南方去簇地震的震级分布加利福尼亚

摘要

因为它的声誉在很大范围内的有效性，对数线性古腾堡-里希特（G-R）地震频度-震级定律发生(1,2)

1

一直是模拟地震模式。等式。1用幂律表示形式

2

通过对数能量量级的中间值关系最初由古腾堡推导(三)或对数动量-幅值关系(4,5); 两个表面的β≈3/2本文震级范围内的波和局部震级(三).由于指数局部估计的假定普遍性b≈1，由于规模独立性隐含在等式中。2自组织临界（SOC）模型了解地震的发生(6–9)已提出并讨论近年来大量出现。观察结果之间的对应关系幂律关系的性质和幂律推导SOC模型中没有验证模型，因为其他规模相关模型也有望产生幂律行为。在本文中，我展示了等式。1不会具有统一的值b在广泛的震级范围内分离事件的可靠观测结果，因此方程式。1具有b宽范围内的常数不是用于建模的有效范例。我展示了余震也表现出幂律行为，在统计学上更可取替代SOC以了解G-R关系。

在解释等式中有三个关注点。1作为模拟地震的尺度相关范式。频率-幅度定律1只是三个本地人中的一个地震关系被认为是全球有效的。其他两个大地震余震的奥莫里衰减率定律(10,11),

三

和G-R频率幅值定律1，这也是对余震有效(11); 两者经常被用来描述世界各地大地震的余震指数第页≈ 1,b≈1，全球。它是出乎意料的是，系数b≈1应为余震和完整目录也是如此。我们首先关心的是因此，要理解指数的巧合或其他b在两种不同类型的地震序列中。指数的普遍性通常用来表示普遍性地震发生的物理过程，以及这一解释对于每个本地区域来说都是唯一的。因此观察到等式。1对余震的等待表明它们也是由一个规模相关的普遍过程产生的。

第二，等式的普适性假设。1通常是基于累计分布的感知线性，里希特引入地震活动的文献(12).累积分布是积分，因此有偏差；这个平滑性能掩盖了分布密度的波动，如果有。平滑G-R定律的表面有效性震级，除了最大震级的滚动外，已经阻止了搜索分布密度的波动。的确，时间关系中的波动1在十年尺度上有已确定(13). 我们必须向自己保证，G-R法律1，带有b在很大范围内的常数震级确实是分布密度的一个有效属性。

第三，我们注意到地震演化的大多数模拟该过程，如SOC和其他过程，仅限于建模主序列地震或主要地震，它们是对持续增加的应力(14)源自板块构造。上另一方面，真正的地震目录不仅包括主要地震，但也有包括余震在内的成群地震爆发，前震和震群；余震支配着星团人口。余震是对突然施加的压力的反应脉冲，通常来自一次非常大的地震。不仅如此驱动机制不同，但也有两组地震事件发生在不同的时间尺度上：簇序列发生在同一时间数月到数年的规模，而除了圣安德烈亚斯断层（SAF）之间的时间间隔最大南加州同一断层上的地震是有序的几千年来(15). SAF上的大地震确实发生在波动较大的世纪间隔(16)，但是1857年该地区大地震的余震序列为也相对较短；我们假设其他地震的余震序列SAF上的大地震也同样短暂。大多数目录列表在时间尺度上收集的地震更适合集群过程而非构造过程。导出适当的正演物理建模的统计目标主序列地震的组织，我们必须减去从完整目录中导出主激波特性的簇目录。否则，我们将因使用包含集群和主要冲击的目录将这些特性仅归因于主要冲击。

完整的地区目录

我们分析了南加州的本地目录区域，定义良好的22边多边形(17,18). 此外，我们只考虑震中位于32.5°以北的地震N个以避免此边界以南的完整性问题。我们只使用1944年7月1日之后的地震，也就是从按间隔Δ划分震级M（M）=0.5至间隔ΔM（M）= 0.1. 我们以前只使用地震1990年3月1日，这是对目录中所有地震的震级M（M）≥4.8 (19)而不是较小的；为了保持一致性，我们使用未修正的幅度。我们在下面注意到，我们的结论不是被修订版更改。我们使用大于4.1的震级是一个统计上可证明的滚动M（M）= 4.0.该目录碎片中最大的地震是1952年的克恩县未校正震级地震M（M）= 7.7. 这个累积分布和箱密度如图所示。​图1。1。累计分布似乎在整个范围内具有自相似性量级到约M（M）= 6.6. 正如预期的那样分布密度波动较大。

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图1

Cumulative and differential (shaded) distributions of the magnitudes of从7-1-44到3-1-90.

绕过平滑和累积偏差的问题分布，并研究较小幅度内的波动范围，我们考虑箱分布密度的子集n个[M（M）_ℓ,M（M）_u个]其中M（M）_u个和M（M）_ℓ是最大值和最小值。最大可能性对b-的装箱、截断版本的值等式。1很容易证明是超越方程(20)

4

其中μ=M（M）_u个−M（M）_ℓ+ΔM（M）、和$\stackrel{<trans\; data-src="̄">̄</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}$是地震震级的平均值在样本中。第一项修正了因装箱引起的质心偏差第二种解释了较高震级的截断。低于假设大小彼此独立估计值的方差b是

5

哪里N个是样品。在极限Δ中M（M）→ 0,M（M）_u个→ ∞ 等式。4和5给出通常的结果(21–23),

6

由于涉及大量地震分析，我们不关心数量级的不确定性确定。

指数b[4.1,M（M）_u个]作为的函数M（M）_u个如图中的实心点所示。​图2，2，并为所选内容列出M（M）_u个在表中​表1。1. The值序列渐近于标准值b≈1个用于M（M）_u个足够大。所有标准偏差为1σ。然而，价值观b[4.9,M（M）_u个]渐近到一个显著较低的值，b≈ 0.8. 的值b[M（M）_ℓ,M（M）_u个]其他选择M（M）_ℓ此处未显示或给出；选择M（M）_我=4.8最大化b-的值两个独立样本b[4.1,M（M）_我]和b[M（M）_我+ 0.1,M（M）_u个]的M（M）_u个足够大，在考虑差异后账户；因此M（M）_我=4.8不是尖锐的交叉幅度。独立估算b[4.1, 4.8]和b[4.9,M（M）_u个],M（M）_u个足够大，由于靠近两个质心，靠近M（M）=4.5和5.3；这个估计的稳定性b对于大型M（M）_u个在图中。​图2，2，是由于最大的地震。差异具有统计学意义根据两种平均值差异的标准测试(24)加权系数|L（左）/∂b|.

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图2

最大似然估计b-值作为的函数可变上震级M（M）_u个对于完整的南加州目录。较低的震级M（M）_ℓ固定在4.1（实心圆）和4.9（开圆圈）。误差条表示范围±1σ对于独立估计b[4.1、4.8]和b[4.9, 6.6].

我们不能区分b[4.9,M（M）_u个]的M（M）_u个足够大。对于例如，值之间的差异b[4.9, 6.6] =0.73和b[4.9，7.7]=0.82并不显著；这个两者的名义差异b-值可归因于没有发生6.6至7.7级的地震。我们策划具有值的两个分支b[4.1，4.8]=0.98和b[4.9，6.6]=0.73，与图中的分布拟合。​图3；三; 我们可以用同样的理由大幅度分支b[4.9，7.7]，自如上所述，差异并不显著。中的滚动图中的累积分布。​图3三是由于上幅值有限切断，M（M）_u个= 6.6. 截止时间是否为被认为是M（M）=6.6或更大，我们得出结论完整目录的分发，其中包含集群和主要冲击具有特征性的交叉震级M（M）_我= 4.8; 交叉对应于裂缝的特征长度尺度约为3公里。即使没有这些结果表明，没有理由使用断裂模型（如SOC和其他模型）对主要尺度无关假设下的冲击地震过程等式的。1.

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图3

最大似然拟合累积和差异（阴影）完整地震目录的震级分布从7-1-44年到3-1-90年在南加州地区。虚线线是拟合4.1≤M（M）≤6.6假设分布有一个分支。固体曲线是两个独立分支的拟合4.1≤M（M）≤4.8和4.9≤M（M）≤ 6.6. 这个大幅度累积拟合中的曲率是由于有限上震级截止的假设。

主要冲击目录

我们构建了一个适合建模的主要冲击目录紧急流程。我们将主要冲击目录定义为残差识别并删除集群后的目录。我们的算法识别余震还可以识别前震和集群。我们认为这次主震是集群系列。聚类识别的窗口化算法(25–27)利用周围的时空窗口并跟踪每个窗口事件，无论是否为集群事件；发生任何地震窗口内被视为集群事件。窗户开得更大了对于更强大的前辈活动。我们将窗口参数用于较小的母地震（见表​表3）三)介于Gardner和Knopoff的广义值以及Reasenberg，后者在不合理的假设下得出余震场地不处于预应力状态。

上述过程令人满意地识别了属于对于小地震，即小窗户。然而，空间圆形窗口不足以识别最大地震的余震，形成拉长的模式沿着地震断裂的长度；这些裂缝在科恩县地震的情况下延伸了75公里。收件人确定与以下事件相关的余震M（M）≥6.4，我们划分了大地震破裂周围的区域成重叠的1/4°×1/4°矩形，并确定所有至少有一个事件的连续矩形M（M）≥4.0天。然后绘制累计这些矩形中的事件数与日志t吨到…的末尾目录；余震序列定义为在以下情况下终止与Omori定律的显著偏差（等式。三)的t吨≫c具有第页≡1被识别；案例第页≈1进行类似处理。在任何情况下单个序列处于休眠状态，科恩的情况除外余震持续到地震结束的县序列目录；在后一种情况下，序列的延长是与感觉到大地震余震的观察结果一致米诺奥瓦里（1891）地震激发了奥莫里的统计率该模型以符合Omori定律的速度坚持了100年(28).

单个最大地震的余震符合Omori和G-R定律与通常的指数很好地吻合。堆叠所有集群事件的量级也很好地符合整个G-R关系所有幅值（表​（表1）；1); 可能会减少b-较大集群事件的值（表​（表2），2)，但这并不重要分析。我们在其他地方通过独立分析表明实际上是两次余震，也在关键时刻分裂价值M（M）≈ 4.8. 集群事件约占完整的目录和大约2/3的集群事件是目录中三次最大地震的余震。因此完整目录中的指数与集群是由于集群在目录中占据主导地位。

主要冲击目录的分布如图所示。​图4。4.值b[4.1, 7.7] =主冲击目录的完整范围为0.87显著低于完整目录的值，这是由于大幅减少b-对于较大地震的值。如前所述，我们将主要冲击目录分为两个独立的部分在M（M）=4.8，其中最大显著值两个部件之间的差异显示在假设较大震级的分布可以通过等式拟合。1. Theb-较小值震级分支b[4.1，4.8]=0.99±0.12几乎是与完整目录的相同。但是b-价值对于去簇事件的较大量级分支b[4.9,6.6]现在降低到b=0.52（表​（表2），2)，一个与此范围内的值显著不同的数字完整目录，b=0.73，从中为小幅度分支，b= 0.99. 配合如图所示。​图4；4;中的不连续性b-值在累积分布。如果我们降低将大幅度分支调至5.9，以避免不规则开始围绕M（M）=6.0，我们的结果不变明显地。

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图4

主要地震的累积和差异（阴影）震级分布南加州地区的地震。分布通过以下公式进行拟合跨越4.1≤范围的单个段M（M）≤6.6（虚线）和跨越范围的两段4.1 ≤M（M）≤4.8和4.9≤M（M）≤6.6（实心）。累积值的拟合有扭结分布于M（M）=4.8，且总体上有所下降由于假设有一个有限的上幅值切断。

提出了伽马分布(29–33)来描述统一机制下全套地震的发生从最小值延伸到最大值，最终在最大的震级。伽马分布不适合描述具有b-价值对于震级比较小的约为2倍。是否合适尚未确定簇分布的描述。

如果修订后的震级(19)使用时，这两个分支b-与之相比没有显著变化的值如上所述，具有与上述相同的统计不确定性。两个目录分析之间的主要差异以交叉点分布的大幅跳跃形式出现使人产生统计上显著的错觉的幅度，但可以证明这是由于震级的修正。这个b-这两个分支的值没有显著变化。如果我们使用修正后的震级M（M）*在目录中一直延伸到现在，远远超过了1990年的截止日期包括三次非常大的地震M（M）≥ 6.7自1994年以来，这些结论，包括交叉路口的不匹配，也没有改变：我们现在获得b[4.9*，7.5*]=0.57主冲击目录，是从值0.64（参见表​表2）2)用于排除这些大型事件的截断目录。无论我们使用修订后的震级还是未修订的震级，我们都会达到相同的结果关于两个完全分支的存在性的结论和主要激波分布，以及b-值越大显著低于传统的震级分支价值；b在较大震级的情况下≈0.5主震分布的分支。

低震级分支

我们在三类问题中的第一个中颠倒一开始就提出。如果正常值b≈1为这是集群的一个特征，那么去簇分布的低幅度分支具有相同的特性b-价值？这些不密集的地震不仅仅是被误认为是主震的成群地震。如果我们不合理地将表中窗口的空间宽度增加了一倍​表3，三，我们发现不到2%的为了减少地震b-低幅度分支上的值设置为0.5。我们也拒绝过剩可能是余震的残余1944年之前发生的特大地震关于奥莫里定律对时代有效性的不可靠假设最强地震后数千年的顺序；一余震触发的简单计算克恩县规模的地震发生率为5百年地震和5000年重现率同一断层上的非SAF地震(15)，表明第页-值必须降低到不合理的低值来解释小地震的过多数量。如图所示以上，我们不必担心长期尾部的溢出自这些余震系列以来，早期SAF大地震短。

考虑11次强震的余震序列震级M（M）南加州地区≥6.4从1933年到1990年。在所有情况下，除了克恩县地震如上所述，余震M（M）≥4.1变为经过13天到17年的时间后完全静止。在9中在10例静止病例中，震级间隔内的活动4.1 ≤M（M）≤4.8静止后恢复插曲；迄今为止，大部分地区尚未恢复活动最近的案例，但预计会发生。The ratios of the恢复活动的时间从父级冲击的时间来衡量的静止，有一个几何平均值约为30。

建议使用以下模型。假设震级余震的分布，因此完整的目录是与主断层有关的普适几何性质冲击；我们在单独的纸张。我们假设大多数余震4.1≤M（M）≤4.8集中在靠近规模为约3km；大多数余震发生在M（M）=7.3 Landers（1992）地震位于一个区域横跨具有此宽度的主要断层迹线(34). （并非所有余震位于假定的核心区内；最强余震和一些较小的余震都位于其外部。我们在别处显示这两个子集具有不同的断裂机制。）余震将持续一段时间强主震产生应力时的静止母体已充分放松或余震区已加强足够。之后，当构造应力增加时足够了，该区域的活动将以非常低的速度恢复与主断层相邻，因为该区域比外部区域弱核心。自从地震复发以来在余震序列结束很久之后，他们将分类为主要冲击M（M）≤ 4.8; 因为他们是它们位于与早期余震相同的空间结构上将具有相同的震级分布。因此，我们认为当今较小规模活动的原因是跨越所有断层的余震带的复活在早期的大地震中破裂的区域。虽然大多数余震和后来的局部主震也发生在同一地区几何特征，两个级数的时间依赖性为预计会有显著不同：余震系列遵循Omori定律，而长期的重新激活是应在或多或少稳定状态下发生的“背景”在未来大地震之前，除了前兆地震。复活断层附近的活动可能有助于主要地震的数量和震级分布M（M）≤ 4.8.

注释

震级分布中3 km的特征长度为物理学中两种不同机制的交叉地震发生，是首次确定尺度大小来自南加州震级分布的分析。两个地震几何学中的其他特征尺度南加利福尼亚州的环境已经确定。第一个是加利福尼亚州南部地震带的厚度约为15公里(35–37)，对应于M（M）=6.3或6.4。收件人日期，在这个阈值的震级分布中没有对应关系由于少数强震本地震目录短时间间隔内的较大震级(38,39); 我们在本文中得出了相同的结论。有建议在非常大的幅度上交叉可能会更多在世界其他地区的分布中显而易见(40,41).另一个临界尺寸约为200 m(42)和对应于远低于完整性范围的震级目录观察结果，以便能够识别对分配。其他比例大小，如与粒度、断层面的不规则几何形状或可以建议故障网络。

证明中至少存在一个交叉标尺尺寸主震的分布表明至少有两次机制控制着主震活动的局部演化。因此SOC等模型取决于无标度和缺少多种机制不适合本地描述此处定义的主震地震。因此，关于未来地震不可预测的断言(43,44)基于SOC对地震问题的适用性的假设，是站不住脚的。规模独立性的假定普遍性全套局部地震都是由于余震特性的普遍性。

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脚注

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