方差Gamma分布

方差Gamma分布[λ,α,β,μ]

表示方差‐带位置参数的伽马分布μ，偏度参数β、和形状参数λ和α.

细节

背景和上下文

  • 方差Gamma分布[λ,α,β,μ]表示实数集上定义和支持的连续统计分布，并由正实数参数化α和λ（称为“形状参数”）和实数μ和β（分别称为“位置参数”和“偏度参数”），，它们共同决定了其概率密度函数（PDF）的整体行为。一般来说，方差-γ分布的PDF是单峰的，在，尽管它的整体形状（高度、蔓延和最大值的水平位置）由以下值决定λ,α,β、和μ此外，PDF的尾部是“肥大”的，从这个意义上说，PDF是代数递减的，而不是在以下较大值的情况下呈指数递减（通过分析生存功能分配的数量。）方差伽马分布有时被称为广义拉普拉斯分布和贝塞尔函数分布。
  • Madan和Seneta在1990年的一篇论文中建立了方差-伽马分布，作为股市收益的模型。从正态分布中获得(常态分配)通过混合方差参数，方差gamma分布满足许多理想的概率特性，这些特性使其既适用于金融应用（正如其创始人所示），也适用于金融以外的建模现象。在统计学中，方差-伽马分布是所谓方差-伽玛随机过程的基础，同时它也被用于建模各种现象，包括风湍流、死亡率和图像分割。
  • 随机变量可用于给出一个或多个机器或任意决策（后者通过工作精度选项）来自方差-伽马分布的伪随机变量。分布式[x个,方差Gamma分布[λ,α,β,μ]]，写得更简洁x个方差Gamma分布[λ,α,β,μ]，可用于断言随机变量x个根据方差-gamma分布进行分布。这样的断言可以用于以下函数中概率,N可能性,期望、和N期望.
  • 方差伽马分布的概率密度和累积分布函数可以使用PDF格式[方差Gamma分布[λ,α,β,μ],x个]和CDF公司[方差Gamma分布[λ,α,β,μ],x个]平均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以使用平均值,中值的,方差,力矩、和中心力矩分别是。
  • 分配匹配测试可用于测试给定数据集是否与方差-γ分布一致，估计分布根据给定数据估计参数方差-gamma分布，以及查找分布参数将数据拟合到方差-gamma分布。概率图可用于生成给定数据的CDF与符号方差γ的CDF的对比图，以及分位数图根据符号方差-gamma分布的分位数生成给定数据的分位数图。
  • 转换后的分布可用于表示转换后的方差-γ分布，审查分发表示上下值之间截尾值的分布，以及截断分布表示在上下值之间截断的值的分布。Copula分布可用于构建包含方差-γ分布的高维分布，以及产品分销可用于计算包含方差-γ分布的独立分量分布的联合分布。
  • 方差Gamma分布与许多其他分布有关。方差Gamma分布概括Laplace分布在某种意义上方差Gamma分布[1,α,0,μ]与Laplace分布[μ,1/α]对于.方差Gamma分布可以实现为转换(转换后的分布)第页，共页指数分布,伽马分布、和常态分配与双曲线分布,对数正态分布,Beta分销、和皮尔逊分布.

示例

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基本示例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

平均值和方差：

中值可用数字表示：

范围  (8)

从方差-γ分布生成伪随机数样本：

将其直方图与PDF进行比较：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本密度直方图与估计分布的PDF进行比较：

倾斜度：

峰度：

极限值：

闭合形式的不同力矩作为参数的函数：

力矩:

中心力矩:

阶乘矩:

累积量:

符号顺序的闭合形式：

危险功能：

分位数函数：

一致使用数量在参数中产生数量分布:

找到回报的分布：

应用  (1)

方差伽马分布可用于建模金融工具的回报：

使分布符合数据：

将直方图与PDF进行比较：

求出这段时间的平均回报：

找到收益中值：

模拟未来100个交易日的回报：

属性和关系  (8)

对于相同的第二和第三个参数，方差-伽马分布在加法下是闭合的：

方差-gamma分布在平移和缩放下由一个正因子闭合：

与其他分配的关系：

的差异指数分布遵循方差-gamma分布：

两个变量的差异伽马分布遵循方差-gamma分布：

Laplace分布是方差-gamma分布的特例：

方差-gamma分布与伽马分布和常态分配:

重写以简化：

方差-伽马分布允许参数混合表示：

检查密度是否大体相等：

整洁的示例  (1)

不同的PDFλCDF轮廓值：

Wolfram Research（2012），方差GammaDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html（2016年更新）。

文本

Wolfram Research（2012），方差GammaDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html（2016年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2012年，《方差GammaDistribution》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期：2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2012). 方差Gamma分布。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_variancegammadistribution，author=“wolfram Research”，title=“{variancegammadistribution}”，year=“2016”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/Variance-GammaDistribution.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_variancegammadistribution，organization={wolfram Research}，title={variancegammadistribution}，year={2016}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/Variance-GammaDistribution.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}