球体填料和接吻数

这方面最重要的问题是开普勒问题：太空中球体的密度最大的是什么？任何见过葡萄柚堆在杂货店，但证据仍然难以捉摸。（然而，众所周知，葡萄柚通常的包装是球体中心形成一个晶格.)

这个彩色名称的“接吻号码问题”是指填料的局部密度：有多少个球可以碰到另一个球？这本身可以被视为开普勒问题的一个版本用于球面几何而非欧几里德几何。

• 第一和第二个Ajima-Malfatti积分.如何在一个三角形，使它们分别接触其他两条和两条三角形边。这个这个问题有一个奇怪的历史，在威尔斯的企鹅词典好奇有趣的几何学：马尔瓦蒂的原作（1803）问题是从一块棱柱状的尽可能少地使用废石的大理石，但直到1967年才出现结果表明，这三个相切的圆永远不会正确的答案。另请参见这个Cabri几何页面,这个数学世界马尔法蒂圆圈页面、和维基百科马尔法蒂圆圈页面.

• 算法填充相比Anton Sherwood研究了球体上的磁盘填充。

• 阿波罗垫圈,将较小的圆圈填充到每个圆圈中而形成的分形圆圈填充由三个较大的圆圈形成的三角形间隙。来自MathWorld。

• 基本晶体学图，B.C.Taverner，Witwatersrand。

• 带电粒子模型：n维球体中p点的多面体和最优布局.

• 圆形包装与离散复形分析.研究人员Ken Stephenson包括图片、参考书目和可下载的圆形包装软件。

• 圆形填料.Gareth McCaughan描述了集合之间的连接切线圆和保角映射。包括一些漂亮的后记包装图片。

• 椭圆中的圆.詹姆斯·布登哈根要求得到包含两个椭圆的最小椭圆不相交的单位圆。讨论继续于三椭圆中的圆.
  

• 双曲空间中的稠密球形填充.

• 密度最大立方体中相等球体的填充雨果·普福尔特纳（Hugo Pfoertner）。每个包装都有漂亮的光线跟踪图像。另请参见马丁Erren可视化球体填料的小程序.
  

• A类梦见亲吻球体的数字.

• 边切多面体说明Koebe的任何平面图都可以实现为切线集的定理在球体上的圆圈之间。将顶点放置在具有这些顶点的点上作为地平线的圆形成一个多面体，所有边都与球体相切。渲染者POV射线.
  

• 埃里希的包装页码埃里希·弗里德曼喜欢把几何形状打包成其他几何形状。

• 图8结/水平球图.A.Edmonds对绳结对称性的研究，将它们与看起来像的东西联系起来就像一堆球体。MSRI计算小组使用另一个水平球图表作为他们的标志。

• 分形艺术沃尔特·施拉亚包括一些很好的爬行动物和球形填料。

• 厄米常数.某些数值是否与球形密格填料有关总是理性的？Mathsoft的一部分收集数学常数.

• 改进等圆盘在正方形中的密集堆积，D.Boll等人，Elect。J.组合数学。

• 开普勒猜想球体的紧密堆积。

• 接吻数字Eric Weisstein列出了接吻次数的已知界限球体的最大尺寸为24。

• 最大化球面上N个点的最小距离由雨果·普福尔特纳拍摄。

• 测量样品Ed Dickey提倡教授球形填料和向高中生接吻的数字教学涉及操纵装置的策略.

• Min-energy公司球体上电子的构型，K.S.Brown。

• 最大体积球面上点的排列雨果·普福尔特纳（Hugo Pfoertner）。

• 最佳球面照明.关于问题的有趣变化雨果·普福尔特纳（Hugo Pfoertner）的《等距点》。

• 包装圆圈中的圆圈和球体上的圆,吉姆·巴登哈根。主要是关于最优包装，但也包括一些非最优螺旋和销轮填料。

• 包装双曲平面上的圆，Java动画凯文·皮尔格林（Kevin Pilgrim）举例说明了双曲线平面。

• 包装飞机上的便士，开普勒猜想的图解证明Bill Casselman的2D。

• 包装结果，D.Boll。C代码，用于在圆、正方形中的圆和球体中的球体。

• 帕克曼症！

• 便士在托盘伊瓦斯·彼得森（Ivars Peterson）。

• 五角形圆形和球体上的填充,T.塔迈。

• 上的点数球体Paul Bourke描述了一个简单的随机爬山在球体上均匀分布点的启发式方法，具有漂亮的图片和C源。

• 卫星星座有点像球形填料的动态版本问题：如何安排一组卫星，使每个点行星总是能看到其中一个？

• Oded公司施拉姆数学图库主要集中在方形瓷砖和圆形填料，许多形成分形图案。

• N。J.A.斯隆的netlib目录包括许多参考资料和程序各种模型中的球体填充和聚类。另请参见他的列表球形堆积和晶格理论出版物.

• Soddy’s Hexlet公司,环中的六个球体与其他三个球体相切，和索迪的一碗整数，一个由无限多个六边形组成的球体，来自Mathworld。

• 球体分布问题.安东·舍伍德（Anton Sherwood）收集的其他页面的链接页面。

• 球体和格子.Razvan Surdulescu计算球体体积和描述了一些球面的格子填料。

• 带有的球体彩色水痘Digana Swapar描述了在球体上分散点，以最小化静电势，通过结合模拟退火和共轭梯度优化。

• 自发的磁盘包装中的图案卢巴切夫斯基、格雷厄姆和斯蒂林格，视觉数学。将装置圆盘包装成方形的程序容器会产生大颗粒的六边形盘片沿着晶界分布着零星的响尾蛇。

• 沃特曼多面体,由原点附近的点的中心凸包形成交替点阵。另请参见保罗Bourke的Waterman多面体页面.
  

• 是什么你问阿贝洛斯？

从几何垃圾场,计算的和休闲几何指针。
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大卫·艾普斯坦,理论小组,内部控制系统,尔湾加大.
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