测试实际机器决策矩阵是否显式正定：

测试复数矩阵是否为正定矩阵：

测试精确矩阵是否为正定矩阵：

使用正面定义矩阵Q使用任意决策矩阵：

随机矩阵通常不是正定的：

使用正面定义矩阵Q使用符号矩阵：

当:

正面定义矩阵Q有效地处理大型数值矩阵：

使用正面定义矩阵Q使用稀疏矩阵：

使用正定矩阵Q使用结构化矩阵：

单位矩阵是正定的：

希尔伯特矩阵为正定：

考虑一个实的正定2×2矩阵及其相关的实二次型:

因为为正定，水平集为椭圆：

的情节将是一个向上的椭圆抛物面：

对于一个实的正定矩阵，水平集为-椭球体：

埃尔米特矩阵通过以下方式定义了实数二次型:

如果是正定的，对于所有非零输入为正：

可视化对于实值输入：

对于实值矩阵，只有对称部分决定是否是正定的。写入具有对称和反对称：

作为是真实的和对称的，表示纯属真实：

同样，作为是实的和反对称的，或是纯想象的：

因此，，所以是正定的当且仅当是：

对于复值矩阵，只有隐士部分决定是否是正定的。写入具有赫密特人和抗赫敏药：

作为是赫密特人，，表示纯属真实：

同样，作为是反隐士，，或是纯想象的：

因此，，所以是正定的当且仅当是：

真正的非奇异协方差矩阵总是对称和正定的：

一个复杂的是赫密特人：

Gram矩阵是的对称矩阵的点积矢量：

如果向量线性无关，则Gram矩阵总是正定的：

从中提取的矩阵WishartMatrix分布是实的、对称的和正定的：

非奇异厄米矩阵的平方是正定的：

Lehmer矩阵是对称正定的：

它的逆矩阵是三对角的，也是对称正定的：

矩阵分钟[我,j个]总是对称正定的：

其逆矩阵是一个三对角矩阵，也是对称正定的：

正定实对称矩阵或度量通过定义内积:

确认事实上是对称且正定的：

正交化要找到正交基：

确认此基础相对于内积是正交的:

惯性矩张量相当于旋转运动的质量。例如，动能为，使用代替大众和角速度代替线速度在公式中.可由正定对称矩阵表示。计算端点位于原点和正坐标轴的四面体的惯性矩：

验证矩阵是否对称且正定：

如果角速度为:

作为是正定的，动能是正值，只要非零：

二阶导数检验将函数的临界点分为局部极小值（如果Hessian是正定的）、局部极大值（如果Hessian是负定的）和鞍点（如果Hesian不是这三种类型之一）。找出两个变量函数的临界点：

计算Hessian矩阵:

三个关键点中的最后一个是鞍点：

前两点是局部极小值：

可视化函数。红色和蓝色点是最小值，绿色点是鞍点：

找出三个变量函数的临界点：

计算的Hessian矩阵（f）:

前两个临界点是局部极小值：

最后三个是鞍点：

对于该函数，任何三个临界点都是线性相关的，因此它们都位于一个平面内：

计算该平面的法线：

可视化功能，最小绿色和非极端临界点为红色：

胆汁分解仅适用于正定厄米矩阵：

的上三角分解是矩阵这样的话: