滚动俯仰偏航矩阵

滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ}]

给出了通过旋转形成的3D旋转矩阵α围绕首字母轴，然后按β围绕首字母轴，然后按γ围绕首字母轴。

滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{一,b条,c（c）}]

给出了通过旋转形成的3D旋转矩阵α围绕固定一轴，然后按β围绕固定b条轴，然后按γ围绕固定c（c）轴。

详细信息和选项

滚动俯仰偏航矩阵也称为银行杠杆导引矩阵或卡丹矩阵。角度{α,β,γ}通常被称为卡丹角，泰特–布莱恩角、航海角、俯仰角或滚转偏航角。
滚动俯仰偏航矩阵通常用于将旋转指定为围绕坐标轴的一系列基本旋转，其中每个旋转都指向初始或外部坐标系。
滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ}]等于滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{三,2,1}]。
滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{一,b条,c（c）}]等于哪里R（右）_α,一=旋转矩阵[α,UnitVector（单位矢量）[三,一]]等。
默认值z-年-x个旋转滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{三,2,1}]:

旋转轴一,b条、和c（c）可以是任何整数1,2，或三，但只有十二种组合足够通用，可以指定任何三维旋转。
重复第一个和最后一个轴的旋转：

	{三,2,三}	z-年-z旋转
	{三,1,三}	z-x个-z旋转
	{2,三,2}	年-z-年旋转
	{2,1,2}	年-x个-年旋转
	{1,三,1}	x个-z-x个旋转
	{1,2,1}	x个-年-x个旋转

三个不同轴的旋转：

	{1,2,三}	x个-年-z旋转
	{1,三,2}	x个-z-年旋转
	{2,1,三}	年-x个-z旋转
	{2,三,1}	年-z-x个旋转
	{三,1,2}	z-x个-年旋转
	{三,2,1}	z-年-x个旋转(违约)

重复后续轴的旋转仍会生成旋转矩阵，但无法使用唯一反转滚转俯仰偏航角。
滚动俯仰偏航矩阵支持该选项目标结构，它指定返回矩阵的结构目标结构包括：

	自动	自动选择返回的表示
	“密集”	将矩阵表示为稠密矩阵
	“正交”	将矩阵表示为正交矩阵
	“一元化”	将矩阵表示为酉矩阵

滚动俯仰偏航矩阵[…,目标结构自动]等于滚动俯仰偏航矩阵[…,目标结构“密集”]。

示例

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基本示例 (2)

标准滚装-偏航矩阵：

旋转轴对齐的单位立方体：

范围 (5)

给出标准z-y-x滚转-偏航旋转矩阵,、和:

旋转矢量:

可视化旋转矢量（红色）：

通过指定第二个参数，给出x-y-z滚转-偏航旋转矩阵：

旋转并可视化矢量{1,0,0}:

使用旋转三维图形中的基本体几何变换:

使用旋转区域转换的区域:

使用旋转三维图像图像转换:

选项 (1)

目标结构 (1)

返回滚动-偏航旋转矩阵作为密集矩阵：

将滚装-偏航旋转矩阵作为正交矩阵返回：

将滚转-偏航旋转矩阵作为酉矩阵返回：

应用（6）

插图 (1)

构建一个演示Euler旋转的函数，显示围绕其旋转的轴：

这里是所有六个a-b-c轴旋转。首先是标准的z-y-x滚转-偏航旋转：

x-y-z滚转-偏航旋转：

x-z-y滚转-偏航旋转：

y-x-z滚转-偏航旋转：

y-z-x滚转-偏航旋转：

z-x-y滚转-偏航旋转：

然后是六个a-b-a轴旋转。首先是x-y-x滚转-偏航旋转：

x-z-x滚转-偏航旋转：

y-x-y滚转俯仰偏航旋转：

y-z-y滚转-偏航旋转：

z-x-z滚转-偏航旋转：

z-y-z滚转-偏航旋转：

万向节 (5)

万向节是一个由枢轴环组成的系统，它允许物体以任意方向定向。它们用于各种导航和成像应用：

框架内对象的方向可以使用滚动俯仰偏航矩阵从最外面的环到最里面的环的旋转角度。注意，使用a-b-a轴系统：

具有A-b-c轴旋转的万向节模拟了具有初始状态的万向节系统，其中所有环的轴相互垂直：

这使用x-y-z滚动-偏航旋转：

旋转系统可能会进入万向节锁，在这种情况下，某个角度值会降低系统的自由度。正常的非锁定案例会产生以下结果：

向量{1,1,0}可以旋转到曲面上的任意点：

在锁定的情况下，只有差异可能会影响旋转：

现在向量{1,1,0}只能旋转到曲线上的点：

当轴，当以下是x-y-x旋转的示例：

未锁定米1并锁定米2案例：

已解锁米1并锁定米2z-y-z旋转的情况：

当轴都不同时，当这里，当进行x-y-z旋转时：

锁定的米1并解锁米2案例：

已锁定米1并解锁米2y-x-z旋转的情况：

属性和关系 (11)

滚动俯仰偏航矩阵对应于三个旋转：

旋转轴的一般顺序：

使用滚转俯仰偏航角以返回产生相同旋转矩阵的角度：

角度不必相同：

然而，两组角度产生相同的旋转矩阵：

滚动俯仰偏航矩阵在每个步骤中沿全局轴（固定框架）旋转：

欧拉矩阵在每个步骤中旋转本地轴（移动帧）：

如果两个后续旋转轴相同，即。或，系统有两个自由度，例如在执行x-y-y旋转时：

如果所有旋转轴都相同，即。，系统只有一个自由度，例如执行x-x-x旋转时：

滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{一,b条,c（c）}]与相同欧拉矩阵[{γ,β,α},{c（c）,b条,一}]:

滚动俯仰偏航矩阵根据三个轴向旋转将任何旋转参数化：

对于绕一般轴的旋转，请使用旋转矩阵:

滚动俯仰偏航矩阵仅适用于:

对于一般尺寸，使用旋转矩阵:

滚动俯仰偏航矩阵是具有行列式1的正交矩阵：

a的倒数滚动俯仰偏航矩阵是它的转置：

的倒数滚动俯仰偏航矩阵[{α,β,γ},{一,b条,c（c）}]是滚动俯仰偏航矩阵[{-γ,-β,-α},{c（c）,b条,一}]:

可能的问题 (1)

滚动俯仰偏航矩阵允许相等的连续轴，这将生成旋转矩阵：

然而，滚转俯仰偏航角要求连续轴不同：

这是因为在连续轴相等的情况下，无法表示某些旋转矩阵：

整洁的示例 (2)

使用几何变换要通过一系列角度可视化球体的旋转，请执行以下操作：

随机旋转四面体的集合：

顶部

滚动俯仰偏航矩阵

详细信息和选项

示例

基本示例 (2)

范围 (5)