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高级科学（Weinh）。2024年5月；11(19): 2400090.
2024年3月14日在线发布。 数字对象标识：10.1002/广告202400090
预防性维修识别码：项目经理11109653
PMID：38482735

Timoshenko–基于Ehrenfest梁的可重构弹性超曲面，用于多功能波浪操纵

杰恩·李,1 崔元宰,2,三 Bonggyu Ji公司,2,4 Miso Kim先生,通讯作者5,6和罗俊辅通讯作者1,7,8,9
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摘要

在此，介绍了一种基于Timoshenko–Ehrenfest梁的可重构弹性亚表面，它可以在单个衬底内执行多功能波现象，在超宽带频率范围内具有高传输率。传统的弹性亚表面通常仅限于特定用途和频率，因此对其实际应用施加了重大限制。该方法涉及在基板上组装具有各种几何形状的组件以实现可重构性，从而能够轻松控制和实现多功能波现象，包括异常折射、聚焦、自加速和全反射。这是首次基于Timoshenko–Ehrenfest梁理论对弹性亚表面进行理论分析，该理论考虑了剪切变形和转动惯量。通过与数值和实验结果的良好一致性，验证了分析模型。研究结果包括全波谐波模拟和测量各种波调制的实验可视化场。此外，通过显著提高聚焦配置内的压电能量收集性能，验证了该系统的实用性。人们相信，基于Timoshenko–Ehrenfest梁理论的可重构弹性亚表面和分析模型在结构健康监测、无线传感和物联网等方面有着广泛的应用。

关键词：弹性亚曲面，广义Snell定律，可重构性和多功能性，Timoshenko–Ehrenfest梁理论，传递矩阵法

探索了一种基于Timoshenko–Ehrenfest梁的可重构弹性亚表面（TREM），用于多功能波调制。通过更换不同高度的组件来重新配置亚表面，以赋予不同的相移能力。基于Timoshenko–Ehrenfest光束理论，对亚表面的单位单元进行了分析研究。此外，为了验证亚表面的实用性，在聚焦配置中实现了高度放大的压电能量收集性能。

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1.简介

超材料[ 1,2,三 ]由于其实现自然界中不可观测到的波特性的非凡能力，由晶胞的周期性排列配置的晶胞引起了科学界的极大兴趣。然而，由于3D超材料的波长依赖性尺寸以及各种波模式的复杂耦合，使其在实际应用中遇到了挑战。为了解决这些局限性，亚表面是超材料的降维形式，已被用于不同的波域，如光子学[ 4,5,6 ]和声学。[ 7,8,9 ]亚表面是一种定制的亚波长单元排列，用于控制波，允许对其振幅、相位和偏振特性进行调制。最近，为了实现非常规弹性波调制，如异常折射、聚焦、自加速和全反射，对弹性亚表面的研究一直在积极进行。[ 10,11,12,13 ]尽管有可能使用弹性亚表面进行各种波操纵，但由于设计的被动弹性亚表面通常服务于单一功能或在特定频率范围内工作，因此大多数先前的研究都有重大的实际限制。

基于晶格常数和工作波长之间的相关性设计亚表面；弹性波的波长从毫米到米不等。因此，一旦制造出笨重的结构，定制功能或工作频率就具有挑战性。因此，应在所有波浪相关学科中探索可在单个平台上实现各种波浪现象的可重构亚表面。存在两种典型的波调制技术：利用其他刺激引起的反应和重新配置机械结构。有各种方法可以使用不同来源的刺激来控制弹性亚表面中的波前，主要涉及电场或磁场的使用。首先，引入了一个可编程弹性亚表面，其中包含由压电材料制成的传感单元和执行单元单元，以实现对来自外部电路的弹性波的实时多功能控制。[ 14 ]随后，通过调节负电容，开发了一种由叠层压电片组成的有源编码弹性亚表面。[ 15 ]随后，提出了一种自适应弹性亚表面，通过调节负电容有效地调节杨氏模量。[ 16 ]相反，通过利用磁场的力量，考虑到磁致伸缩材料通过磁场和预应力调整的磁机械耦合，提出了磁弹性亚表面。[ 17,18 ]然而，与光不同[ 19,20 ]或电磁[ 21,22 ]波，使用偏置场从弹性波中诱导电磁或化学反应是一项挑战。此外，在相控阵内分别调整每个换能器的相移，会带来复杂性，并给操作系统带来高成本。此外，考虑到外部偏置力不会随着结构的尺寸线性变化，这对将其应用于各种尺寸的应用提出了挑战。另一方面，基于线弹性动力学设计的弹性亚曲面由于其尺寸可控，具有易于机械重构的优点。为了利用这一优势，Lin等人。[ 23 ]研究提出了通过改变质量振荡器的几何参数来控制弹性波的相位。随后，通过调整质量振荡器之间的距离，弹性波的相移可以跨越整个相位范围。[ 24 ]此外，还提出了一种可重构鱼骨状弹性亚表面，通过拧入或拧出实现连续调谐，从而实现可切换的多功能弹性波操纵。[ 25,26,27 ]

然而，先前介绍的最有趣的可重构弹性亚表面具有显著的局限性。首先，需要一种分析方法来全面理解和预测弹性波的传播行为。然而，大多数先前的研究主要依赖于数值分析。[ 17,18,23,24,25,26,27,28 ]这是因为弹性波相位调制的拟议几何结构非常复杂，难以进行数学建模。其次，由于此类系统的复杂性，实验验证具有挑战性，导致大量研究报告没有实验验证。[ 15,16,17,23,24,26 ]

在本研究中，我们首次提出了一种结合理论、数值和实验方法的综合分析方法，以探索一种新型的基于Timoshenko–Ehrenfest梁的可重构弹性亚表面（TREM），用于弹性波，尤其是弯曲波的多功能操纵。我们使用基于Timoshenko–Ehrenfest梁理论的分析框架分析组装的单元单元，该框架克服了传统Euler–Bernoulli梁理论的局限性。采用传递矩阵法整合各个梁段，以配置TREM的单元。在无限扩展边界条件的假设下，我们解析导出了色散关系，以便于对各种波现象进行彻底分析。此外，我们的数学建模过程用于支持其他分析。基于广义斯奈尔定律，我们通过数值和实验验证了多功能波现象，包括异常折射、波聚焦、自加速和全反射[ 29 ]通过在单基板平台上重新配置组件，同时在超宽带频率范围内保持高传输比。此外，我们探索了聚焦弹性波能量到压电能量的转换，确认了我们提出的可重构TREM在各种应用场景中的可行性，例如物联网、结构健康监测和信号处理。

2.TREM的设计策略

2.1. 单元单元设计

为了利用弹性亚表面研究多功能波物理，必须通过调整几何参数来满足全相移覆盖条件。然而，这种复杂的设计在亚表面单元的分析建模中有局限性。因此，在本研究中，我们提出了一种简单但准确的方法来操纵相移并实现可重构性。建议的TREM单元设计有三个具有不同横截面积的不可约梁截面(图 1一). 第二个梁截面的横截面积可以通过联轴器组件进行调整。组件成对出现，其中公组件的支柱d日 第页通过与具有相同直径的孔的内螺纹组件啮合，穿透薄板并形成单元单元。薄板用作传播弹性波的介质，其上布置有包含金属板的单元单元（图1亿). 建议的TREM通过组合不同值的组件来控制相移小时 米它通过引入额外的局部共振振荡器来控制传播弹性波的色散特性（图1c个).[ 30,31 ]然后，具有组装组件的互连超板对每个超板都具有单独的相移能力，并通过其配置（如反常折射、聚焦、自加速和全反射）用于多功能波前操纵（图1天). 通过仅更换固定板基板上的组装组件，这些功能的多功能控制可以很容易地重新配置。本研究中使用的所有组件均使用常规铝制造，并且可以通过使用替代材料来探索不同的色散特性。

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a） 基于Timoshenko–Ehrenfest梁的可重构弹性亚表面（TREM）原理图，用于多功能波处理和相应的单元组装过程。b） 铝薄板的图片，它是c）组件的基底，具有不同的值小时 米红色阴影区域表示TREM的单位单元。d） 图中显示了基板上组装的TREM。每个金属板配置为控制单个相移ψ.

为了从理论上分析每个梁截面的动力特性，有两个代表性的控制方程：欧拉-伯努利梁理论[ 32,33 ]Timoshenko–Ehrenfest梁理论。[ 34,35 ]然而，在设计弹性亚表面时，由于单元的长细比较低，欧拉-伯努利梁理论会产生很大的误差。超曲面不可避免地由低长细比组成，以满足亚波长尺度条件，其中工作波长小于单元单元的周期性，并改变几何参数以实现全相移。基于这些原因，我们采用Timoshenko–Ehrenfest梁理论作为控制方程，该方程还考虑了剪切变形和转动惯量，以分析我们提出的具有低长细比的梁基单元(图 2一). 为了对动态Timoshenko–Ehrenfest梁进行建模，我们从Euler–Lagrange方程开始，该方程可以通过应用Hamilton原理导出，如下所示：[ 36,37 ]

ρ我S公司我∂2w个我x个,t吨∂t吨2−∂∂x个κ我G公司我S公司我∂w个我x个,t吨∂x个−φ我x个,t吨=0
（1a）

ρ我我我∂2φ我x个,t吨∂t吨2−∂∂x个E类我我我∂φ我x个,t吨∂x个−κ我G公司我S公司我∂w个我x个,t吨∂x个−φ我x个,t吨=0
（1b）

哪里ρ 我 ,E类 我 、和G公司 我 表示每个截面的质量密度、杨氏模量和剪切模量，分别由材料属性确定。S公司 我 ,我 我 、和κ 我 表示横截面积、面积二阶矩和每个截面的Timoshenko剪切系数，分别由几何参数确定。对于线弹性、各向同性和均匀梁，运动方程推导如下：

E类我我我∂4w个我x个,t吨∂x个4+ρ我S公司我∂2w个我x个,t吨∂t吨2−ρ我我我1+E类我κ我G公司我∂4w个我x个,t吨∂t吨2∂x个2+ρ我2我我κ我G公司我∂4w个我x个,t吨∂t吨4=0
（2a）

E类我我我∂4φ我x个,t吨∂x个4+ρ我S公司我∂2φ我x个,t吨∂t吨2−ρ我我我1+E类我κ我G公司我∂4φ我x个,t吨∂t吨2∂x个2+ρ我2我我κ我G公司我∂4φ我x个,t吨∂t吨4=0
（2b）

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a） Timoshenko–Ehrenfest（TE）梁理论示意图，用于可重构弹性亚表面的理论分析。基于b）欧拉-伯努利（EB）梁理论和c）TE梁理论的色散曲线与使用有限元法（FEM）通过改变小时 米.d）传输频谱和e）各种相位偏移小时 米.

使用待定系数法，可分离解定义为：

w个我x个,t吨=W公司我x个e（电子）j个ωt吨
（3a）

φ我x个,t吨=Φ我x个e（电子）j个ωt吨
（3b）

哪里W公司 我 ,Φ 我 、和ω分别表示横向振动模式、旋转模式和角频率，以及j个=−1.通过替换方程式2和三，我们得到以下四阶常微分方程：

W公司我′′′′x个+α我+β我W公司我′′x个+α我β我−γ我W公司我x个=0
（4a）

Φ我′′′′x个+α我+β我Φ我′′x个+α我β我−γ我Φ我x个=0
（4b）

哪里，

α我=ρ我E类我ω2
（5a）

β我=ρ我κ我G公司我ω2
（5b）

γ我=ρ我S公司我E类我我我ω2
（5c）

一般解可以通过假设W公司我(x个)=e（电子）k个(我)x个如下：

W公司我x个=A类我e（电子）k个1我我我+B类我e（电子）−k个1我我我+C类我e（电子）k个2我我我+D类我e（电子）−k个2我我我
（6a）

Φ我x个=β我k个1我+k个1我A类我e（电子）k个1我我我−β我k个1我+k个1我B类我e（电子）−k个1我我我+β我k个2我+k个2我C类我e（电子）k个2我我我−β我k个2我+k个2我D类我e（电子）−k个2我我我
（6b）

哪里A类 我 ,B类 我 ,C类 我 、和D类 我 是系数，以及

我我=x个−x个我−1
（7a）

k个1我=−α我+β我2+α我−β我2+4γ我12212
（7b）

k个2我=−α我+β我2−α我−β我2+4γ我12212
（7c）

为了连接单元单元的每个相邻梁段，我们应用了兼容性条件：

W公司我x个我−=W公司我+1x个我+
（8a）

Φ我x个我−=Φ我+1x个我+
（8b）

E类我我我Φ我′x个我−=E类我+1我我+1Φ我+1′x个我+
（8c）

κ我G公司我S公司我W公司我′x个我−−Φ我x个我−=κ我+1G公司我+1S公司我+1W公司我+1′x个我+−Φ我+1x个我+
（8天）

其中每个方程表示相邻梁之间位移、坡度、弯矩和剪力的协调条件。因此，我们导出了一个传递矩阵 吨 我,我+ 1(我)连接相邻的我第个 和(我+ 1) 第个 梁截面如下：

吨我,我+1我A类B类C类D类我=吨我,我+1我+1A类B类C类D类我+1
（9a）

A类B类C类D类我=吨我,我+1我−1吨我,我+1我+1吨我+1,我+2我+1−1吨我+1,我+2我+2A类B类C类D类我+2
（9b）

哪里，

吨我,我+1我=e（电子）k个1我我我e（电子）−k个1我我我e（电子）k个2我我我e（电子）−k个2我我我β我+k个1我2k个1我e（电子）k个1我我我−β我+k个1我2k个1我e（电子）−k个1我我我β我+k个2我2k个2我e（电子）k个2我我我−β我+k个2我2k个2我e（电子）−k个2我我我E类我我我β我+k个1我2e（电子）k个1我我我E类我我我β我+k个1我2e（电子）−k个1我我我E类我我我β我+k个2我2e（电子）k个2我我我E类我我我β我+k个2我2e（电子）−k个2我我我−κ我G公司我S公司我β我k个1我e（电子）k个1我我我κ我G公司我S公司我β我k个1我e（电子）−k个1我我我−κ我G公司我S公司我β我k个2我e（电子）k个2我我我κ我G公司我S公司我β我k个2我e（电子）−k个2我我我
（10年）

吨我,我+1我+1=1111β我+1+k个1我+12k个1我+1−β我+1+k个1我+12k个1我+1β我+1+k个2我+12k个2我+1−β我+1+k个2我+12k个2我+1E类我+1我我+1β我+1+k个1我+12E类我+1我我+1β我+1+k个1我+12E类我+1我我+1β我+1+k个2我+12E类我+1我我+1β我+1+k个2我+12−κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个1我+1κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个1我+1−κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个2我+1κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个2我+1
（10亿）

2.2. 频散关系

接下来，为了研究无限排列单元单元的波物理，我们在单元单元末端应用了Floquet–Bloch边界条件，如下所示：[ 38 ]

W公司我0+e（电子）jka公司=W公司我+2一−
（11a）

Φ我0+e（电子）jka公司=Φ我+2一−
（11 b）

E类我我我Φ我′0+e（电子）jka公司=E类我+2我我+2Φ我+2′一−
（11 c）

κ我G公司我S公司我W公司我′0+−Φ我0+e（电子）jka公司=κ我+2G公司我+2S公司我+2W公司我+2′一−−Φ我+2一−
（第11天）

哪里一  =我 1  +我 2+我 三是单位单元的晶格常数k个是1D布洛赫波数。因此，我们导出了边界矩阵 B类 我,我+ 2(我)连接相邻的我第个 和(我+ 2) 第个 周期单位梁截面。

B类我,我+2我A类B类C类D类我=e（电子）−jka公司B类我,我+2我+2A类B类C类D类我+2
（12a）

A类B类C类D类我=B类我,我+2我−1e（电子）−jka公司B类我,我+2我+2A类B类C类D类我+2
（12 b）

哪里，

B类我,我+2我=1111β我+k个1我2k个1我−β我+k个1我2k个1我β我+k个2我2k个2我−β我+k个2我2k个2我E类我我我β我+k个1我2E类我我我β我+k个1我2E类我我我β我+k个2我2E类我我我β我+k个2我2−κ我G公司我S公司我β我k个1我κ我G公司我S公司我β我k个1我−κ我G公司我S公司我β我k个2我κ我G公司我S公司我β我k个2我
（13年a）

B类我,我+2我+2=e（电子）k个1我+2我我+2e（电子）−k个1我+2我我+2e（电子）k个2我+2我我+2e（电子）−k个2我+2我我+2β我+1+k个1我+12k个1我+1e（电子）k个1我+2我我+2−β我+1+k个1我+12k个1我+1e（电子）−k个1我+2我我+2β我+1+k个2我+12k个2我+1e（电子）k个2我+2我我+2−β我+1+k个2我+12k个2我+1e（电子）k个2我+2我我+2E类我+2我我+2β我+2+k个1我+22e（电子）k个1我+2我我+2E类我+2我我+2β我+2+k个1我+22e（电子）−k个1我+2我我+2E类我+2我我+2β我+2+k个2我+22e（电子）k个2我+2我我+2E类我+2我我+2β我+2+k个2我+22e（电子）−k个2我+2我我+2−κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个1我+1e（电子）k个1我+2我我+2κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个1我+1e（电子）−k个1我+2我我+2−κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个2我+1e（电子）k个2我+2我我+2κ我+1G公司我+1S公司我+1β我+1k个2我+1e（电子）−k个2我+2我我+2
（13亿）

通过积分方程式9亿和第12页,

吨我,我+1我−1吨我,我+1我+1吨我+1,我+2我+1−1吨我+1,我+2我+2A类B类C类D类我+2=B类我,我+2我−1e（电子）−jka公司B类我,我+2我+2A类B类C类D类我+2
(14)

为了获得非平凡解，

det（探测）吨我,我+1我−1吨我,我+1我+1吨我+1,我+2我+1−1吨我+1,我+2我+2−B类我,我+2我−1e（电子）−jka公司B类我,我+2我+2=0
(15)

因此，我们分析推导了k个和ω即频散关系。利用色散关系，我们建立了一个能带结构来全面分析所提出的TREM的波物理。此外，为了验证本研究中使用的Timoshenko–Ehrenfest梁理论的优越性，我们使用传统的欧拉-伯努利梁理论分析了所提出的TREM（图S1（第一阶段），支持信息），并使用有限元方法对结果进行数值计算。

3.多功能波浪操纵

根据解析计算的色散关系，我们说明了TREM的拟议单位单元在不同值下的能带结构小时 米沿1D布洛赫波数；小时 米=2、5、8、11和14 mm（图2b、c). 为了确保弯曲波作为主波模式的传播，我们确定了足够薄的板厚度小时  =  2毫米。构成单元单元的梁段长度设置为我 1=我 三  =  2.5毫米和我 2=5 mm，而梁宽度指定为b条 1=b条 三  =  10毫米和b条 2=18毫米。晶格常数，一  =我 1  +我 2+  我 三=10 mm明显短于感兴趣的波长；因此，它满足亚波长条件。利用Kirchhoff–Love薄板理论[ 39 ]在5 kHz的工作频率下，相应的波长为62.3 mm（图S2系列，支持信息）。为了便于板上组件的互连，在将孔径设置为组件的柱直径之后，d日 第页=3 mm，我们计算了逐渐变化时的色散关系小时 米从0到14毫米。因此，通过Timoshenko–Ehrenfest梁理论得出的结果表明小时 米，弯曲波的带结构变平，意味着弹性波的相速度降低。这是因为单元单元局部共振和吸收传播波能量的趋势增加小时 米增加。与使用有限元方法的数值计算结果相比，我们证实了这些结果的显著一致性；对于小时 米=11 mm，这足以覆盖相移的整个范围，我们观察到，通过Timoshenko–Ehrenfest波束理论获得的截止频率5.14 kHz，几乎与通过有限元方法获得的截止频5.66 kHz完全匹配。相反，使用欧拉-伯努利光束理论获得的解析计算结果与前面提到的结果相比，显示出显著差异。对于小时 米=11 mm，弯曲波的截止频率在24.94 kHz时完全不正确。这种差异的存在是因为组成亚表面的单元单元的长细比接近于1，使得剪切变形和转动惯量成为主要因素。然而，当长细比超过10时，两种分析方法的趋势是一致的（图第3章，支持信息）。因此，我们验证了使用我们提出的基于Timoshenko–Ehrenfest梁理论的分析模型获得的结果与数值计算结果一致。

3.1. 相移

为了了解先前色散关系分析的结果如何体现频域中的波行为，我们通过全波谐波模拟对金属板进行了分析（图S4系列，支持信息）。我们系统地改变小时 米在1–20 kHz的超宽带频率范围内，检查传输波的传输（图第2天). 在弯曲波的通带区域，波在所有计算频率范围内以高传输比传输，而在带隙区域，传输收敛到零。在这项研究中，元板由8个单位的细胞组成。之所以做出这样的选择，是因为在8个单元单元的阵列中，计算出的最大传输率最高，为81.5%小时 米（图第5章，支持信息）。此外，对于相同的小时 米当频率超过带隙结束处的第二起始频率时，二阶不对称兰姆波的波动现象变得明显。然而，由于本研究主要关注于了解弯曲波的行为，因此计算了第一带隙以下频率范围内的一阶不对称兰姆波和相移（图第二版). 这意味着TREM显示出具有高传输能力的超宽带频率范围，从而能够对可重构性和波前调制进行相移调整。为了进一步验证波动现象，我们演示了小时 米在5 kHz时，导致传输波发生相移(图 三一). 根据费马原理，这些波前调制使单个衬底具有多功能性。在这项研究中，我们利用广义斯奈尔定律验证了四种不同的非自然波现象：异常折射、聚焦、自加速和全反射（图3亿).

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a） 通过数值计算得出的meta板中的横向位移场随不同的小时 米在5kHz下。b） 基于广义斯奈尔定律的多功能波浪操纵方法。

3.2. 异常折射

作为使用TREM的多功能波前调制的第一种情况，我们实现了入射弯曲波的异常折射。通过以20mm的固定间隔将meta板按特定相移排列，我们可以根据广义Snell定律分析计算折射角，如下所示：

罪θt吨λt吨−罪θ我λ我=12πd日ψ年第y天
(16)

哪里λ 我 和λ t吨 表示入射波长和折射波长，由遵循基尔霍夫-洛夫板理论的板厚确定；θ 我 和θ t吨 表示入射角和折射角。我们可以确定θ t吨 来自方程式16因为我们计算了相移d日 ψ(年)作为的函数小时 米两个相邻金属板之间。然后，我们通过安排六块金属板验证了异常折射，每一块金属板的相移为2π/6，以覆盖整个相移范围：小时 米=0.0、2.5、4.2、5.8、7.2和8.2毫米。根据方程式16，对于正常入射波，此配置的理论折射角为θt吨(2π6)=31.28∘5 kHz时。通过分析通过数值模拟获得的横向位移场，我们证实了正常入射波的最大折射角为33.15°(图 4a、 c（c）). 随后，我们通过实验验证了这一点；对于相同的相位分布，辐射模式显示出37.44°的最大折射角，这与理论和数值结果非常吻合，证明了异常折射波现象（图4b、c). 此外，折射角取决于排列的元板的数量。因此，我们比较了不同数量的金属板，以观察折射角的变化（图第8节，支持信息）。随着金属板数量从四个增加到八个，折射角从51.15°变为22.92°。此外，我们对3至15 kHz的异常折射进行了数值模拟，以验证所提出的TREM在超宽带频率范围内演示波前调制特性的能力。根据工作波长，我们观察到各种折射角从42.32°到17.51°不等（图第9部分，支持信息）。

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a） 数值计算和b）5 kHz下异常波折射横向位移场的实验扫描结果，以及c）每个结果的辐射模式。d） 数值计算和e）5 kHz聚焦波的横向强度场的实验扫描结果。f） 穿过所需焦距5的水平强度λ.g）从Timoshenko–Ehrenfest梁基可重构弹性亚表面（TREM）测得的压电电压信号，该亚表面配置用于开路条件下的波聚焦。h） 用不同负载电阻测量的峰间电压和i）相应的输出功率。

3.3. 波聚焦

我们验证了作为多功能TREM的波聚焦能力。弹性波聚焦是波前调制最重要的特性之一，可以有效地应用于能量采集和信号传感等多用途应用。为了使用TREM实现波聚焦功能，我们用19块金属板重新配置了TREM。与每个金属板相关的相移根据广义斯奈尔定律定义如下：

ψ年=2πλt吨（f）x个2+年−（f）年2−（f）x个
(17)

其中焦点位置表示为(（f）x个 , （f）年 ). 因此，我们使用方程计算了确定所需焦点处聚焦行为的相位分布17作为5 kHz的具体情况，我们实现了（5）焦点位置的相位分布λ，0）=（0.31，0）m，从中我们得到了相应的小时 米=0.0、2.1、3.4、4.5、5.4、6.1、6.6、6.8、7.0和7.1 mm，轴对称。在此配置中，我们计算了通过全波谐波模拟获得的横向强度场（图第4天). 我们观察到，通过TREM区域的平面入射波在所需焦点（0.33，0）m附近显示出最大强度。此外，我们通过实验验证了这一现象，并且强度场的最大值被捕捉到（0.33、0）m0）m，这与设计焦点和模拟结果非常匹配（图第四版). 为了定量评估TREM的聚焦能力，从数值和实验测量结果中获得水平线的强度（图第4页). 通过比较半最大全宽（FWHM）值，每个结果都显示出显著的聚焦能力：数值结果的FWHM为0.75λ实验结果为0.69λ满足亚波长聚焦能力。归一化强度分布也以0.87的Strehl比表示，这表明TREM有效地聚焦了弹性波。由于材料阻尼损失和预制TREM中的公差等因素，两个结果可能略有差异。然而，数值结果提供了足够的有效性来支持实验结果。

TREM的多功能性使其能够应用于各种场景。作为一个应用实例，我们通过实验验证了高性能压电能量采集。[ 40,41 ]在这种情况下，TREM用于将弹性波能量聚焦并限制在所需的焦点，将其转换为附加压电元件的增强电能。对于压电能量采集器，我们使用了与用于产生入射波的压电元件相同的压电元件。集中的应变能通过压电效应增强了电能的产生（图第10节，支持信息）。为了比较在焦点位置提取的电能，我们在TREM前后安装了压电能量采集器，并在三个不同位置检测到电压信号。在开路条件下，电压信号显示出与入射波传输的连续正弦波相同的波形（图4克). 在焦点位置以及TREM前后的峰间电压分别为1.44、0.42和0.28 V。由于通过TREM时传输减少，TREM后检测到的电压信号低于TREM前的电压信号。然而，在焦点位置检测到的电压信号比TREM之前高3.43倍，比TRAM之后高5.14倍，这表明了其作为高性能压电能量采集平台的优势。此外，改变电路的负载电阻以确定最佳电气性能（图4小时). 当≈5 kΩ时，电压信号收敛到开路条件下测量的值。根据欧姆定律计算的输出功率在≈1 kΩ时是最佳的，焦点位置的输出功率提取值得到了显著改善，分别是TREM前后的8.30倍和18.2倍（图第4页). 此外，在实际应用中，在宽带频率范围内保持波聚焦能力也是一个关键因素。因此，我们通过使用相同的TREM配置在宽带频率范围内对其进行分析，证明了其卓越的波聚焦能力（图第11节，支持信息）。此外，为了获得最佳聚焦能力，我们根据为目标频率计算的相移分布重新配置TREM，从而验证了在超宽带频率范围内相同焦点处聚焦波的能力（图第12节，支持信息）。相比之下，TREM的可重新配置能力使其能够灵活调制焦点位置，使其成为一个更实用的压电能量采集平台。为了验证这一点，我们系统地垂直调整了焦点位置（图第13条，支持信息）和水平（图S14标准，支持信息），从而确认所需焦点位置处的强度集中。

3.4. 自加速

自加速是一种引导传输弹性波沿预期轨迹传播的方法，是一种有趣的波控技术。这种方法能够传播弹性波能量，从而避免障碍物和复杂结构。根据方程中的广义Snell定律16，与结合罪(θt吨)=年′(x个)/1+年′(x个)2，自加速轨道的相移分布可以表示为：[ 25 ]

d日ψ年第y天=2πλt吨年′x个1+年′x个2
(18)

在本研究中，我们应用抛物线和半圆路径来弯曲透射波。首先，抛物线轨迹的函数由下式给出年(x个)=αx个，其中常数α决定了波浪弯曲的程度。根据方程式18，相移分布公式如下：

ψ年=2πλt吨−α4自然对数年+年2+α42
(19)

我们计算了轨道的相移分布α  =  0.20 (图 5一)并对由10块金属板组成的亚表面进行了5 kHz的全波谐波模拟。从横向位移场中，我们确认入射平面波聚焦并沿指定弯曲路径传播（图5亿). 此外，为了通过调整α的值来验证弯曲度的控制，我们将α从0.05变为0.40，将传输的弯曲波引导至所需的轨迹（图第15节，支持信息）。对于另一种情况，我们检查了半圆函数的弯曲性能，如下所示年(x个)=第页2−(第页−x个)2，波浪弯曲特性由半径决定第页.根据方程式18，半圆轨道的相移分布确定如下：

ψ年=2πλt吨年−2第页棕褐色的−1年第页+C类
(20)

哪里C类是从广义斯内尔定律导出的积分常数。当将5 kHz入射平面波施加到由19块金属板组成的TREM上，然后根据情况重新配置第页  =  0.20，传输波沿所需路径弯曲（图5厘米). 此外，我们观察到，在每种情况下，重新配置的TREM都会按要求弯曲，这取决于第页从0.10到0.30（图第16条，支持信息）。

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a） 传输波自加速的相移分布。描述沿b）抛物线和c）半圆函数定义的轨迹传播的波现象的横向位移场。d） 计算的带结构小时 米=每种方法14 mm。粉红色阴影区域表示弯曲波模式的带隙频率范围。e） 横向位移场显示了弯曲波在5 kHz时未通过Timoshenko–Ehrenfest梁基可重构弹性亚表面（TREM）的总反射现象，以及f）沿垂直线的相应位移。黄色阴影区域表示TREM区域。

3.5. 总反射（Total Reflection）

弹性波引起的振动通常被视为在许多情况下必须避免或减轻的因素。作为我们研究中引入的多功能性的最后一个方面，我们提出了全反射的概念，其中弹性波不能通过亚表面区域传播。根据TREM先前的频带分析，我们观察到弯曲波的截止频率降低，如下所示小时 米增加。这意味着具有附加质量的组件充当局部谐振器。为了研究带隙行为，我们计算了使用Timoshenko–Ehrenfest光束理论导出的小时 米=14 mm与数值计算结果非常吻合（图5天). 分析结果表明，截止频率为4.09 kHz，而数值结果得出的值为3.71 kHz。因此，作为示例使用的5 kHz弯曲波落在带隙区域内，其中弯曲波不能传播超过截止频率的亚表面。这种微小的差异是由于在分析梁理论中忽略了纵向或扭转波模式的考虑，而这些模式在薄板中不是突出的波模式。然而，对于相同的小时 米，通过Euler–Bernoulli光束理论获得的截止频率为22.77 kHz，表明与结果存在显著偏差，因此不适合作为分析模型。当观察配置有小时 米=14 mm，当入射平面波通过TREM时，明显没有透射波传播到功能单元之外（图第五版). 我们提取了−4范围内垂直线的横向位移λ到L（左）+ 10λ（图第5页). 因此，透射波的平均位移为入射波的0.33%，证明了大多数弹性波无法传播TREM的现象。

4.结论

在这项研究中，我们研究了一种在超宽带频率范围内工作的基于Timoshenko–Ehrenfest波束的可重构弹性超表面（TREM），以实现具有高传输比的多功能波调制。基于Timoshenko–Ehrenfest光束理论和传输矩阵方法，从理论上分析了控制波传播的色散关系。与传统的欧拉-伯努利梁理论相比，我们验证了考虑剪切变形和转动惯量的分析模型与数值和实验结果吻合良好。此外，我们通过重新配置组装组件（包括反常折射、聚焦、自加速和全反射），从数值和实验上验证了单个衬底内的多功能波场。首先，我们验证了透射波的折射角随金属板数量和控制相移的工作频率而变化。通过对透射波场的实验可视化，我们证实了所设计的TREM有效地控制了预期的波前。其次，对TREM进行了重新配置，以将弹性波能量集中在所需的焦点上。实验结果证明了TREM的亚波长聚焦能力，证实了其优越性。此外，我们探索了沿抛物线和半圆轨迹传播的自加速波现象，并研究了导致透射波全反射的带隙机制。

此外，我们还进行了压电能量采集实验，从而确定了多种应用场景。在配置为波聚焦的TREM中，我们从连接到指定焦点位置的压电元件中提取了显著增强的电力输出功率，这分别是TREM前后的8.30倍和18.2倍。本研究中用于设计TREM的各种参数值可以通过适当的优化过程进行调整，以匹配所需的功能，也可以对其进行修改，以探索更丰富的波物理，包括非局部效应和拓扑状态。在这一过程中，我们相信由Timoshenko–Ehrenfest梁理论导出的色散关系将提供重要的学术指导，并应用于更准确有效地设计各种机械系统。我们相信，我们基于理论束理论对提出的TREM进行的分析建模，将不仅为亚表面，而且为设计各种机械系统提供重要的学术指导。此外，我们提出的TREM所实现的多功能波浪操纵现象预计将在不同规模的各种结构中找到广泛的工业应用场景，如汽车、桥梁和船舶，用于多种功能，包括能量收集、结构健康监测，和物联网。

5.实验段

数值模拟

在整个研究过程中，所有数值模拟都是使用基于商业软件COMSOL Multiphysics 6.1的有限元方法进行的，该软件具有固体力学的物理界面。使用Floquet周期条件从本征频域计算色散关系，并在频域中进行所有全波谐波模拟。为了衰减反射波，所有横向边界都连接到一个完全匹配的层。本研究中使用的所有成分均选自Al‐6061，质量密度、杨氏模量和泊松比值为2700 kg m−3分别为70 GPa和0.33。

制作

A 2000×1200×2毫米三薄铝板用作基板平台，使用激光切割机制造，为亚表面和相应的孔创建穿孔。使用计算机数控铣床制造由相同铝材料制成的装配组件。其余实验中使用的所有其他材料都是商业采购的。

实验测量

为了从实验上验证各种波场，使用功率放大器（7224，AE TECHRON）放大和细化由函数发生器（33500B，KEYSIGHT）产生的连续正弦入射波，以提高信噪比。为了从13压电换能器阵列产生平面波，每个半径为20 mm、高度为0.5 mm的换能器与基板上四分之一波长对齐。实验装置的更多细节和图像（图S6系列，支持信息）和平面波生成（图第7部分，支持信息）。为了扫描横向位移场，使用了由数据管理系统（OFV‐5000，Polytec）控制的扫描激光多普勒测振仪（PSV‐400，Polytec）。为了检查压电能量收集性能，使用电阻替代器（RS‐200，IET实验室）调整负载电阻，并使用示波器（WaveRunner 610Zi，Teledyne LeCroy）提取测量信号。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

支持信息

支持信息

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致谢

这项工作得到了POSCO资助的POSCO‐POSTECH‐RIST融合研究中心项目、韩国政府科学与信息技术部（MSIT）资助的国家研究基金会（NRF）拨款（NRF‐2022M3C1A3081312、NRF‐的2022M3H4A1A02046445、NRF−2019R1A5A8080290）和拨款（PES4400）的资助来自韩国船舶与海洋工程研究所（KRISO）资助的“水下环境监测智能传感器技术开发”捐赠项目。M.K.承认由韩国政府MSIT资助的NRF拨款（RS‐2023‐00254689）。通用汽车承认现代汽车忠旺古交情。

笔记

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参与者信息

Miso Kim，ude.ukks@mikelims.

Junsuk Rho，rk.ca.hcetsop@ohrsj.

数据可用性声明

根据合理要求，可从相应作者处获得支持本研究结果的数据。

工具书类

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