锯齿波

给出了随单位周期从0到1变化的锯齿波。

锯齿波[{最小值,最大值},x]

给出的锯齿波与最小值到最大值单位周期。

细节

锯齿波[0]为0。

示例

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基本示例 (3)

数值评估：

在实数子集上绘制：

锯齿波是有限域上的分段函数：

范围 (33)

数值评估 (5)

数值评估：

对指定范围的锯齿进行数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

高精度高效评估：

锯齿波线程覆盖最后一个参数中的列表：

特定值 (4)

零值：

定点值：

象征性评估：

查找的值x为此锯齿波[{2,-3},x]=1:

可视化 (4)

绘制锯齿波功能：

可视化缩放锯齿波功能：

可视化锯齿波具有不同最大值和最小值的函数：

绘图锯齿波在三维中：

函数属性 (10)

的功能域锯齿波:

它仅限于实际输入：

的功能范围锯齿波[x]:

锯齿波周期为周期1：

一个周期下的面积为:

锯齿波不是分析函数：

它在整数处具有奇点和不连续性：

锯齿波[x]既不减少也不增加：

锯齿波不是内射的：

锯齿波[x]不夸张：

锯齿波[x]为非阴性：

锯齿波既不凸也不凹：

差异化和整合 (5)

关于的一阶导数:

关于的双参数形式的导数:

第二（和更高）导数为零，但不存在导数的点除外：

如果一==b条,锯齿波[{一,b条},x]是常数，其导数处处为零：

有限域上的积分：

序列展开 (5)

自锯齿波是奇数，但常量除外，Fourier三角级数给出了一个更简单的结果：

这两个结果是等价的：

FourierCos系列已缩放的锯齿波:

平滑点处的泰勒级数：

奇点级数展开：

一般点的泰勒展开：

应用 (2)

锯齿波信号的傅里叶分解：

锯齿波声音样本：

属性和关系 (4)

使用功能扩展扩展锯齿波就基本功能而言：

使用逐段展开要获得区间上的分段表示：

集成：

锯齿波[x]在原点处是下半连续的，但不是上半连续的：

这与三角波[x]上下半连续，因此是连续的：

以及方形波浪[x]，它只是上半连续的：

将三个功能可视化：

可能的问题 (1)

锯齿波未为复杂参数定义：

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