移位Gompertz分布

移位Gompertz分布[λ,ξ]

表示带尺度参数的移位Gompertz分布λ和形状参数ξ.

细节

示例

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基本示例  (4)

移位Gompertz分布的概率密度函数:

移位Gompertz分布的累积分布函数:

移动Gompertz分布的均值和方差:

移位Gompertz分布的中值:

范围  (8)

从移位Gompertz分布生成伪随机数样本:

将其直方图与PDF格式:

分布参数估计:

根据样本数据估计分布参数:

将样本的密度直方图与估计分布的PDF进行比较:

移位Gompertz分布的倾斜度仅取决于形状参数:

移位Gompertz分布的峰度仅取决于形状参数:

位移Gompertz分布的力矩:

力矩发生函数和特征函数:

中心力矩:

中心力矩产生功能:

阶乘矩:

阶乘矩生成函数:

累积量:

累计生成函数:

移位Gompertz分布的危险函数:

移位Gompertz分布的分位数函数:

一致使用数量在参数中产生数量分布:

找出中值时间:

应用  (3)

转移的Gompertz分布可用于模拟社交网络兴趣的增长和下降例如,谷歌搜索Facebook的相对每周计数:

将数据拟合到截断移位Gompertz分布:

将模型预测与数据进行比较:

使用移位Gompertz分布对技术采用时间和采用率进行建模λ和参数ξ,与采用倾向有关:

此模型中的采用时间中位数随着ξ并随速率降低λ:

采用风险率是该模型中技术渗透水平的增加函数:

对于异质人群的采纳倾向,采用时间由参数混合分布指数混合分布再现了经典的Bass模型:

在Bass模型中,风险函数在技术渗透水平上是线性的(CDF公司)以下为:

混合参数ξ具有伽马分布给出了gamma-shifted Gompertz模型:

gamma-shifted Gompertz模型技术采用时间的条件概率:

与移位Gompertz模型相比:

gamma-shifted Gompertz模型(GSG)被用作采用创新的模型例如,连续时间间隔内采用乳房X射线扫描仪的数量:

通过考虑二项式数据的多项式分布并将其最大化来估计参数对数似然:

使用扩展估计参数工作精度为了避免数值不稳定,并提高最大迭代次数以确保收敛:

将模型预测与数据进行比较:

属性和关系  (3)

最大值为指数分布极值分布跟随移位Gompertz分布:

在小形状参数的限制下ξ,位移Gompertz分布收敛于指数分布λ:

大形状参数下位移Gompertz分布的矩ξ通过极值分布的矩很好地逼近:

比较意味着:

比较高阶累积量:

Wolfram Research(2015),ShiftedGompertzDistribution,Wolfram语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ShiftedGompertzDistribution.html(2016年更新)。

文本

Wolfram Research(2015),ShiftedGompertzDistribution,Wolfram语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ShiftedGompertzDistribution.html(2016年更新)。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2015年,“ShiftedGompertzDistribution”,Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改日期:2016年。https://reference.wolfram.com/language/ref/ShiftedGompertzDistribution.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2015). 移位Gompertz分布。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/ShiftedGompertzDistribution.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_shiftedcompertzdistribution,author=“wolfram Research”,title=“{shiftedgompertzdistribution}”,year=“2016”,howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/ShiftedGombertzDistriction.html}”]}

BibLaTeX公司

@online{reference.wolfram_2024_shiftedcompertzdistribution,organization={wolfram Research},title={shiftedgompertzdistribution},year={2016},url={https://reference.jolfram.com/language/ref/ShiftedGombertzDistriction.html},note=[访问时间:2024年6月20日]}