统一汇总分布

均匀总和分布[n个]

表示n个随机变量均匀分布0到1.

统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}]

表示n个随机变量均匀分布最小值到最大值.

细节

背景和上下文

  • 统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}]表示在以下时间间隔内定义的统计分布最小值到最大值并由正整数参数化n个均匀和分布的概率密度函数（PDF）的整体形状根据n个可以是均匀的、三角形的或单峰的，最大值为什么时候,，或分别是。单参数形式统一汇总分布[n个]等于统一汇总分布[n个,{0,1}]有时称为标准化统一和分布。均匀和分布也称为欧文分布–霍尔分布。
  • 均匀和分布统一汇总分布[n个]定义为n个统计独立、均匀分布的随机变量，即。X（X）统一汇总分布[n个]相当于说，其中X（X）我均匀分布[]为所有人.双参数形式统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}]具有相同的含义，只是X（X）我均匀分布[{最小值,最大值}]一致和分布的一个重要应用是在计算中，其中具有历史上一直用于生成标准正态变量。尽管如此，应该注意的是统一汇总分布[n个]并非完全平滑常态分配)因为它的PDF在拍摄后变得不平滑衍生产品。统一汇总分布也出现在许多工程应用中，在建模各种制成品的生命周期时特别有用。
  • 随机变量可用于给出一个或多个机器或任意决策（后者通过工作精度选项）来自均匀和分布的伪随机变量。分布式[x个,统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}]]，写得更简洁x个均匀总和分布[n个,{最小值,最大值}]，可用于断言随机变量x个根据均匀和分布进行分配。这样的断言可以用于以下函数中概率,N可能性,期望、和N期望.
  • 概率密度和累积分布函数可以使用PDF格式[统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}],x个]和CDF公司[统一汇总分布[n个,{最小值,最大值}],x个]平均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以使用平均值,中值的,方差,力矩、和中心力矩分别是。
  • 分配匹配测试可用于测试给定数据集是否与统一和分布一致，估计分布根据给定数据估计均匀和参数分布，以及查找分布参数使数据符合统一的和分布。概率图可用于根据符号均匀和分布的CDF生成给定数据的CDF图，以及分位数图根据符号均匀和分布的分位数生成给定数据的分位数图。
  • 转换后的分布可用于表示变换后的均匀和分布，审查分发表示上下值之间截尾值的分布，以及截断分布表示在上下值之间截断的值的分布。Copula分布可用于构建包含统一和分布的高维分布，以及产品分销可用于计算包含均匀和分布的独立分量分布的联合分布。
  • 统一汇总分布与许多其他发行版密切相关。例如，均匀和分布的PDF精确地均匀分布和三角形分布对于和，并且在视觉上与常态分配对于较大的值.（这种相似性是由于以下事实统一汇总分布[n个]倾向于常态分配[μ,σ]哪里μ和σ分别表示平均值和标准偏差统一汇总分布[n个].)统一汇总分布也与电池分配，表示统计上独立、均匀分布的随机变量的平均值（而不是它们的总和）。

示例

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基本示例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

平均值和方差：

中值的：

范围  (8)

从均匀和分布生成伪随机数样本：

将其直方图与PDF进行比较：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本的密度直方图与估计分布的PDF进行比较：

由于对称性，倾斜度为零：

峰度不取决于范围：

峭度倾向于峰度常态分配:

闭合形式的不同力矩作为参数的函数：

力矩:

中心力矩:

阶乘矩:

累积量:

危险函数没有闭合形式，但可以用数字计算：

分位数函数：

一致使用数量在参数中产生数量分布:

计算位移的四分位数：

应用  (3)

一个设备有三个寿命阶段：A、B和C。每个阶段花费的时间在以下方面都是均匀分布的; 在阶段C之后发生故障。查找此设备的故障时间分布：

找出平均故障时间：

找出此类设备运行至少20小时的可能性：

模拟30个独立设备的故障时间：

3个独立均匀分布随机变量平均值的CDF：

CDF也可以从统一汇总分布:

显示它们是相同的：

通过求导获得相应的PDF：

根据其定义生成随机数：

将数据直方图与PDF进行比较：

查找参数最小值和最大值使用矩量法近似标准正态分布：

比较标准正态分布及其近似值的密度：

属性和关系  (6)

统一汇总分布在缩放时关闭：

需要对刻度或数值符号进行假设：

与其他分配的关系：

的总和n个一致随机变量统一汇总分布:

的平均值n个统一变量如下电池分配:

两个统一变量的平均值如下三角形分布:

统一汇总分布说明了中心极限定理：

整洁的示例  (1)

PDF格式s代表不同n个具有的值CDF公司轮廓：

Wolfram Research（2010），UniformSumDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html（2016年更新）。

文本

Wolfram Research（2010），UniformSumDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html（2016年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2010年，《UniformSumDistribution》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期：2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2010). 均匀分布。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html参考.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_uniformsumdistribution，author=“wolfram Research”，title=“{uniformsumdistribution}”，year=“2016”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSum Distribution.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_uniformsumdistribution，organization={wolfram Research}，title={uniformsumdistribution}，year={2016}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/UniformSum Distribution.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}