旋转矩阵

旋转矩阵[θ]

给出了2D旋转矩阵，该矩阵逆时针旋转2D矢量θ弧度。

旋转矩阵[θ,w个]

给出了围绕3D矢量逆时针旋转的3D旋转矩阵w个。

旋转矩阵[{u个,v（v）}]

给出了旋转向量的矩阵u个指向向量的方向v（v）在任何维度上。

旋转矩阵[θ,{u个,v（v）}]

给出了旋转的矩阵θ平面上的弧度u个和v（v）。

详细信息和选项

  • 旋转矩阵给出了向量围绕原点旋转的矩阵。
  • 常用的旋转矩阵有两种不同的约定。
  • 旋转矩阵设置为使用面向向量的约定并给出矩阵米以便米。第页生成向量的旋转版本第页。
  • 转座[旋转矩阵[…]]使用可选的坐标系统定向约定给出旋转矩阵第页。米生成向量的旋转版本第页。
  • 角度in旋转矩阵以弧度表示。θ 学位或θ°以度为单位指定角度。
  • 积极的θ在里面旋转矩阵[θ,{u个,v（v）}]对应于从u个朝向v（v）。
  • 旋转矩阵[θ]等于旋转矩阵[θ,{{1,0},{0,1}}]。
  • 旋转矩阵[θ,w个]等于旋转矩阵[θ,{u个,v（v）}]，其中u个⊥w个,v（v）⊥w个、和u个,v（v）,w个形成右手坐标系。
  • 旋转矩阵给出行列式1的正交矩阵，其中维度可以被视为组的元素。
  • 旋转矩阵支持该选项目标结构，它指定返回矩阵的结构目标结构包括：
  • 自动自动选择返回的表示
    “密集”将矩阵表示为稠密矩阵
    “正交”将矩阵表示为正交矩阵
    “一元化”将矩阵表示为酉矩阵
  • 旋转矩阵[…,目标结构自动]等于旋转矩阵[…,目标结构“密集”]。

示例

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基本示例  (4)

绕原点旋转矢量的通用二维旋转矩阵：

应用旋转方式到中的单位向量方向：

逆时针旋转30°:

变换方向的旋转{1,1}进入…的方向{0,–1}:

围绕轴：

范围  （6）

4D旋转矩阵，在平面：

通用三维旋转矩阵，在给定平面内旋转吨{1,1,1}+秒{1,–2,1}:

旋转矢量{1,0,0}到矢量{0,0,1}:

假设所有量都是实数，则生成符号向量的旋转矩阵：

旋转的{0,0,1}给出了标准化{x个,年,z}矢量：

应用于2D形状的变换：

应用于3D形状的变换：

选项  (1)

目标结构  (1)

将旋转矩阵返回为稠密矩阵：

将旋转矩阵作为正交矩阵返回：

将旋转矩阵作为酉矩阵返回：

应用  (2)

旋转3D形状：

生成维度中所有旋转的基础:

2D中的所有旋转：

3D中的所有旋转：

4D中的所有旋转；一般来说维度需要基本元素:

属性和关系  (9)

旋转矩阵是正交的，即逆矩阵等于转置矩阵：

在复杂情况下，旋转矩阵是酉的：

旋转矩阵具有行列式:

乘以旋转矩阵可以保持向量的范数：

的倒数旋转矩阵[θ,{u个,v（v）}]由提供旋转矩阵[-θ,{u个,v（v）}]:

的倒数旋转矩阵[θ,{u个,v（v）}]也由以下公式给出旋转矩阵[θ,{v（v）,u个}]:

如果u个或v（v）关系更复杂：

在2D中旋转矩阵[θ]由提供旋转矩阵[-θ]:

在3D中旋转矩阵[θ,w个]由提供旋转矩阵[θ,-w个]:

如果w个关系更复杂：

旋转的组成是一个旋转：

可能的问题  (1)

执行旋转的顺序很重要：

旋转然后与第一次旋转不同然后:

整洁的示例  (1)

圆形扇区的旋转：

Wolfram Research（2007），RotationMatrix，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html（2023年更新）。

文本

Wolfram Research（2007），RotationMatrix，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html（2023年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2007年，“RotationMatrix”，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2023年。https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2007). RotationMatrix。Wolfram语言和系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_rotationmatrix，author=“wolfram Research”，title=“{rotationmatrix}”，year=“2023”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/rotationmatrix.html}”]}

BibLaTeX公司

@online｛reference.wolfram_2024_rotionmatrix，organization=｛wolfram Research｝，title=｛rotationmatrix｝，year=｛2023｝，url=｛https://reference.wolfram.com/language/ref/rotationmatrix.html｝，note=[访问时间：2024年6月19日]}