识别切换线性系统的激励持续性
摘要
1.简介
1.1. 问题陈述
1.2. 文献综述
1) 基于优化的方法。
2) 基于规则化的方法。
3) 基于分类的方法。
4) 贝叶斯方法。
5) 有界误差方法。
6) 代数方法。
1.3. 贡献
2.激励的持续性
这不仅取决于回归因子{ x个 k个 , k个= 1, 年,牛顿 }也包括切换顺序 ; 它不仅要唯一地确定系统参数 也包括切换顺序 根据数据;
定义1
对于 我 ≠ j; 不存在某些回归因子 x个 k个 具有 k个 ∈ {1, 2, ⋯ , N个 }这样的话 对于某些1≤ 我 ≠ j个 ≤ S公司 ; 回归因子 对于每个 秒 ∈ {1, 2, ⋯ , S公司 }是单个线性系统的传统识别意义上的PE,即每个s,
示例1
2.1. 一种新的PE条件
备注1
引理1
如果 ,然后 对于所有的s和k; 如果 那么对于所有s和k 适用于所有s。
证明:
。我们现在宣布 。如果没有,
但在 对一些人来说 j个 ≠ 秒 意味着 根据同样的论点, ξ j个 , k个 = 1和 对于 秒 ≠ j个 .
定理1
第一个假设很明显,否则,可以通过合并一些 . 对于第二个假设, x个 k个 ∈ 问 暗示 这样就可以估计 ξ 瑞典 不可能的。 幸运的是,这套 问 测量值为零 因为 问 是尺寸的线性空间 n个 − 1 <编号。 最后一个在单个线性系统的传统线性系统辨识的PE条件下起着类似的作用,但由于存在 S公司 不同的子系统。
2.2. 与现有PE条件相比
引理2
证明:
定理2
假设1的第1)点和第2)点成立; 每个矩阵 中任意n个元素的总和指数k 对于所有1≤s≤s都是非奇异的。
证明:
确保PE所需的最小样品数量为(( n个 − 1) S公司 + ( n个 + 1)) S公司 /2(我们的条件), 新南威尔士州 2 (巴科的情况),以及 (维达尔的情况)。 维达尔病的数量随着这两者的增加呈指数增长 n个 和 S公司 因为维达尔的状况 其中斯特林公式 应用时,符号 n个 ! 表示整数的阶乘 n个 、和 e(电子) 是自然常数。 虽然巴科的条件和我们的条件与 n个 和平方 S公司 但我们的条件比巴科的条件需要更少的样本(大约一半)。 什么时候? n个 = S公司 =10,对于维达尔的条件,最小值为184755,但对于我们的条件和巴科的条件,分别为505和1000。
示例2
3.结束语
致谢
传记
4.附录
脚注
工具书类
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