学生T分配

学生D分布[ν]

代表标准学生分配ν自由度。

学生T分配[μ,σ,ν]

代表学生带位置参数的分布μ，刻度参数σ、和ν自由度。

细节

  • 值的概率密度在学生中分配自由度与. »
  • 对于跟随学生带位置参数的分布μ，刻度参数σ和ν自由度，遵循标准学生分配ν自由度。
  • 对于整数ν，学生分布给出了样本与观测平均值的真实平均值的偏差分布ν正态分布中的值，通过样本的标准偏差进行归一化。
  • 学生T分配允许μ为任何实数，并且σ和ν可以是任何正的实数。
  • 学生T分配允许μ和σ为相同单位尺寸的任何数量，以及ν为任何无量纲量。 »
  • 学生T分配可以与以下功能一起使用平均值,CDF公司、和随机变量. »

背景和上下文

  • 学生T分配[μ,σ,ν]表示实数集上定义和支持的连续统计分布，并由实数参数化μ（称为“位置参数”）和正实数σ和ν（分别称为“尺度参数”和“自由度”），它们共同决定了其概率密度函数（PDF）的整体行为。一般来说，学生的PDF分布是单峰的，有一个单一的“峰值”（即全局最大值），尽管其整体形状（高度、扩散和最大值的水平位置）由以下值决定μ,σ、和ν此外，PDF的尾部是“肥大”的，从这个意义上说，PDF是代数递减的，而不是在以下较大值的情况下呈指数递减（通过分析生存功能分配的数量。）单参数形式学生T分配[ν]等于学生T分配[0,1,ν]有时被称为“学生”分布，而三参数形式学生T分配[μ,σ,ν]有时被称为广义学生分配。
  • 学生1908年，英国统计学家威廉·戈塞特（William Gosset）（笔名为“学生”）首次设计了这种分布。Gosset表明，对于整数ν，学生分布正是给定样本的观测平均值与真实总体平均值的偏差的分布ν归一化和正态分布随机变量。这个-分布在统计学中被广泛使用，是假设检验、方差检验分析、贝叶斯分析和随机过程中常用的工具。该分布还被广泛应用于许多不同的领域，用于建模现象，包括股价波动、电信组件的相位导数、噪声模型和图像分析。
  • 随机变量可用于给出一个或多个机器或任意决策（后者通过工作精度选项）来自学生的伪随机变量分配。分布式[x个,学生T分配[μ,σ,ν]]，写得更简洁x个学生T分配[μ,σ,ν]，可用于断言随机变量x个根据学生分配分配。这样的断言可以用于以下函数中概率,N可能性,期望、和N期望.
  • 学生的概率密度和累积分布函数分布可以使用PDF格式[学生T分配[μ,σ,ν],x个]和CDF公司[学生T分配[μ,σ,ν],x个]平均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以使用平均值,中值的,方差,力矩、和中心力矩分别是。
  • 分配匹配测试可用于测试给定数据集是否与学生一致分配，估计分布评估学生给定数据的参数分布，以及查找分布参数使数据适合学生分配。概率图可用于根据符号学生的CDF生成给定数据的CDF图分配，以及分位数图根据符号学生的分位数生成给定数据分位数的绘图分配。
  • 转换后的分布可用于表示转换的学生分配，审查分发表示上下值之间截尾值的分布，以及截断分布表示在上下值之间截断的值的分布。Copula分布可用于构建包含Student的高维分布分配，以及产品分销可用于计算包含Student的独立分量分布的联合分布分配。
  • 学生T分配与许多其他分布有关。学生T分配是的特例非中心学生分布，在某种意义上学生T分配[ν]与非中心学生分布[ν,0]也可推广为皮尔逊分布以各种方式。学生T分配[ν]倾向于常态分配[]作为ν→∞，而PDF学生T分配可以通过变换获得(转换后的分布)第页，共页F比率分布,ChiSquare分布、和常态分配作为参数混合物(参数混合分布)第页，共页常态分配具有伽马分布.学生T分配也与柯西分布,多元分布、和ChiDistribution公司.

示例

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基本示例  (8)

概率密度函数：

累积分布函数：

平均值和方差：

中值的：

广义学生的概率密度函数分发：

广义Student的累积分布函数分发：

广义学生的均值和方差分发：

广义学生的中位数分发：

范围  (8)

从学生中生成伪随机数样本分发：

将其直方图与PDF进行比较：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

将样本的密度直方图与估计分布的PDF进行比较：

一个学生分布是对称的，因此，如果定义为：

峰度：

添加比例和位置参数不会改变峰度：

在极限中，峰度与常态分配:

闭合形式的不同力矩作为参数的函数：

力矩:

符号顺序的闭合形式：

力矩适用于普通学生分发：

中心力矩:

符号顺序的闭合形式：

中心力矩适用于普通学生分发：

符号顺序的闭合形式：

阶乘矩:

阶乘矩适用于普通学生分发：

累积量:

累积量适用于普通学生分发：

危险功能：

对于一般学生分发：

分位数函数：

对于普通学生分发：

一致使用数量在参数中产生数量分布:

查找四分位数：

应用  (2)

计算‐的值‐使用测试自由度与替代假设:

替代假设:

替代假设TemplateBox[{X}，Abs]>模板框[{t}，Abs]:

学生T分配用于精确（小）采样理论。定义-统计信息：

如果数据来自正态分布，则-统计数据遵循a学生T分配，即使是小样本（小于30）的数据：

属性和关系  (16)

学生在平移和缩放下，分布由一个正因子闭合：

学生T分配[ν]收敛到正态分布:

与其他分配的关系：

学生T分配[ν]具有位置和规模:

这两种形式通过变量的变化而相互关联：

学生D分布[1]等于柯西分布[0,1]:

学生分布趋同于标准常态分配作为ν趋向于无穷大：

学生T分配是一个非中心学生分布非中心度为0：

学生的正方形分布式变量具有F比率分布:

Student的平方反比分布式变量具有F比率分布:

学生分布是类型4和类型7的特例皮尔逊分布:

普通学生分布是类型4和类型7的特例皮尔逊分布:

学生分布可以从ChiSquare分布:

学生分布可以从常态分配和ChiSquare分布:

学生分布是常态分配具有伽马分布:

的页边距多元分布具有单位尺度矩阵的学生分发：

两个学生的中心时刻定义时，分布是成比例的：

可能的问题  (2)

学生T分配当ν不是正实数：

将无效参数替换为符号输出会产生无意义的结果：

整洁的示例  (1)

不同的PDFνCDF轮廓值：

Wolfram Research（2007），学生TDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html（2016年更新）。

文本

Wolfram Research（2007），学生TDistribution，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html（2016年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2007年，《学生分布》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期：2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2007). 学生分配。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html参考.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribution.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_studenttdistribution，author=“wolfram Research”，title=“{studenttdistribution}”，year=“2016”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/StudentTDistribation.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_studenttdistribution，organization={wolfram Research}，title={studenttdistribution}，年份={2016}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/StudentTDistribation.html}，注意=[访问时间：2024年9月21日]}