整数序列杂志，第1卷（1998年），第98.1.1条

摘要：（已提供编辑的意见。）它是在没有证据的情况下断言的每个正整数都是唯一的整数的“幸福夫妇”。“幸福的一对”是三种类型之一的有序整数对：(A类，A类) ; (B类，C类)，使用C类> 1,存在的地方整数R（右），S公司使得B类 R（右）²+1个=C类 S公司²;以及(D类，E类)存在的地方奇数整数T型，U型使得D类 T型²+ 2 =E类 U型².

可以获得的任何有序整数对从正整数(n个，n个+d日)通过将它们除以可能不同的完美平方素数d日称为“d日-“幸福夫妻”，除了形式上的夫妻(米，1）不称为1-happy。

“幸福夫妻”只是d日-幸福的一对d日=0、1或2。

定理。 每个正整数N个是一种独特的产品幸福的一对。

我称之为“幸福因子分解”N个，并附加一个表幸福因子分解，将数字写为

因为它是

13^2     12 ^2 1.17011^2  1.145 1:17110^2  1.122 2.73  43.49^2  1.101 1:123 3.49  1.1738^2 1.82 2.51 31.4 4.37 29.67^2  1.65 1:83 103:1 1.125 1.149 7.256^2  1.50 2.33 3.28 2:52  14.9  6.25  22:85^2  1.37 1:51 1:67 1.85 5.21  127:1 151:1 59.34^2  1.26 2.19 4.13 4.17 2.43 1.106 64:2  4:38  2.893^2  1.17 1:27 3.13 1.53 23.3 3:29 1:107 3.43  17.9  1:1792^2 1.10 2.9  7.4  2:20 2.27 5.14 4:22 27.4  1.130 7.22  20.91^2 1.5 1:11 1:19 1.29 1.41 11.5 71:1 1.89 1.109 1:131 31.5  1.1810^2 1.2 2.3 3.4  4.5  5.6  6.7  7.8  8.9  9.10 10.11 11.12 12.13 13.141^2 1:3 7:1 1.13 3.7 31:1 1:43 3.19 1.73 13:7 3.37 19.7 1.157 3.612^2 2:4 7.2  2.11 16:2 11.4 1.58 1.74 23.4 7.16  2.67  79.2  23.83^2 3:5  23:1 11.3 5.9  1:59 25:3 3.31 1.113 27:5  3.53  1.1854^2  4:6  17.2 23.2 15.4 19.4 47.2 2.57  34:4  80:2  6.315^2  5:7  47:1 1.61 7.11 19.5 5:23  1.137 7.23  1:3746^2  6:8  31.2 26.3 48:2 4.29  23.6  2.81  47.47^2  7:9  79:1 1.97 9.13  1:139 1:163 27.78^2  8:10 49.2 2.59  35.4  4.41  10.199^2  9:11 1:119 47.3  11.15 191:110^2 10:12 71.2  2.83  96:211^2  11:13 1:167 1.19312^2  12:14 97.213^2  13:1514^2

我有快乐因式分解定理的一个很好的证明，不幸的是，这个页面的其余部分太小，无法容纳，所以我将不得不把它作为练习留给读者。

收稿日期：1996年6月28日；发表在1998年1月1日的《整数序列杂志》上。