麦格纳森成像。作者手稿；PMC 2009年7月1日发布。
以最终编辑形式发布为：
预防性维修识别码：项目经理2583784
NIHMSID公司：美国国立卫生研究院58860
低信噪比下的扩散张量成像：张量对比度的非单调行为
通讯作者。摘要
扩散张量成像（DTI）提供了方向扩散率的测量，并被广泛用于表征脑组织微结构的变化。DTI在大脑以外的应用中越来越突出，在这些应用中，分辨率、运动和短T2往往会限制可实现的SNR。因此，在低信噪比情况下重新讨论张量估计的主题是很重要的。建立了DTI中噪声建模的理论框架，并通过基于该理论的仿真，阐明了噪声、张量估计方法和捕获协议对张量导数（如分数各向异性和表观扩散系数）的影响程度。然后根据临床数据验证这些结果。结果表明，张量对比度的可靠性取决于噪声水平、估计方法、扩散加权方案和底层解剖结构。偏差和误差的倾向不会随噪声单调增加。比较结果以图形和表格形式显示，这样就可以根据具体情况决定合适的采集协议和处理方法，而无需进行详尽的实验。
关键词：DTI、张量估计、低信噪比、可靠性、蒙特卡罗模拟
介绍
扩散张量成像（DTI）是一种对水的随机热运动敏感的磁共振成像技术。1DTI已被证明在深入了解脑白质束的盒内微结构方面特别有用。2先前的研究表明，由于水扩散的障碍物相对较少，因此纤维束方向的扩散系数大于纤维束方向。2DTI提供了这些方向扩散率的测量，从而可以推断白质结构完整性和连接性。三DTI被广泛用于表征与中风相关的微结构变化，4,5白质损伤，6和水肿。7,8
DTI中使用的估计过程对噪声很敏感。9–11在低信噪比下，导出的扩散率（即估计扩散张量的特征值）往往会系统地偏离其真实值，从而改变估计的扩散各向异性，而平均扩散率的测量相对较少受到影响。9–12SNR，9–11扩散加权方案，7,8和张量估计方法13,14均已证明会影响导出的张量对比度，如分数各向异性（FA）和平均扩散率（MD）。幸运的是，DTI可以很容易地完成体内以避免与噪声污染相关的严重问题。15,16
DTI在脑外的应用中越来越突出，例如脊髓，17视神经，18和肌肉组织19（包括舌头20). 这些区域很小，易于运动，或者T2比典型的脑组织短得多。为了在小型结构中获得足够的分辨率，同时保持高信噪比，可能需要较长的采集时间。然而，在这种情况下，组织运动可能会导致不希望出现的图像伪影或模糊。此外，当T2较短或场强较低（例如0.4T-1.0T）时，可用信号减少，从而使信噪比进一步降低。尽管存在这些显著的局限性，但仍有大量DTI研究使用的数据的信噪比远低于1.5T或3T时大脑研究的典型信噪比，并且在这些条件下生成的DTI图像具有相关且有趣的结构。然而，尚未对低信噪比条件下的噪声影响进行详细研究。
这份手稿发展了一个理论框架来解释噪声是如何从获得的扩散加权图像传播到张量导数的。使用此模型，我们提供了利用来自体内DTI研究并深入了解噪声传播的定性和定量特性。这些仿真表明，在低信噪比下，估计方法中看似无害的差异如何导致非常不同的行为。总体而言，本研究阐明了噪声、张量估计方法和采集协议对导出的张量对比度的影响程度。
仔细阅读现有文献可以得出本文中提出的许多结论；从这个意义上讲，我们的研究重申了之前提出的重要观点。然而，我们并没有简单地重复以前的工作，而是觉得我们的文章在两个方面做出了重要贡献。首先，它在一个全面的单一工作体系中提供了相关的结果，可以作为一种有效的资源。鉴于大量文章涉及DTI-SNR关系的各个部分，这一点的必要性显而易见。有效地比较研究结果总是具有挑战性的，尤其是考虑到DTI-SNR关系的复杂性。其次，我们的研究提供了一个基于理论模型的综合框架，该模型能够在广泛的信噪比范围内表征FA和MD测量值。这种处理可以同时比较不同参数的效果，这对实验设计和优化具有重要影响。通过对近距离信噪比的多次模拟，绘制了FA和MD的偏差和可变性，并很好地揭示了低信噪比行为中的非单调趋势。最后，建议的误差度量为评估在特定解剖环境中使用各种DTI方法的权衡提供了一种简单的方法。
理论
从扩散加权（DW）图像估计扩散张量对比度是一个复杂的多步骤过程。因此，很难在概念上将图像域中的噪声特性与张量导数对比度的噪声特性联系起来。本节介绍了四个简化的示例，然后是广义张量估计模型，以解释噪声如何从图像域传播到FA对比度。
随机矩阵的特征值已经在其他情况下进行了研究。21–23在具有正态分布系数的大型矩阵的极限中，特征值收敛到一个主要质量位于复平面单位圆上的分布（例如，收敛到单位大小和相位随机均匀绘制的复数）。然而，关于特征值分布的一般理论对于有限矩阵（例如对称扩散张量的3×3矩阵）仍然是一个开放的问题。本节的其余部分给出了扩散张量导出对比度分布的一般表达式（可能无法以闭合形式进行分析评估），并介绍了具体实验设计的数值方法。
在Stejskal-Tanner扩散模型中，24当应用扩散加权时观察到的信号与参考信号成比例
哪里S公司光突发事件是观察到的信号，S公司裁判是参考信号，b条是b值衰减常数（选定的实验参数），克是单位矢量，单位为ℜ三，D是对称扩散张量，η是噪声项。表观扩散系数（ADC）计算为观测信号与参考信号之比的对数。在不损失扩散各向异性计算通用性的情况下，将b吸收到D中N个非共线的克（且不相互共面），则当观察到6个或更多ADC时，张量可以很好地确定：
哪里克x个,克年和克z（z）是单位向量的分量克D的分量可以用伪逆（即对数线性最小均方误差法）在最小最小二乘误差标准下进行估计。FA是特征值的非线性函数，
其中λ1,λ2、和λ三是D和的特征值是三个特征值的平均值。对于非负特征值，FA的范围从零到单位，其中零表示扩散没有定向（例如各向同性），一个是当一个方向的扩散无限大于其他两个方向（例如，高各向异性）。当允许负特征值时，FA的范围从0到.
在没有伪影的情况下，傅立叶系数上的MRI噪声是众所周知的相同独立分布（i.i.d.）正态（高斯）。25,26将这些系数傅里叶重建为复值图像，保留了噪声结构。幅值运算从复值图像中产生实值图像，将复值图像的正态分布噪声转换为实值图像的Rician分布噪声。当信号强度趋于零且噪声水平保持不变时，Rician分布收敛到Rayleigh分布，
其中σ是幅度运算之前复域中噪声的标准偏差。
框架示例
考虑一个在限制低信噪比条件下的简化DTI实验，其中（1）没有信号，（2）有有限噪声，（3）为每个扩散加权方向获取单独的参考，（4）假设张量方向已知。在这种情况下，信噪比为-∞dB（0:1）；沿每个扩散加权方向的ADC是i.i.d.，即两个相同瑞利随机变量之间比率的对数。估计张量特征值需要三个正交方向。积分表明，比率的分布，q个两个i.i.d.瑞利随机变量中，不依赖于噪声水平（σ），
然后可以通过操纵相应的累积分布函数来转换该结果，以找到ADC的分布，
在不进一步丧失通用性的情况下，我们调整参考框架的方向，使张量的特征向量对应于笛卡尔轴。本节后面的数值积分是使用Mathematica（Wolfram Research，Inc.，Champaign，IL）中四个有效数字的准蒙特卡罗方法进行的。
示例1
考虑一个我们独立观察简化模型中特征值的实验。假设选择三个扩散加权方向来对应笛卡尔轴：克1=[100]T型,克2=[010]T型，以及克2=[001]T型根据假设，张量的非对角项为零，因此等式（2）简化为
FA的期望值和方差可以通过对联合观测概率进行积分来计算，
哪里（f）FA公司是根据观察到的ADC计算FA的函数。请注意等式（8）如果概率分布，第页，接管了综合观察结果。由于ADC是独立的（通过模型假设），等式（6）为联合概率分布提供了一种方便的形式第页（模数转换器1，模数转换器2，模数转换器三). FA联合概率的数值积分表明，FA的期望值为0.964。因此，当根据瑞利分布的比率独立观察特征值时，预期FA近似为一。
示例2
现在考虑一个通过后处理修改特征值的实验。假设在计算FA（也称为特征值的“审查”）之前，负特征值被设置为零。可能会采取这种方法来减轻“非物理”负特征值的影响。什么时候？（f）FA公司在里面等式（7）修正后的联合概率分布的数值积分表明，FA的期望值为0.883。因此，对导出的特征值的操作会改变预期的FA。
示例3
现在考虑一个实验，其中观察到的特征值分布之间存在统计相关性。特别是，假设在“双梯度”方案中选择了三个扩散加权方向：同样，遵循一个简化的等式（2）是的，
特征值不再独立，但ADC仍保持身份证（f）FA公司更新以反映改变的扩散加权方向和特征值的计算。修正联合概率分布的数值积分（特征值之间存在显式依赖关系）表明，FA的期望值为1.101。
示例4
最后，考虑一个双梯度方案的实验，如示例3特征值被删减，如示例2修正联合概率分布的数值积分表明，FA的期望值为0.969。
总结
从这些例子中，我们可以看出张量估计过程本质上是一个投影过程：高维成像数据被投影到张量空间。要计算对比度，可以将张量空间投影到标量空间。删去特征值或改变张量估计方法会改变投影函数，从而改变结果对比度。
在第一个例子中，由于观测数据中的噪声引起的微小变化直接转化为特征值的微小变化。FA计算函数是平滑的，除非所有特征值都为零[等式（3）]，所以特征值的微小变化通常会导致FA的微小变化示例2和4)引入了从特征值到FA的投影的增加，以便所有映射到大于一个FA的特征值集都映射到一个或更少的FA。因此，审查特征值会导致预期FA显著下降示例3增加负特征值的频率，因为它在大特征值和负特征值之间产生强烈的相关性[等式（9）]导致FA大于1。与独立测量相比，具有这种相关性的预期FA大大增加。我们注意到，在低信噪比下，负特征值的影响可能是多种多样的，并且是巨大的。
通用框架
虽然上文给出了简化情况下FA期望积分的数值计算，但该方法同样适用于更现实的情况；只要期望积分存在。对于一般扩散张量实验N个ADC观察，我们可以写
以下章节使用模拟来评估对比度值在经验推导的扩散张量场上的分布。等效地，这种方法可以解释为对比度值与观察数据集的联合概率的蒙特卡罗数值积分[即等式（10）]对于每个SNR。在实际模型中，观测值的概率分布取决于噪声模型和假设的张量场。这些方法之间的联系可以通过扩展来明确等式（10）为了揭示对基础张量假定分布的依赖性，
哪里T型是假定张量场θ中的张量第页(T型)是的概率密度函数T型超过θ。在其他情况下，为了计算预期的FA值，我们假设了观察到某个真实张量的可能性的分布；这是表示的第页(T型). 分布可以从理论组织模型中得出，或者，如以下示例所示，从高信噪比数据集经验得出。
此后，将使用模拟来解释结果。研究了张量估计方法和扩散加权方向对信噪比的影响。结果报告为每个SNR的预期值和对比度方差。
材料和方法
上述理论模型证明了分析方法的微小变化如何会在预期张量对比度中产生巨大差异。然而，扩散张量估计中每种选择的影响大小和相对重要性无法从简单的示例中轻易理解。利用这个框架，我们继续体内使用不同通用DTI协议的效果的实证和模拟研究。本研究基于生物医学信息研究网络（BIRN，网址：http://www.nbirn.net).说明了分析方案的流程图。
使用实验数据（上面板）和模拟数据（下面板）进行可靠性评估的示意图。
数据采集
从高信噪比数据集估计张量15,16以低信噪比和张量拟合方法为基础，评估其效果。简言之，该数据集由一名健康的24岁男性志愿者的15次DTI扫描组成，该扫描使用1.5T MR扫描仪（Intera，Philips Medical Systems，Best，the Netherlands）采集，带有身体线圈激励和用于接收的六通道相控阵SENSE头线圈。每个DTI数据集都是通过以下成像协议获得的。采用多层、单次激发EPI（SENSE因子=2.0）、自旋回波序列（90°翻转角，TR/TE=3632/100 ms）获取25个平行于连接前后连合线的横向切片，无切片间隙，2.5 mm标称各向同性分辨率（FOV=240×240 mm，数据矩阵=96×96，重建为256×256）。使用Jones30方案沿30个方向应用扩散加权8b系数为1000 s/mm2五幅最小加权图像（5 b0s） 作为每个DTI数据集的一部分，在扫描仪上采集并平均。获取一个DTI数据集的总扫描时间为2分钟18秒。在获取数据之前，获得了当地机构审查委员会的批准和知情同意。
图像处理
来自三次成像会议的DTI数据通过CATNAP进行联合注册和处理（注册、调整和张量求解，一个非常自动化的程序，约翰霍普金斯大学，2006年）。使用标准、无限制的对数线性最小均方误差估计器计算每个体素的高信噪比张量，该估计器使用所有450个扩散加权方向和75个b0有效体积（例如，重复15次30个扩散加权方向和5个b0s） 对于每个扫描会话。选择这种估算方法是为了与先前公布的方法保持一致。对每个体素中的扩散张量进行对角化，并计算FA和MD。然后对每个时段的高信噪比DTI对比度进行平均，得出金标准对比度。
通过分析扫描分组15，对比度的经验可靠性被确定为30方向扩散加权方案的信噪比函数。在30个总方向中选择了6个方向的优化子集，并用于实证评估作为信噪比函数的6个方向扩散加权方案的可靠性16选择侧脑室水平的轴向切片进行分析（参见镶嵌）。
利用张量拟合法进行信噪比仿真对比。FA（左）和MD（右）都显示出显著的非单调偏差（顶行）和变异性（下行）与SNR。符号显示了使用指定的张量拟合方法对50个数据集进行的切片内平均FA（面板A）、平均MD（面板B）、FA的标准偏差（面板C）和MD的标准差（面板D），在最小加权（B）上具有给定信噪比0)图像。嵌入图像显示了利用LL-MMSE方法导出的高SNR对比度。灰色区域显示了代表性b的平均信噪比的近似范围0切片。
模拟研究
与Koay等人的方法类似。，13比较了四种张量估计方法。首先，我们考虑了Stejskal-Tanner张量模型的直接应用24通过应用矩阵形式的分析成像方程的伪逆估计张量系数，称为多元对数线性最小均方误差方法或“LL-MMSE（无限制）”。使用这种拟合方法，张量模型可能会出现非物理解（例如负特征值），尤其是当噪声贡献较大时。一种可能导致负特征值的情况是，由于噪声或伪影，DW图像的强度大于最小加权体积。我们的第二种估计方法，即“LL-MMSE（clip-DWI）”，通过在LL-MMSE张量估计之前用最小加权值替换任何大于最小加权值的DW值，实现了该问题的部分解决方案。另一种避免非物理解的方法是用零值代替负本征值；这是我们的第三种张量估计方法，表示为“LL-MMSE（剪辑特征值）”
另一种产生物理上合理张量的方法是将估计过程限制为搜索正定张量的空间。有几种非线性框架可用，可以用现代计算机硬件在几分钟内处理临床数据集。13,14,27,28我们选择了免费提供的AFNI工具包（美国国立卫生研究院，马里兰州贝塞斯达）提供的方法。14使用自定义Matlab（MathWorks、Natick、MA）脚本和AFNI工具进行分析。此方法表示为“正定MMSE”。对于每种方法，生成的扩散张量(D类)对角化，得到三个特征值和三个特征向量。根据特征值计算FA和MD扩散对比度。29
模拟
测量并模拟了相对于b的信噪比0体积，这是五次k空间采集的扫描仪平均值。单个b上的信噪比0将比k间距的平均体积低约7 dB。信噪比以功率分贝表示；25 dB约等于18:1，而40 dB约为100:1。为了定量测量张量估计方法之间的差异，计算了平均均方根误差（RMSE）、偏差和25 dB至40 dB信噪比区间的标准偏差。该间隔大致对应于可实现的信噪比范围体内大脑的临床DTI设置（大约1.5T时采集一次，3T时重复采集八次15).
通过蒙特卡罗（MC）模拟评估了信噪比和张量估计方法对DTI衍生对比度的影响。30地面实况成像数据由地面实况张量和Skejstal-Tanner方程导出。对于75个噪声级中的每一个（以1到1x10之间的对数步长表示的噪声标准偏差6任意强度单位），将具有选定标准偏差的高斯噪声添加到地面真实数据的实信道和虚信道（例如，正交信道）。复合信号的幅度被用来生成模拟数据集。复制获取的b的噪声特性0s、 五个b0对s进行了模拟和平均。对于每个噪声电平，模拟平均值b的SNR0计算每个体素的s，并将所有体素的平均信噪比报告为特定噪声级的信噪比。注意，没有尝试复制发生的空间变化SNR体内使用上述每种张量拟合方法对模拟数据进行张量估计。FA和MD由模拟结果导出，并通过张量拟合方法和SNR进行报告。
在相同的框架下，对信噪比的影响进行了两个实验。首先，在每个噪声水平下，用50次MC迭代来评估导出对比度切片内的平均行为。对30和6个方向的扩散加权方案重复进行模拟，并使用四种张量估计方法中的每一种对数据进行分析。其次，模拟了低（0.06）、中等（0.40）和高（0.82）FA张量的信噪比特征，以揭示基于潜在张量的可靠性差异。为了提高可靠性测量的准确性，在每个噪声级上执行65536 MC迭代。
结果
SNR的影响
FA和MD的低信噪比极限值取决于张量估计方法(). 在高信噪比（>40dB）时，信噪比变化不大，或者依赖于估计方法。在中等信噪比（20–40 dB）时，潜在对比度的偏差随着信噪比的降低而增加，而在低信噪比时变化率最大（0–20 dB）。在非常低的信噪比（<0 dB）下，对比度值与基础地面真实数据几乎没有关系。
FA和MD估计的可变性模式也可以很好地按高、中等、低和极低SNR状态进行分类(). 在高信噪比和中等信噪比下，变异性随着信噪比的增加而减小，但对张量估计方法的依赖性很小。在低信噪比下，随着信噪比的降低，对估计方法的依赖性增加，变异性迅速变化。在非常低的信噪比下，变异性近似恒定，并取决于张量估计方法。
通过计算地面真实值和相应曲线之间的面积，进一步检验了临床信噪比范围内的影响(). RMSE观测值与非线性梯度下降在20~45dB之间的sigmoid拟合(). 正定法显示FA的偏差减少，但MD的偏差增加。三种LL-MMSE方法对MD的表现更好，对FA的表现较差。FA偏差与LL-MMSE-和变体的相对表现取决于SNR。为了进行比较，实际数据采集的平均SNR和FA如所示（标记为“采集数据（LL-MMSE）”）。
表1
| RMS错误 | 偏见 | 标准偏差。 | CPU时间 |
|---|
| FA公司 | | FA公司 | | FA公司 | | |
|---|
| [英联邦] | 医学博士 | [英联邦] | 医学博士 | [英联邦] | 医学博士 | |
|---|
| 估算方法 | （x10−3) | [嗯2/秒] | （x10−3) | [嗯2/秒] | （x10−3) | [嗯2/秒] | 相对 |
|---|
| LL-MMSE（无限制） | 69.31 | 44.59 | 43.84 | −7.67 | 55.84 | 46.97 | 1 |
| LL-MMSE（剪辑DWI） | 67.34 | 44.09 | 41.30 | −6.79 | 55.18 | 46.56 | 1 |
| LL-MMSE（剪辑特征值） | 69.27 | 44.58 | 43.83 | −7.67 | 55.79 | 46.96 | 1 |
| 正定MMSE | 62.69 | 44.15 | 35.56 | −11.01 | 53.86 | 45.65 | 11.5 |
表2
| FA[FA] | MD[×10−3嗯2/s] （×1000） |
|---|
| 估算方法 | 一（×10−3) | b条(×10三) | c | d日 | 一(×10−7) | b条(×102) | c | d日 |
|---|
| LL-毫秒1 | 8.98 | 1.65 | 15.9 | 5.87 | 6.82 | 12.6 | −2.12 | 10.4 |
| LL-MMSE（夹子DWI）1 | 10.2 | 1.90 | 27.6 | 5.56 | 7.90 | 12.6 | −1.53 | 10 |
| LL-MMSE（剪辑特征值）1 | 9.62 | 1.80 | 21.8 | 5.71 | 9.87 | 9.69 | −1.88 | 10.1 |
| 正定MMSE1 | 9.71 | 1.67 | 26.9 | 5.68 | 10.5 | 12 | −1.28 | 9.39 |
扩散加权方案的影响
研究了扩散加权方案对LL-MMSE（无限制）方法的影响。当使用六个扩散加权方向时，与30方向方案的结果相比，低信噪比极限值和收敛路径都不同(). 基于基线协议整数次重复的分析由单个标记表示，并与模拟结果显示出良好的对应性。注意，6个和30个方向方案的结果没有进行时间归一化（在相同的信噪比下，30个方向的方案有五倍多的DWI来计算张量），这导致SNR-FA曲线向右偏移。为了进行比较，中显示了近似的时间标准化时间点（5个重复数据集×6个方向方案与1个数据集×30个方向方案），仅RMS FA误差相差0.003。经验数据紧跟模拟曲线。
基于LL-MMSE（无限制）张量拟合的SNR分数各向异性均方根误差（RMSE）。不同扩散加权方案的分析（虚线与实线）收敛到不同的RMS误差水平。在高信噪比下，这实际上是一个水平偏移，但低信噪比的行为是不同的。突出显示的符号（箭头）表示使用扩散加权体积进行的分析。
单张量模拟
对从低（0.06）、中等（0.40）和高（0.82）FA的实验数据中选择的代表性单张量的模拟表明，偏置的方向和大小取决于潜在的张量(). 在高信噪比下，FA和MD对信噪比基本不敏感，然而，在低信噪比和中等信噪比条件下，观测值在低信信噪比极限下向唯一值偏移（LL-MMSE（无限制）为~0.62，正定张量估计为~0.25），低FA张量的影响更大。FA并不总是单调上升，这在20dB附近的高FA张量的情况下很明显，其中计算出的FA首先下降，然后随着信噪比的进一步降低而增加。在非常低的信噪比下，FA对底层真值张量的依赖性很小。FA偏差和SNR之间的关系作为不同FA值的函数的综合视图如所示。中的右上角表示在非常高的信噪比下具有非常高FA的张量。当沿着行从右向左移动时，强度表明FA存在偏差。值得注意的是，在非常低的信噪比下，FA对于高FA张量具有向下的偏差。总的来说，偏差景观不是单调的，可以理解SNR和张量各向异性之间的复杂关系。
用张量拟合方法模拟不同信噪比下的单张量对比。在低信噪比下，平均张量行为和个体张量行为都因张量估计方法而异。符号显示了使用LL-MMSE（面板A）和正定（面板B）张量拟合方法对三个代表性张量进行65536次模拟的平均FA。
拟合方法对单个张量对比度SNR的代表性影响。图像中的每一行对应于从单个张量导出的FA。高信噪比时，行按FA排序，高度调整为，以便垂直轴与FA线性。灰度强度表示高信噪比FA与所示信噪比下50个模拟的平均对比度之间对应张量的偏差。暗区对应负偏压，而亮区对应正偏压。
讨论
DTI中的噪声传播可以从理论角度视为描述自旋位移引起的相位损失的生物物理模型的集成，也可以从工程角度视为随机过程的模拟。对于实际DTI实验，从蒙特卡罗积分的角度来看，这两种方法是等效的。通过在近距离信噪比下进行仿真，可以很容易地了解每种方法对信噪比的敏感性。例如，以前的一些研究似乎表明，在低信噪比下，偏差和误差（例如，特征值发散）单调增加。9,10然而，对跨度较大的近距离信噪比DTI对比度估计的研究表明，无论是偏差还是变异性()也不是组合RMSE()需要单调。这些结果的直接后果是，我们既不能默认FA在低信噪比下会升高，也不能默认在低信杂比下误差会更大。
与之前比较张量估计方法的一些方法（例如。，13)，我们给出了广泛SNR的结果。我们不提倡在0分贝或75分贝时成像，而是展示这些结果，以便人们能够了解对比度的复杂行为以及每种方法对噪声级的敏感性。例如，如果只检查了一个在15 dB和30 dB时，可以得出结论：低信噪比增加了LL-MMSE高FA张量的FA，降低了正定方法的FA。使用这种方法，人们会错过（潜在的）临床重要发现，即这两种方法在临床相关SNR机制的低端显示出高FA张量的负偏差(，灰色框）。如果在“太大”的范围内进行模拟，而不是在几个“临床相关”的信噪比点进行模拟，那么比较研究结果并适当缩放不同扩散加权方案的信噪比要容易得多。当DTI应用于大脑之外时，在不同场强下，相关SNR的范围可能会发生重大变化。
在低信噪比下，高、中、低FA单张量模拟的对比度估计值的收敛性清楚地表明了噪声层的“压扁花生和压碎南瓜”效应。12注意，LL-MMSE和正定张量估计方法的低信噪比行为有很大不同。也许与直觉相反，在低信噪比下，LL-MMSE方法比正定方法保留了张量之间更多的对比度。对于某些应用，保持组织类型之间的对比度可能比减少绝对误差更重要。
选择扩散加权方案和张量估计方法可以显著改变DTI对比度在广泛SNR范围内的准确性和可变性，包括临床SNR范围（例如，25–40 dB）。本研究中的模拟结果与之前的结果基本一致。总之，我们表明：（1）偏差和变异性取决于张量估计方法和地面真实数据；（2） 低信噪比区域的扩展表明，FA不一定收敛到一个固定值；（3）向低信噪比极限值的进展不必是单调的；在某些情况下，高各向异性张量的FA可以在临床实际信噪比范围内降低。FA和MD的估计误差取决于张量估计方法(),13,31,32扩散加权方案(),33,34和基础解剖学(和).10,32,35在低信噪比下，FA在低FA区域倾向于正偏，36而高FA的区域可以是负偏置的或正偏置的(和). 最大的方法差异发生在非常低的信噪比（<10 dB）时，其中FA的平均偏差已经大于0.2，MD的平均偏移大于0.2×10−3毫米2/第条。虽然先进方法的显著低信噪比优势具有理论意义，但典型的临床差异要小得多。误差指标()提供了一种用于在临床上可行的SNR范围内比较和排序张量估计方法的定量系统。为RMSE提供功能拟合，以便在特定SNR下估计误差。表格比较提供了综合误差度量，并指示了可能实现的偏差（系统平均差）和可变性（观测值的随机分布）之间的相对权衡。此外，根据潜在张量和噪声水平，低信噪比下的FA和MD偏差可能为负或正。
不幸的是，张量特征值分布的解析识别对于一般DTI研究来说是不可能的，因此我们无法就两种扩散加权方案之间的差异提供简单的建议。然而，本研究中使用的数据集是公开可用的，并且张量估计过程的数值积分/模拟很容易使用消费类硬件完成。作者主张对实验室内使用的每种张量估计方法和DW方案进行简单的比较研究，以便人们了解其优点和缺点。用于定义综合误差指标的SNR适用范围可以随时更新，以反映特定协议和/或解剖的需要。经验结果和仿真结果之间的密切一致有助于验证该方法，并提高与张量噪声相关的仿真结果的可信度().
该问题的封闭式集成视图为优化选择扩散加权协议提供了一个诱人的目标。我们建造了桌子(和)总结了四种方法在感兴趣的信噪比范围内的相对性能。这种方法可以很容易地用新的解剖结构复制，以便为确定哪种方法最适合特定应用提供定量基础。我们注意到张量估计过程的选择取决于实际考虑因素，如算法可用性和计算时间。本研究中提出的方法可作为通用平台的源代码和可执行程序公开。非线性方法大约比基于线性的方法慢10倍(); 然而，使用现代计算机，全脑分析仍然可以在几分钟内完成。
DTI可被视为一个估算过程，其中每个设计选择（张量估算方法、扩散加权方案和解剖目标）都会影响结果的准确性和精确度。人们可以设想一种张量估计方法，在这种方法中，人们希望在统计环境中最小化预期偏差或预期均方误差。所描述的框架提供了一种数字机制来评估特定选择集的预期性能，因此可以设想基于这些考虑到噪声分布的错误标准来优化DTI估计方法和协议。虽然描述了估计期望FA的理论框架，但可以通过替换来计算任何其他张量对比度的统计期望值（f）FA公司在里面等式（11）具有观测数据的适当功能。最大似然张量估计方法的初步结果在简化标准和完整统计模型下都取得了成功。37随着计算能力和创造性数值方法的发展，可以想象，可以针对特定解剖目标联合优化DTI协议和分析方法。
致谢
这项工作得到了RO1AG20012、U24 RR021382、P41 RR15241和海军研究办公室（NDSEGF）的支持。
脚注
出版商免责声明：这是一份未经编辑的手稿的PDF文件，已被接受出版。作为对客户的服务，我们正在提供这份早期版本的手稿。手稿在以最终可引用形式出版之前，将经过编辑、排版和校对结果证明。请注意，在制作过程中可能会发现可能影响内容的错误，适用于该期刊的所有法律免责声明都适用。
工具书类
1Le Bihan D，van Zijl PC。从扩散系数到扩散张量。生物医学核磁共振。2002;15(7–8):431–434.[公共医学][谷歌学者] 2Horsfield MA，Jones DK。弥散加权和弥散张量MRI在白质疾病中的应用——综述。生物医学核磁共振。2002;15(7–8):570–577.[公共医学][谷歌学者] 三。Mori S，van Zijl PC。光纤跟踪：原理和策略-技术综述。核磁共振生物识别。2002;15(7–8):468–480.[公共医学][谷歌学者] 4van Gelderen P、de Vleeschouwer M、DesPres D、Pekar J、van Zijl P、Moonen C.水扩散与急性中风。Magn Reson Med.公司。1994;31（2） ：154–163。[公共医学][谷歌学者] 5Albers GW.弥散加权MRI对急性卒中的评估。神经病学。1998年；51（3补充3）：S47–S49。[公共医学][谷歌学者] 6Thomalla G、Glauche V、Koch MA、Beaulieu C、Weiller C、Rother J.扩散张量成像检测缺血性卒中后锥体束早期Wallerian变性。神经影像。2004;22(4):1767–1774.[公共医学][谷歌学者] 7Ohshita T、Oka M、Imon Y等。MELAS中的串行扩散加权成像。神经放射学。2000;42(9):651–656.[公共医学][谷歌学者] 8Gass A、Niendorf T、Hirsch JG。神经疾病表观弥散系数的急性和慢性变化——生物物理机制和潜在组织病理学。神经科学杂志。2001;186补充1:S15–S23。[公共医学][谷歌学者] 9Anderson AW.噪声对扩散张量成像影响的理论分析。医学中的磁共振。2001;46(6):1174–1188.[公共医学][谷歌学者] 10Pierpaoli C，Basser P.扩散各向异性的定量评估。麦格纳森医学。1996;36(6):893–906.[公共医学][谷歌学者] 11Bastin ME，Armitage PA，Marshall I.扩散成像中实验噪声对各向异性测量影响的理论研究。磁共振成像。1998年；16(7):773–785.[公共医学][谷歌学者] 12Jones DK、Basser PJ。“压扁花生和压碎南瓜”：噪音如何扭曲扩散加权磁共振数据。麦格纳森医学。2004;52（5） ：979–993。[公共医学][谷歌学者] 13Koay CG、Chang LC、Carew JD、Pierpaoli C、Basser PJ。扩散张量成像中最小二乘估计方法的统一理论和算法框架。J Magn Reson.公司。2006;182(1):115–125.[公共医学][谷歌学者] 14考克斯·R、格伦·D。高效、稳健、非线性和有保证的正定扩散张量估计。西雅图，华盛顿州：2006年。2006年5月，第349页。[谷歌学者] 15Farrell JA、Landman BA、Jones CK等。信噪比对扩散张量成像导出的分数各向异性、平均扩散率和主要特征向量测量在1.5 T下的准确性和再现性的影响。J Magn Reson成像。2007;26(3):756–767. [PMC免费文章][公共医学][谷歌学者] 16Landman BA、Farrell JA、Jones CK、Smith SA、Prince JL。Mori S.扩散加权方案对1.5T下DTI导出的分数各向异性、平均扩散率和主特征向量测量的再现性的影响。神经影像学。2007;36(4):1123–1138.[公共医学][谷歌学者] 17Ries M，Jones RA，Dousset V，Moonen CT。脊髓扩散张量MRI。Magn Reson医学。2000;44(6):884–892.[公共医学][谷歌学者] 18加利福尼亚州惠勒·金肖特、Trip SA、Symms MR、Parker GJ、Barker GJ和Miller DH。人体视神经的体内扩散张量成像：正常对照的初步研究。麦格纳森医学。2006;56(2):446–451.[公共医学][谷歌学者] 19Lansdown DA，Ding Z，Wadington M，Hornberger JL，Damon BM。基于MRI的定量扩散张量纤维追踪人类骨骼肌。应用物理学杂志。2007;103(2):673–681. [PMC免费文章][公共医学][谷歌学者] 20Shinagawa H、Murano EZ、Zhuo J等。使用扩散张量成像的口腔矫治器的人类舌肌构筑。路易斯安那州新奥尔良：2006年。第1885页。[谷歌学者] 21Shepp LA，Vanderbei RJ.随机多项式的复零点。美国数学学会会刊。1995;347(11):4365–4384. [谷歌学者] 22Hammersley JM.随机多项式的零点；第三届伯克利概率与统计研讨会；1956年，第89–111页。（第三届伯克利概率统计研讨会）[谷歌学者] 23墨西哥梅塔。随机矩阵。阿姆斯特丹：爱思唯尔/学术出版社；2004[谷歌学者] 24Stejskal EO，Tanner JE。自旋扩散测量：存在随时间变化的场梯度时的自旋回波。《物理化学杂志》。1965;42:288–292. [谷歌学者] 25Gudbjartsson H，Patz S.噪声MRI数据的Rician分布。Magn Reson Med.公司。1995;34(6):910–914. [PMC免费文章][公共医学][谷歌学者] 26Henkelman RM。MR图像中噪声存在下信号强度的测量。医学物理学。1985;12(2):232–233.[公共医学][谷歌学者] 27TschumperléD，Deriche R。估算、规范化和应用。西班牙：拉斯帕尔马斯；2003.DT-MRI图像；第46-47页。[谷歌学者] 28Niethammer M、Estepar RS-J、Bouix S、Shenton M、Westin C-F。关于扩散张量估计。纽约州纽约市：2006年。第2622-2625页。[PMC免费文章][公共医学][谷歌学者] 29Basser PJ，Pierpaoli C.通过定量弥散张量MRI阐明组织的显微结构和生理特征。J Magn Reson B.公司。1996;111(3):209–219.[公共医学][谷歌学者] 30Huang H，Zhang J，van Zijl PC，Mori S.使用蛮力和多ROI方法分析基于DTI的牵引成像中的噪声影响。麦格纳森医学。2004;52(3):559–565.[公共医学][谷歌学者] 31Hasan KM，Narayana PA。未经张量解码和对角化的分数各向异性和平均扩散率图的计算：理论分析和验证。Magn Reson Med.公司。2003;50(3):589–598.[公共医学][谷歌学者] 32Skare S、Hedehus M、Moseley ME、Li TQ。条件数作为MRI扩散张量数据采集方案噪声性能的度量。J Magn Reson.公司。2000;147(2):340–352.[公共医学][谷歌学者] 33Poonawalla AH、Zhou XJ。扩散各向异性计算中的分析误差传播。J Magn Reson成像。2004;19(4):489–498.[公共医学][谷歌学者] 34Batchelor PG、Atkinson D、Hill DL、Calamante F、Connelly A.扩散张量MRI采样方案中的各向异性噪声传播。Magn Reson Med.公司。2003;49(6):1143–1151.[公共医学][谷歌学者] 35Kingsley PB，Monahan工作组。扩散各向异性指数的对比噪声比。Magn Reson医学。2005;53(4):911–918.[公共医学][谷歌学者] 36Papadakis NG，Xing D，Houston GC，et al.扩散各向异性旋转不变和对称指数的研究。磁共振成像。1999;17(6):881–892.[公共医学][谷歌学者] 37Landman B、Bazin P-L、Prince JL。最大化Rician似然的扩散张量估计。国际计算机视觉会议，生物医学图像分析数学方法研讨会。里约热内卢。2007 [PMC免费文章][公共医学][谷歌学者] 
