获得的特征向量（对应于垂直角）的比较.

**图3。**
在参考段之后的时间间隔内跟踪运动的水平角度。黄线是水平角的轨迹。灰度强度的垂直条带表示通过贝叶斯跟踪在每个时间样本中获得的后验概率密度估计。黑色虚线是基于后验概率密度估计（MMSE估计）的期望值。

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