求机器决策矩阵的QR分解：

格式化结果：

复矩阵的QR分解：

使用QR分解对于精确矩阵：

任意决策矩阵的QR分解：

使用QR分解使用符号矩阵：

有效计算大型数值矩阵的QR分解：

非方矩阵的QR分解：

找到稀疏矩阵的QR分解：

结构化矩阵的QR分解：

与一起使用数量数组具有一致单位的结构化矩阵：

这个矩阵是无量纲的；这个matrix获得单位：

QR分解标识矩阵由两个单位矩阵组成：

QR分解希尔伯特矩阵:

使用带旋转的机器算法计算QR分解：

沿对角线的元素第页按数量级递减：

矩阵第页是置换矩阵：

QR分解满足最大功率==共轭转座[q个].r（右）:

一个实矩形矩阵：

使用目标结构->“密集”，的结果QR分解是两个密集矩阵的列表：

使用目标结构->“结构化”，的结果QR分解是包含正交矩阵和一个上三角矩阵:

实矩形矩阵：

使用设置旋转->真的和目标结构->“结构化”，的结果QR分解是包含正交矩阵，一个上三角矩阵和a排列矩阵:

复杂矩形矩阵：

使用目标结构->“密集”，的结果QR分解是两个密集矩阵的列表：

使用目标结构->“结构化”，的结果QR分解是包含单位矩阵和一个上三角矩阵:

为以下矩阵的列空间找到一个正交基，然后使用该基础找到的QR因子分解:

计算:

定义作为第列，共列和作为相应Gram的元素–施密特基础：

让是其行为:

让是其元素是其组件的矩阵沿着基向量：

确认:

这与下面给出的结果相同QR分解:

使用比较发现的QR分解正交化和QR分解对于以下矩阵:

让是申请的结果正交化到的列:

让平等的:

确认:

这与下面给出的结果相同QR分解:

使用比较发现的QR分解正交化和QR分解对于以下矩阵:

让是申请的结果正交化复合共轭柱:

让平等的:

确认:

截至签署日期，这与下面给出的结果相同QR-分解:

对于某些应用程序，它用于计算所谓的完全QR分解，其中是方形的（因此是一元的），并且与输入矩阵具有相同的维数。计算以下矩阵的完整QR分解:

只有两个线性独立的列，因此和每个只有两行：

使用NullSpace（空）查找行跨度以外的向量，然后将整个集合正交化：

该矩阵是一元的：

只需将带零的矩阵，使其形状与:

验证这也是有效的QR分解：

使用QR分解查找使其最小化对于以下矩阵和向量:

计算的分解:

自,和法方程可以重铸为:

作为是可逆的（因为线性无关），解为:

使用确认结果LeastSquares公司:

使用QR分解求解对于以下矩阵和矢量:

计算的QR分解，它给出了一个可逆的，作为具有线性独立的行：

让就像解决最小二乘问题一样：

作为的列跨度,必须是方程的解：

QR-分解可用于找到数据的最佳拟合曲线。考虑以下数据：

提取和数据坐标：

让有柱子和，以便最小化将与线路相匹配:

作为的列线性无关，系数为线性最小‐正方形拟合:

使用验证系数配合:

绘制最佳拟合曲线以及数据：

找到与以下数据最拟合的抛物线：

提取和数据坐标：

让有柱子,和，以便最小化将适合:

作为的列是线性无关的‐正方形拟合为:

使用验证系数配合:

绘制最佳拟合曲线以及数据：