格理论与数的几何

最简单、最常见的研究示例一个格子（“整数网格”）由所有笛卡尔坐标系的点组成其坐标为整数。其他类型的晶格出现在晶体学和球形填料，它们在哪里用来描述原子或球体的位置。格在周期理论中也特别重要瓷砖，因为它们描述了平铺的平移对称性。

• 格子目录，N.J.A.Sloane，AT&T实验室研究。另请参见斯隆的球形堆积和晶格理论出版物.

• 连点.Ed Pegg问（自交叉）多边形需要多少边，它通过n*n网格的每个点。我用圆弧添加了一个类似的谜题。
  

• 晶体学的拓扑橡树岭国家实验室的.C.约翰逊和M.伯内特使用理解和分类对称性的拓扑方法由晶体形成的晶格结构。（有些技术性。）

• 等边的三角形Dan Asimov问一个三角形能容纳多大方形环面；等价地，等边三角形的最密集堆积以正方形格子的图案。只有一个参数需要优化，即三角形的角度晶格矢量；我的答案当这个角度是15度或45度，如下所示.（如果晶格不必是方形的，则可以获得密度2/3; 显然，这是众所周知的，例如，见Fáry，牛市。社会数学。法国78（1950）152。）

  阿西莫夫还要求至少覆盖一个最小的三角形整数格的一个点，或相当于一个三角形这样无论你以什么角度将它的副本放在整数格上，它们总是覆盖着飞机；我猜最坏的角度是平行的与格子成30度角，形成一个有2个单位边的三角形和之前对阿西莫夫问题的回答相矛盾。

  

• 网格子图.Jan Kristian Haugland寻找诱导的晶格点集具有高阶但没有短循环的图。

• Mike Kolountzakis的出版物包括最近几篇关于格子砖的论文。

• 格子五边形.规则五边形的顶点不是任何晶格的子集。

• 这个无三线问题.在一个n个*n个没有三个网格在同一条线上？已知溶液在1.5之间n个和2n个阿希姆·弗拉门坎普讨论了一些新的计算结果包括对称解数的界。

• 波利米诺群岛，由子集组成的图形平面的方形格子平铺。有趣的问题与这些形状相关的包括查找所有形状，确定哪些是平铺平面，剖分矩形或其他形状成组。还包括相关聚酰亚胺、多边形和动物上的材料。

• 格上的俄罗斯数学奥林匹克问题点.证明对于凸位置的任意五个格点，另一个点阵点在上面或里面它们形成的五角星的内五边形。
  

• 螺旋平铺.这些相似平铺是通过应用指数函数形成的复数平面上的格子。
  

• 具有许多不同区域的三角剖分.Eddie Grove要求一个函数t（n），使得任何n顶点凸多边形具有至少t（n）个不同三角形区域的三角剖分，并讨论了顶点是晶格。

• 无标题，福布斯画廊，1987年，肯·戈德伯格.

• 格的Voronoi图.格雷格·库珀伯格讨论了在平面上构造Voronoi单元的一种算法点阵。这个问题与一些重要的数论：整数GCD的欧几里德算法（续）分数和有理数对实数的良好近似。高维概括（其中Voronoi细胞形成zonotopes）要困难得多——人们可以找到短向量使用著名的LLL算法，但这不是必然会发现对应于Voronoi邻接的向量。（事实上，根据到Senechal的准晶与几何学，尽管任何晶格的Voronoi邻接都会生成晶格，而不是知道这个集合是否总是包含基。）

从几何垃圾场,计算的和休闲几何指针。
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大卫·艾普斯坦,理论小组,内部控制系统,尔湾加大.
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