测试实矩阵是否正交：

实正交矩阵也是酉的：

测试复杂矩阵是否正交：

该矩阵满足:

复值正交矩阵不是酉矩阵：

测试精确矩阵是否正交：

使矩阵正交：

使用正交矩阵Q使用任意决策矩阵：

随机矩阵通常不正交：

使用正交矩阵Q使用符号矩阵：

当和:

正交矩阵Q有效地处理大型数值矩阵：

使用正交矩阵Q使用稀疏矩阵：

使用正交矩阵Q使用结构化矩阵：

单位矩阵是正交的：

希尔伯特矩阵不是正交的：

测试矩形矩阵是否为半正交矩阵：

由于列多于行，这表明这些行是正交的：

柱不是正交的：

测试行数多于列数的矩阵：

矩阵的列是正交的：

这些行不是正交的：

生成随机正交矩阵：

其行的任何子集形成一个矩形半正交矩阵：

正如其列的任何子集一样：

矩形单位矩阵是半正交的：

符号正交矩阵列通常不归一化为1:

如果列已规范化，请避免测试：

将正交矩阵的第二列乘以2：

正交矩阵Q具有标准化（Normalized）False（错误）仍然会给真的对于米:

然而，这并不是真的转座[米]:

这是因为是对角矩阵，但不是：

该矩阵与正实正交，但是正交矩阵Q给予False（错误）:

使用选项同一测试要获得正确答案：

生成一个具有随机阶扰动的正交实值矩阵10^-13:

问题q^在主对角线外不完全为零：

调整选项公差用于接受正交矩阵：

公差应用于以下值：

任意正交基形成正交矩阵：

基础是正交：

将基向量放入矩阵的行中，形成正交矩阵：

将它们放在列中还可以得到一个正交矩阵：

正交化应用于实的、线性无关的向量生成正交矩阵：

矩阵不需要是方形的，在这种情况下，得到的矩阵是半正交的：

但起始矩阵必须具有完整的秩：

任何旋转矩阵都是正交的：

任何置换矩阵都是正交的：

从中提取的矩阵循环真实矩阵分布是正交的：

正交矩阵保留标准内积换句话说，如果是正交的，并且和是向量，那么:

这意味着矢量之间的角度不变：

由于规范源自内积，因此也保留了规范：

任何正交矩阵都表示旋转和/或反射。如果矩阵有行列式，这是一个纯旋转。如果它是行列式，矩阵包含反射。考虑以下矩阵：

它是正交的，具有行列式:

因此，这是一个纯旋转；笛卡尔单位向量和保持其相对位置：

以下矩阵是正交的，但具有行列式:

因此，它包括反射；笛卡尔单位向量和反转它们的相对位置：

正交矩阵在许多矩阵分解中起着重要作用：

矩阵对于任何非零实向量总是正交的:

被称为Householder反射；作为反射，其行列式为:

它表示通过垂直于，正在发送到:

任何垂直于未更改:

在矩阵计算中，用于将给定列向量的选定分量设置为零:

查找函数满足以下微分方程：

用表示叉积通过与反对称矩阵相乘:

计算指数并使用它定义方程的解：

确认满足微分方程和初始条件：

矩阵对于以下所有值都是正交的:

因此，解的轨道与原点的距离是恒定的，在这种情况下是一个圆：